第五单元《投影与视图》质量检测试卷C（含答案）

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北师大版2022-2023学年九年级（上）第五章投影与视图检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 如图所示是由一些相同的小立方体组成的几何体的三视图，则小立方体的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是
A. 上午 B. 下午 C. 黄昏 D. 无法确定
3. 如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是
A. 圆 B. 圆柱 C. 梯形 D. 矩形
4. 在下面几何体中，从左面看得到三角形的是
A. B.
C. D.
5. 桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 下列现象不属于投影的是
A. 皮影 B. 素描画 C. 手影 D. 树影
7. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为
A. B.
C. D.
8. 如图是一个容器的三视图，均匀地向该容器中注水，下列图象中，能大致反映注水过程中水面高度 随时间 变化的函数关系的是
A. B.
C. D.
9. 如图是一个由 个正方体和 个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是
A. B.
C. D.
10. 桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多为
A. B. C. D.
11. 图是商家用 板制作的“串”字模型，其俯视图是
A. B.
C. D.
12. 下列说法正确的是
A. 物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B. 小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长
C. 物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D. 物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 直角三角形纸板的正投影可能是 ．
14. 对一个物体在三个投影面内进行正投影，
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 ；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做 ；
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 ．
15. 底面与投影面垂直的圆柱的正投影是 ．
16. 图是由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是 ．
17. 如图是由若干个棱长为 的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是 ．
18. 图是用 个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：
（）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；
（）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）光线由上而下分别照射一个三棱锥和四棱锥（其底面分别为正三角形和正方形）．分别画出它们的正投影．
20. （8分）楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置（用点 表示），再作出小树在路灯下的影子（用线段 表示）．（不写作法，保留作图痕迹）
21. （8分）如图是一个几何体的三视图（单位：）．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的表面展开图．
22. （10分）如图，已知线段 的长度为 ，投影面为 ．
（1）当 平行于投影面 时，它的正投影 的长是多少
（2）在（）的基础上，点 不动，线段 绕着点 在垂直于 的平面内逆时针旋转 ，这时 的正投影 将比原来缩短，试求出这时 的长度．
23. （10分）图（）是一张长为 ，宽为 的长方形硬纸板，在它的四个角都剪去一个边长为 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子，如图（）所示，请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含 的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗 如果可能是正方形，求出 的值；如果不可能是正方形，请说明理由．
24. （8分）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
25. （8分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，请在每个小正方形中标上适当的数字以表示该位置上的小正方体的个数，使得这个几何体的主视图和左视图是全等图形，并把主视图画出来（写出一种情况即可）．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. B
5. C
6. B
7. A
【解析】由俯视图可知主视图有 列，从左到右的每一列分别有 ，， 个正方形，故选A．
8. A
【解析】由题中三视图可知，该容器是由三个圆柱组成的，最下面的圆柱最细，中间圆柱最粗，所以函数图象的第一段最陡，第二段比较平缓，第三段比第一段平缓，比第二段陡，故选项A中的图象符合题意．
9. C
【解析】从正面看易得下面一层有 个正方形，上面一层最左边有一个正方形，最右边有一个三角形．
10. D
【解析】由主视图和左视图可知，这个几何体有两层，底层最多有 个小正方体，上层最多有 个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ．
11. C
【解析】俯视图是从上往下看得到的图形，画视图时，看不见的轮廓线画虚线，看得见的轮廓线画实线
12. C
【解析】A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误；
B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误；
C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确；
D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误．
故选：C．
第二部分
13. 三角形或线段
【解析】当直角三角形纸板和投影面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形纸板与平面的夹角不为 时，其投影为三角形．
14. 主视图，俯视图，左视图
15. 矩形
【解析】底面与投影面垂直，即与光线平行，故它的正投影是它的轴截面，为矩形．
16.
【解析】由俯视图易得该几何体的最底层有 个小正方体，由主视图知第二层最少有 个小正方体，第三层最少有 个小正方体，故该几何体最少由 个小正方体组成．
17.
【解析】主视图是，面积是 ；
左视图是，面积是 ；
俯视图是，面积是 ．
18. 或
【解析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体的标号是 或 或 或 ，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体的标号是 或 或 ，故答案为 或 ．
第三部分
19.
20. 点即为光源位置，线段 就是小树在路灯下的影子．
21. （1） 这个几何体为三棱柱．
（2） 它的表面展开图如图所示（答案不唯一）．
22. （1） 由正投影的性质可知：．
（2） 如图，过点 作 垂直于 ，垂足为 ，
由旋转可知 ，
，
，
．
23. （1）
【解析】由题意得长方体盒子的长为 ，宽为 ，高为 ，因此容积 ．故答案为 ．
（2） 把 代入 ，得 ．
把 代入 ，得 ．
故答案为 ，．
结合表格可知，当 时长方体盒子的容积最大．
（3） 从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形．理由如下：
当 时，解得 ．此时宽为 ．此时硬纸板无法折成一个长方体盒子，故从正面看它的形状不可能是正方形．
24. 如图所示，答案不唯一．
25. 答案不唯一，
如小正方体的个数如图（），主视图如图（）．
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