人教版七年级上册第3章一元一次方程全章学案21页
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册第3章一元一次方程全章学案21页 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 659.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-22 15:08:40 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
学习目标
1.了解等式与方程的区别与联系.
2.掌握一元一次方程、方程的解及解方程的有关概念.
3.通过算术法和列方程的比较，体会从算式到方程的进步.
自主预习
1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？
(1)用算术法解决这个问题；
（2）用方程表示该问题（只列方程不解）.
2.根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？
3.观察下列式子：①7+3=10；②3x-5=1；③5x-2x；④2x-l≠x；⑤x-1=7；⑥=3．其中 是等式， 是方程； 是一元一次方程(填序号)．
4.括号里的数（x=3,x=4,x=-4）是x(x+1)=12的解的有 .
课堂探究
探究一 等式与方程
1.___________________________________叫等式；_________________________________叫方程.
2.式子①②③④ ⑤⑥⑦中等式是________________________;
方程是___________________________.
归纳:
等式与方程的区别与联系：
探究二 一元一次方程
观察下列方程，你能说出它们的共同特征吗？
① ②
③④
归纳：
只含有_______个未知数，未知数的次数都是_______,等号两边都是_______，这样的方程叫做一元一次方程.
探究三 解方程与方程的解
1.解方程的定义：
2.方程的解的定义：
重点题型
题型一 一元一次方程的概念
1.下列各式中①② ③ ④是一元一次方程的是_______.
2.已知方程是一元一次方程，则n=_______.
3.是关于x 的一元一次方程，则k=_________
题型二 方程的解
4.已知是方程的解，则m=_________.
5.写出一个以为解的一元一次方程_______________________.
随堂训练
1．下列方程：①x-1=5；②-x=；③=5；④x(x+1)=2；⑤4-2x=x+1中是一元一次方程是（ ）
A．①② B．①②③
C．①②③⑤ D．①②⑤
2．已知（2m－3）x－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=_______．
3.请写出一个解为2的关于x的一元一次方程： .
4．已知x的2倍与2x-4的值互为相反数，则可列方程为 .
5．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为________．
6．检验方程后面大括号内所列各数是否为前面方程的解： =2x-l，{2，-5}．
7.只列出方程：
（1）小明买了4个笔记本和3支圆珠笔一共用了4.7元，已知笔记本每本0.8元，圆珠笔每支多少元？
(2)甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走若干人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，求从乙队调走多少人到甲队？
能力提升
1.已知是关于x的一元一次方程，求k的值.
2.七年级一班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年五一期间的销售情况，如图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，求A、B两个超市今年五一期问的销售额（只列方程）．
3.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.
(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；
（2）根据题意列出含未知数x的方程；
（3）检验乙班、甲班植树株数是不是分别为25株和35株.
数学广角
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.
第三章 一元一次方程
3.1．2 等式的性质
学习目标
1.掌握等式的两条性质．
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
3.初步具有解方程中的化归意识．
自主预习
1．如果a=b，那么ac= ；
如果a=b(c≠O)，那么= ．
2.说出下列各式变形的根据．
(1)由2a+5-a，
得2a-a+5．( )
(2)由-2x=8，
得x=-4．( )
(3)由3x=2+2x，
得x=2．( )
(4)由-x=2，
得x=-6．( )
3.利用等式的性质解方程：
(1)x+5=13；
(2)-x-3=5．
课堂探究
探究一 等式的性质
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
1.如图，由左边天平到右边天平或由右边天平到左边天平发生怎样的变化？你发现了什么事实？
归纳：
等式性质1: 等式两边加（或减）__________,结果_____________.
用字母表示为：如果________，那么______.
2.如图，由左边天平到右边天平或由右边天平到左边天平发生怎样的变化？你发现了什么事实？
归纳：
等式性质2: 等式两边同乘一个数或除__________结果______________.
用字母表示为：如果________，那么________ 如果________，那么________.
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．
A．由3+x=5，得x=5+3 B．由7x=-4，得x=-
C．由y=0，得y=2 D．由3=x-2，得-x=-2-3
探究二 利用等式的性质解方程
利用等式的性质解方程：
（1）x+7=26;
(2)-5x=20;
(3)- x-5=4.
重点题型
题型 等式性质的应用
1．用适当的数或字母填空，使所得结果仍是等式．
(1)如果x-5=-1，那么x= ；
(2)如果，那么a= ；
(3)如果-2x=8，那么x= ;
(4)如果2x-3=3x，那么x= .
2．已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a,b必须满足的条件是 ( )
A．a=-b B．-a=b
C．a=b D．a，b可以是任意整式
3. 如果ma=mb，那么下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．ma+1=mb+1 B.ma-3=mb-3
C.-2ma=-2mb D.a=b
随堂训练
1.用适当的数或字母填空，使所得结果仍是等式.
（1）如果那么 ;
（2）如果那么 .
2.下列各式变形正确的是（ ）
A．由
B．由
C．由
D．由
3.已知根据等式性质变形
那么必须满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.可以是任意整式
4.由，得，其依据是 .
5.用等式的性质解释下列方程：
.
能力提升
1. 下列变形不正确的是 ( )
A．若2R=2r (0)，得R=r
B．若a=b，则
C．若，则
D．若，得
2.如图所示，两个天平都平衡，则三个球的重量等于( )个正方体的重量
A．2 B．3 C．4 D．5
3.如果，那么x=5成立吗？为什么？
4.若代数式3x+7与x+3互为相反数，求x.
数学广角
利用等式的性质买东西
用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于： 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．3×5元=3×买1支钢笔的钱．”
第三章 一元一次方程
3.2解一元一次方程(一) —合并同类项(第1课时)
学习目标
1.经历运用方程解决实际问题的过程.
2.会运用合并同类项解“”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.
自主预习
1.合并同类项：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
2.填空：
（1）（ ）；
（2）+（ ）.
3.下列各式的合并不正确的是（ ）.
A．由,得
B．由,得
C．由,得
D．由,得
4.下列各式的变形正确的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
课堂探究
探究一 用合并同类项解方程
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买的数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了几台计算机？
解析：
设前年这个学校购买了x台计算机，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台.
问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝____台
根据题意，列得方程
探究二 规律探究
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中第1个数为 ，
则第2个数为 ，第三个数为
根据这三个数的和是－1701，得
归纳：
（1）“合并同类项”解一元一次方程的关键是将方程转化为“”的形式；（2）能将实际问题转化为数学问题，体会“建模”思想和“化归”思想.
重点题型
题型一 解方程
1.解方程（1）
（2）
题型二 列方程解应用题
2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？
随堂训练
1. =3,则=3.
2.三个连续奇数中，2n+1是中间的一个，则另外两个分别是______、_______，他们的和是_________.
3.解下列方程：
（1） ；
（2）；
（3）；
（4）.
能力提升
1.下列合并同类项：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.某厂1月份的产量为吨，2月份比1月份增加2倍，3月份比2月份增加1倍，则该厂第一季度的产量为__________________________；如果第一季度的产量为1800吨，那么1月份的产量为_______________________.
3.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的4倍，它们的和是15，那么这个两位数是多少？
4.把若干糖块分给若干小朋友。若每人3块，则多12块；若每人5块，则少10块.问一共有多少小朋友？多少糖块？
解法1：设一共有x个小朋友，则列方程为__________________，解得x=______
解法2：设一共有y块糖，则列方程为_________________；你会发现此方程有解
数学广角
方程小史
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.其中“对消”指的就是“合并同类项”.
第三章 一元一次方程
3.2解一元一次方程(一) —合并同类项(第2课时)
学习目标
1.熟练应用合并（同类项）及移项，解“ax+bx=c”“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
2．进一步感受如何找出实际问题中的已知数和未知数，并分析他们之间的数量关系，列方程.
3.培养自己获取信息、分析问题、处理问题的能力.
自主预习
1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
解析：
设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要 本，减去缺少的22本，这批书共 本.
表示这批书的总数的两个代数式________.
由此得方程 _________________________ .
2.解方程时，先移项得 ，再将系数化为1得x= .
3.解下列方程：
（1）; （2）.
课堂探究
探究一 移项法则
1.如何将方程 3x＋20=4x-25 转化为x=a的形式,求出方程的解？该方程与上节课的方程+4x=140从结构上看有何不同？
移项：把等式一边的某项 后移到 ，叫做 .
移项的根据是： .
解方程 3x＋20=4x-25 的一般步骤：
解：
移项，得 ——
合并同类项, 得 ——
系数化为1,得 ——
归纳:
解形如ax+b=cx+d的方程步骤是:
① ;② ③ .
自读课本，填写下面的空格
_______
__________________
___________________
2.以上解方程中“移项”起到什么作用？
归纳：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
探究二 解方程
（1） ;
（2）.
探究三 根据实际问题列方程
某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？
重点题型
题型一 解方程
1. 解方程:.
题型二 根据实际问题列方程
2.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
随堂训练
1.方程的解是
2.关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值是
3.下列方程变形中正确的是（ ）
A 从，得
B 从，得
C从，得
D从，得
4.解下列方程：
（1）
（2）
能力提升
1. 有一些分别标有7，l4，21，28，35，…的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大7，小丽拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数和为357．(1)猜猜小丽拿的是哪三张卡片 (2)小丽能否拿到相邻的三张卡片，使得三张卡片上的数字之和等于85？若能拿到，请求出是哪三张；若不能，请说明理由．
2.某单位急需要用车但无力购买，他们决定租车使用，某个体出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每百公里付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：每百公里付120元.
（1）这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？
（2）求这个单位若每月平均跑多少千米时？租哪家公司的都一样？
数学广角
爱神爱罗斯正在发愁,女神基朴里达问根由:“你为什么烦忧 我亲爱的朋友!”“我在黑里康山采回仙果,路遇缪斯诸神嬉戏抢夺.攸忒皮抢去十二分之一,克里奥拿走五分之一,退里亚取走了八分之一,二十分之一属于麦蓬麦尼,四分之一被忒谱息科里抢走,七分之一到了厄拉托之手,坡力欣尼亚拿的最少,也还有三十个仙果进口,攸累尼亚占了一百二十个,卡来奥皮更有三百个之多,我回家时几乎两手空空,唯有缪斯们留给我的五十个仙果.”请你算一算:爱罗斯当初采摘仙果共多少个
第三章 一元一次方程
3.3.解一元一次方程（二）--去括号与去分母（第1课时）
学习目标
1.会从实际问题中抽象出方程模型，会用一元一次方程解决一些实际问题.
2.理解并掌握去括号解方程的方法.
自主预习
1.某市的出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元.收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)(x>3)的关系用等式表示为 ；
（1）若小李乘出租车行驶6km，应付车费 元；
（2）若小李付车费17元，则他乘出租车行驶了
千米.
2. 计算：
（1） ；
（2） ；
课堂探究
探究 去括号
1.方程变形成这种变形叫 ，解得 .
2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
1.如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；
2.为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 ．
解：
归纳：去括号的实质就是乘法分配律的应用
注意：（1）括号前是负号；
（2）括号前系数，在去括号时括号里面的每一项都需要乘以它.
重点题型
题型一 去括号解方程
1.解下列方程：
（1）
（2）
题型二 去括号解实际问题
1.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：
顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间
解：
随堂训练
1.去括号：
（1）
（2）
2.小明买了8角与2元的邮票共16枚，花去18元8角.若他买了8角的邮票x枚，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.解下列方程：
(1)
(2)
4.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
能力提升
1.去括号：
（1） ；
（2） = .
2.若，则 .
3.方程去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.关于的方程的解为，则的值为 （ ）
A．6 B． C． D．
5.当 时，的值比的值大1.
中考链接
1.化简结果为（ ）
A． B． C． D．
2.一群学生前往某电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红色安全帽一样多，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？
数学广角
“+”“-”的由来
符号“+”“-”是五百年前一位德国人最先使用的。当时他们并不表示“加上”“减去”。直到三百多年前才正式用来表示“加上”“减去”。
第三章 一元一次方程
3.3.解一元一次方程（二）--去括号与去分母（第2课时）
学习目标
1．通过列方程解决实际问题，逐步建立方程思想.
2．熟练掌握用去分母方法解决一元一次方程.
3．通过去分母解方程，了解数学中的化归思想.
自主预习
1.解一元一次方程的步骤是：
① ②
③ ④
⑤
2.在解方程时，去分母得，
则去分母的根据是 .
3.解方程
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得 .
4.解方程的步骤如下，则错误的一步为 （ ）.
A.
B.
C.
D.
课堂探究
探究一 去分母
你能用现有的知识解决下面的问题吗？小组内合作交流，看谁的方法又快又准确.
解下列方程：
归纳：解关于x的方程，就是运用等式性质和运算律，根据方程的特点，逐步转化为 的形式.
探究二 解方程
（1）
解析：去分母（方程两边乘4），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
归纳：
(1)去分母时切记不要漏乘了 的项.
(2)当分子是多项式时，在去分母时要加 .
探究三
一架飞机飞行在两城市之间，已知风速为30
千米/时，顺风飞行要2小时40分钟，逆风飞行要3小时，则两城市之间的距离为多少？
解析：
如果设两城市之间的距离为km,用含的式子表示关于速度的关系：
顺风速度= ÷
逆风速度= ÷
故列方程得：
重点题型
题型一 解有分母的一元一次方程
1.解方程，小数化为整数，得
，去分母得 .
题型二 根据实际问题列方程
2.某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15
千米，那么可以比火车开车时间提前15分钟到达；
如果每小时行9千米，则要比开车时间晚15分钟
到达，则这个人的家到火车站的距离为 （ ）千米.
A.11 B.11.25 C.12 D.14
随堂训练
1.如果，则 .
2.解方程得下列结论， 其中正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列变形中，正确的是 （ ）
A.将这个方程变形为
B. 将方程变形为
C. 将方程变形为
D. 将这个方程变形为
4.当 时，互为相反数.
能力提升
1.解方程
（1）
（2）
2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时
间内完成一项生产任务，实际上该班组每天比
计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3
天并超额生产了120个零件，若设该班组必须
完成任务为x个，则可列方程为 （ ）
A. B.
C. D.
在风速为24km/h的条件下，飞机顺风从A机场
到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用
3h，求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均
航速；（2）两机场之间的航程.
数学广角
家里来了多少客人
小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了15个碗。”你知道来了多少客人吗？
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)
学习目标
1.找出实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程.
2.综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题.
自主预习
1.配套问题:
某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 倍.
2.工程问题:
（1）工作时间、工作效率、工作量之间的关系:
工作量= × ；
工作时间= ÷ ；
工作效率= ÷ .
（2）通常设完成全部工作的总工作量为 ，如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和= ，这是常见的列方程的依据.
（3）一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成 ，工作时间是 ，工作效率 ,
若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率
工作时间是 .
3.一件工作，甲独做10小时完成，乙独做8小时完成，现在先由甲独做1小时，余下的由甲乙一起完成，余下的部分需要几小时完成？若设余下 的部分需要x小时完成，则由此条件可列方程得:
.
课堂探究
探究一 配套问题
1. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析
问题1：设适当的未知数，填写下表：
工人总数 每名工人每天生产螺钉个数 每名工人每天生产螺母个数 分配生产螺钉的工人人数 分配生产螺母的工人人数 工人生产的螺钉的总个数 工人生产的螺母的总个数
问题2：要使每天生产的螺钉和螺母配套，则他们个数之间存在着怎样的数量关系？
问题3：本题的数量关系是什么？
探究二 工程问题
2.整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体事先安排多少人工作？
分析：
问题1：设适当的未知数，填写下表：
工作总量 每个人的工作效率 先安排的人数 先安排的人4h完成的工作量 增加后的人数 增加人数后8h完成的工作量
问题2：本题的数量关系是什么？
问题3：本题还有没有另外列方程的方法？
归纳：用方程解实际问题的基本过程
审 ：借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系;
设：用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化;
列：找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程;
解 ：数学方程的解;
验：数学方程的解，实际问题有意义;
答 ：实际问题的答案.
重点题型
题型一 用一元一次方程解决配套问题
1.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产制衣，多少人去纺织？
题型二 用一元一次方程解决工程问题
2．一项工程，估计若由一个人完成需要40天. 现在若２人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程. 假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？
题型三 用一元一次方程解决人员调配问题
3.在甲处工作的有272人，在乙处工作的由196人，如果使乙处的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？
随堂训练
一套仪器有一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
中考链接
（2012·贵州铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
数学广角
阿拉伯数字的由来
阿拉伯数字实际是印度人发明的。大约在1500年以前，印度人就已经用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔两笔就可以写成。后来，由于各国之间的接触，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得它们很简单，于是在自己的国家开始广泛使用并且把他传到全欧洲。就这样，它们慢慢地就成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这种数字方面，起的作用很大，人们也就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时)
学习目标
1.会根据销售问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法.
2.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.
3. 通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣；
自主预习
1. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤包括：
（1）_______；（2）______；（3）_______；
（4）_______；（5）________;（6）_________.
2.解方程：
（1）;
（2）.
3.销售问题中的等量关系：
（1）售价=标价×__________；
(2)利润率=____________×100%；
（3）利润=______－_______=_______×________.
（利润的两种表示方法是列方程的等量关系）
课堂探究
探究 销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：
1.如何判断盈利还是亏损？
2.完成下表：
商品 售价/元 进价/元 利润/元 利润率 利润/元
第一件 60 x 盈利25%
第二件 60 y 亏损25%
3.等量关系：
4.列方程解决问题：
归纳：
一般地，当两件商品的售价相同，盈利和亏损率也相同时，总的盈亏情况具有相同的规律吗？
重点题型
题型一 打折销售
1.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商品按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
题型二 销售中的盈亏
2.某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
随堂训练
1.某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
2.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折出售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？
中考链接
（2012·湖南娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
数学广角
一个故事引发的数学家
陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)
学习目标
1.在实际问题的探究过程中，弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，正确找出列方程所依据的主要相等关系.
2.能根据球赛积分问题中的数量关系，列出一元一次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
自主预习
1.下表是某年中超联赛中A、B、C、D、E五支球队的积分及胜负情况：
队名 场次 胜场 平场 负场 积分
A 16 8 4 4 28
B 16 0 16 0 16
C 16 0 12 4 12
D 16 5 8 3 a
E 16 b c 2 26
(1)从B队积分可以看出，平一场积 分；
(2)从C队积分可以看出，负一场积 分；
(3)再从A队积分可以看出，胜一场积 分；
(4)观察D、E队提供的信息，可得a= ，
b= ，c= ．
2．一次数学小测验共有25道选择题，评分标准如下：答对1题得4分；答错l题扣l分；不答得0 分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了多少道题？
课堂探究
探究 球赛积分表问题
下表是某次篮球联赛积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场积分能等于它的负场总积分吗？
分析：
1.表中各队所得积分不同，但各队计算积分的方法是否一样？如果一样，如何计算积分？
2.列式之前要先弄清楚哪几个量？
3.通过观察积分表，选择哪一行的的数据最与众不同？由这一行能看出我们需要的哪个数据？
4.如何计算胜一场积多少分？
5.胜、负一场的积分数都已确定，由于各队胜、负场数各不相同，因此各队积分也不相同，如何在这一个问题中同时表示出这三个变量呢？它们之间是否存在什么不变的关系呢？
重点题型
题型 球赛积分问题
下表是我国2012年中超积分榜情况（截至5月19日）.
排名 球队 胜 平 负 积分
1 广州恒大 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 7 1 2 22
2 广州富力 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 7 0 3 21
3 江苏舜天 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 5 3 2 18
4 北京国安 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 5 3 2 18
5 长春亚泰 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 4 3 2 15
6 杭州绿城 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 4 3 4 15
7 贵州人和 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 3 5 2 14
8 天津泰达 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 4 1 5 13
9 大连实德 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 3 3 4 12
10 上海申鑫 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 3 2 6 11
11 辽宁宏运 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 2 5 3 11
12 上海申花 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 2 5 3 11
13 大 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )连阿尔滨 2 4 4 10
14 河南建业 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 3 1 6 10
15 山东鲁能 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 2 3 4 9
16 青岛中能 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 2 2 6 8
根据以上情况，解决下列问题：
(1)足球比赛中胜一场，平一场，负一场各得多少分？
(2)假设广州恒大赛了30场，负了2场，那么它的积分能为45分吗？请说明理由.
随堂训练
1.郑逸同学是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了( )个2分球．
A．3 B．7 C．4 D．8
2.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支队踢了14场，负5场，共得l9分，那么这支队胜了 ( )
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
3.为了迎接2010年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球赛，其记分规则及奖励方案(每人)如下表：当比赛进行到每队各比赛l2场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负一场．
(1)试判断A队胜、平各几场；
(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么A 队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少元
能力提升
足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得O分．一支足球队在某个赛季中共需比赛l4场，现已比赛了8场，输了l场，得17分．请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场
(2)这支球队打满l4场比赛，最高能得多少分
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满l4场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标
数学广角
数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。” 而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。
如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)
学习目标
1.掌握一元一次方程的解法，熟悉用一元一次方程解应用题的基本步骤.
2.经历把实际问题模型化的过程，体会方程思想的作用.
3.通过具体情境引入本节课（电话计费问题），使学生感受数学的魅力和作用.
自主预习
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.
该市自来水收费价格见价目表：
价 目 表
每月用水 单 价
不超出6m3的部分 2元/ m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/ m3
超出10m3的部分 8元/ m3
（1）若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：
____________元;
(2)若某户居民2月份用水12.5m3，则应收水费________元；
(3)若某户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少m3？
课堂探究
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式
考虑下列问题：
(1) 设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数），根据上表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
(2) 你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
1.你能解读方式一中是如何计费的吗？方式二呢？
2.在方式一中，计费与什么有关？方式二中呢？
3.小明一个月主叫时间100 min，按方式一和方式二计费，哪个计费少？200 min呢？300 min 呢？是否存在一个时间t，两种方式计费一样多呢？你能列出方程吗？
重点题型
题型 纳税问题
2005年10月27日全国人大通过《关于修改<中华人民共和国个人所得税>的决定》，征收个人所
得税的起点从800元提高到1 600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1 600元的部分为全月应纳税所得额. 税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：
全月应纳税所得额 税率（%）
不超过500元的部分 5
超过500至2 000元的部分 10
超过2 000至5 000元的部分 15
… …
某人2005年12月依法缴纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税多少元？
随堂训练
1.中国移动某分公司开设适合普通用户的两种通讯业务，分别是：
“龙城通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话费用0.4元. （通话均指拨打本地电话）
(1)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
(2)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由.
中考链接
（2012 天津中考）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
温馨提示：若选方式一，每月固定缴费58元，当主动打出的电话月累计不超过150分，不再额外缴费；当超过150分，超过部分每分钟加收0.25元.
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）用含有t的式子填写下表：
（2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？
（3）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？
3.1.1一元一次方程
学习目标
1.了解等式与方程的区别与联系.
2.掌握一元一次方程、方程的解及解方程的有关概念.
3.通过算术法和列方程的比较，体会从算式到方程的进步.
自主预习
1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？
(1)用算术法解决这个问题；
（2）用方程表示该问题（只列方程不解）.
2.根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？
3.观察下列式子：①7+3=10；②3x-5=1；③5x-2x；④2x-l≠x；⑤x-1=7；⑥=3．其中 是等式， 是方程； 是一元一次方程(填序号)．
4.括号里的数（x=3,x=4,x=-4）是x(x+1)=12的解的有 .
课堂探究
探究一 等式与方程
1.___________________________________叫等式；_________________________________叫方程.
2.式子①②③④ ⑤⑥⑦中等式是________________________;
方程是___________________________.
归纳:
等式与方程的区别与联系：
探究二 一元一次方程
观察下列方程，你能说出它们的共同特征吗？
① ②
③④
归纳：
只含有_______个未知数，未知数的次数都是_______,等号两边都是_______，这样的方程叫做一元一次方程.
探究三 解方程与方程的解
1.解方程的定义：
2.方程的解的定义：
重点题型
题型一 一元一次方程的概念
1.下列各式中①② ③ ④是一元一次方程的是_______.
2.已知方程是一元一次方程，则n=_______.
3.是关于x 的一元一次方程，则k=_________
题型二 方程的解
4.已知是方程的解，则m=_________.
5.写出一个以为解的一元一次方程_______________________.
随堂训练
1．下列方程：①x-1=5；②-x=；③=5；④x(x+1)=2；⑤4-2x=x+1中是一元一次方程是（ ）
A．①② B．①②③
C．①②③⑤ D．①②⑤
2．已知（2m－3）x－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=_______．
3.请写出一个解为2的关于x的一元一次方程： .
4．已知x的2倍与2x-4的值互为相反数，则可列方程为 .
5．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为________．
6．检验方程后面大括号内所列各数是否为前面方程的解： =2x-l，{2，-5}．
7.只列出方程：
（1）小明买了4个笔记本和3支圆珠笔一共用了4.7元，已知笔记本每本0.8元，圆珠笔每支多少元？
(2)甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走若干人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，求从乙队调走多少人到甲队？
能力提升
1.已知是关于x的一元一次方程，求k的值.
2.七年级一班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年五一期间的销售情况，如图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，求A、B两个超市今年五一期问的销售额（只列方程）．
3.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.
(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；
（2）根据题意列出含未知数x的方程；
（3）检验乙班、甲班植树株数是不是分别为25株和35株.
数学广角
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.
第三章 一元一次方程
3.1．2 等式的性质
学习目标
1.掌握等式的两条性质．
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
3.初步具有解方程中的化归意识．
自主预习
1．如果a=b，那么ac= ；
如果a=b(c≠O)，那么= ．
2.说出下列各式变形的根据．
(1)由2a+5-a，
得2a-a+5．( )
(2)由-2x=8，
得x=-4．( )
(3)由3x=2+2x，
得x=2．( )
(4)由-x=2，
得x=-6．( )
3.利用等式的性质解方程：
(1)x+5=13；
(2)-x-3=5．
课堂探究
探究一 等式的性质
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
1.如图，由左边天平到右边天平或由右边天平到左边天平发生怎样的变化？你发现了什么事实？
归纳：
等式性质1: 等式两边加（或减）__________,结果_____________.
用字母表示为：如果________，那么______.
2.如图，由左边天平到右边天平或由右边天平到左边天平发生怎样的变化？你发现了什么事实？
归纳：
等式性质2: 等式两边同乘一个数或除__________结果______________.
用字母表示为：如果________，那么________ 如果________，那么________.
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．
A．由3+x=5，得x=5+3 B．由7x=-4，得x=-
C．由y=0，得y=2 D．由3=x-2，得-x=-2-3
探究二 利用等式的性质解方程
利用等式的性质解方程：
（1）x+7=26;
(2)-5x=20;
(3)- x-5=4.
重点题型
题型 等式性质的应用
1．用适当的数或字母填空，使所得结果仍是等式．
(1)如果x-5=-1，那么x= ；
(2)如果，那么a= ；
(3)如果-2x=8，那么x= ;
(4)如果2x-3=3x，那么x= .
2．已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a,b必须满足的条件是 ( )
A．a=-b B．-a=b
C．a=b D．a，b可以是任意整式
3. 如果ma=mb，那么下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．ma+1=mb+1 B.ma-3=mb-3
C.-2ma=-2mb D.a=b
随堂训练
1.用适当的数或字母填空，使所得结果仍是等式.
（1）如果那么 ;
（2）如果那么 .
2.下列各式变形正确的是（ ）
A．由
B．由
C．由
D．由
3.已知根据等式性质变形
那么必须满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.可以是任意整式
4.由，得，其依据是 .
5.用等式的性质解释下列方程：
.
能力提升
1. 下列变形不正确的是 ( )
A．若2R=2r (0)，得R=r
B．若a=b，则
C．若，则
D．若，得
2.如图所示，两个天平都平衡，则三个球的重量等于( )个正方体的重量
A．2 B．3 C．4 D．5
3.如果，那么x=5成立吗？为什么？
4.若代数式3x+7与x+3互为相反数，求x.
数学广角
利用等式的性质买东西
用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于： 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．3×5元=3×买1支钢笔的钱．”
第三章 一元一次方程
3.2解一元一次方程(一) —合并同类项(第1课时)
学习目标
1.经历运用方程解决实际问题的过程.
2.会运用合并同类项解“”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.
自主预习
1.合并同类项：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
2.填空：
（1）（ ）；
（2）+（ ）.
3.下列各式的合并不正确的是（ ）.
A．由,得
B．由,得
C．由,得
D．由,得
4.下列各式的变形正确的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
课堂探究
探究一 用合并同类项解方程
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买的数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了几台计算机？
解析：
设前年这个学校购买了x台计算机，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台.
问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝____台
根据题意，列得方程
探究二 规律探究
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中第1个数为 ，
则第2个数为 ，第三个数为
根据这三个数的和是－1701，得
归纳：
（1）“合并同类项”解一元一次方程的关键是将方程转化为“”的形式；（2）能将实际问题转化为数学问题，体会“建模”思想和“化归”思想.
重点题型
题型一 解方程
1.解方程（1）
（2）
题型二 列方程解应用题
2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？
随堂训练
1. =3,则=3.
2.三个连续奇数中，2n+1是中间的一个，则另外两个分别是______、_______，他们的和是_________.
3.解下列方程：
（1） ；
（2）；
（3）；
（4）.
能力提升
1.下列合并同类项：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.某厂1月份的产量为吨，2月份比1月份增加2倍，3月份比2月份增加1倍，则该厂第一季度的产量为__________________________；如果第一季度的产量为1800吨，那么1月份的产量为_______________________.
3.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的4倍，它们的和是15，那么这个两位数是多少？
4.把若干糖块分给若干小朋友。若每人3块，则多12块；若每人5块，则少10块.问一共有多少小朋友？多少糖块？
解法1：设一共有x个小朋友，则列方程为__________________，解得x=______
解法2：设一共有y块糖，则列方程为_________________；你会发现此方程有解
数学广角
方程小史
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.其中“对消”指的就是“合并同类项”.
第三章 一元一次方程
3.2解一元一次方程(一) —合并同类项(第2课时)
学习目标
1.熟练应用合并（同类项）及移项，解“ax+bx=c”“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
2．进一步感受如何找出实际问题中的已知数和未知数，并分析他们之间的数量关系，列方程.
3.培养自己获取信息、分析问题、处理问题的能力.
自主预习
1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
解析：
设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要 本，减去缺少的22本，这批书共 本.
表示这批书的总数的两个代数式________.
由此得方程 _________________________ .
2.解方程时，先移项得 ，再将系数化为1得x= .
3.解下列方程：
（1）; （2）.
课堂探究
探究一 移项法则
1.如何将方程 3x＋20=4x-25 转化为x=a的形式,求出方程的解？该方程与上节课的方程+4x=140从结构上看有何不同？
移项：把等式一边的某项 后移到 ，叫做 .
移项的根据是： .
解方程 3x＋20=4x-25 的一般步骤：
解：
移项，得 ——
合并同类项, 得 ——
系数化为1,得 ——
归纳:
解形如ax+b=cx+d的方程步骤是:
① ;② ③ .
自读课本，填写下面的空格
_______
__________________
___________________
2.以上解方程中“移项”起到什么作用？
归纳：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
探究二 解方程
（1） ;
（2）.
探究三 根据实际问题列方程
某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？
重点题型
题型一 解方程
1. 解方程:.
题型二 根据实际问题列方程
2.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
随堂训练
1.方程的解是
2.关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值是
3.下列方程变形中正确的是（ ）
A 从，得
B 从，得
C从，得
D从，得
4.解下列方程：
（1）
（2）
能力提升
1. 有一些分别标有7，l4，21，28，35，…的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大7，小丽拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数和为357．(1)猜猜小丽拿的是哪三张卡片 (2)小丽能否拿到相邻的三张卡片，使得三张卡片上的数字之和等于85？若能拿到，请求出是哪三张；若不能，请说明理由．
2.某单位急需要用车但无力购买，他们决定租车使用，某个体出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每百公里付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：每百公里付120元.
（1）这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？
（2）求这个单位若每月平均跑多少千米时？租哪家公司的都一样？
数学广角
爱神爱罗斯正在发愁,女神基朴里达问根由:“你为什么烦忧 我亲爱的朋友!”“我在黑里康山采回仙果,路遇缪斯诸神嬉戏抢夺.攸忒皮抢去十二分之一,克里奥拿走五分之一,退里亚取走了八分之一,二十分之一属于麦蓬麦尼,四分之一被忒谱息科里抢走,七分之一到了厄拉托之手,坡力欣尼亚拿的最少,也还有三十个仙果进口,攸累尼亚占了一百二十个,卡来奥皮更有三百个之多,我回家时几乎两手空空,唯有缪斯们留给我的五十个仙果.”请你算一算:爱罗斯当初采摘仙果共多少个
第三章 一元一次方程
3.3.解一元一次方程（二）--去括号与去分母（第1课时）
学习目标
1.会从实际问题中抽象出方程模型，会用一元一次方程解决一些实际问题.
2.理解并掌握去括号解方程的方法.
自主预习
1.某市的出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元.收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)(x>3)的关系用等式表示为 ；
（1）若小李乘出租车行驶6km，应付车费 元；
（2）若小李付车费17元，则他乘出租车行驶了
千米.
2. 计算：
（1） ；
（2） ；
课堂探究
探究 去括号
1.方程变形成这种变形叫 ，解得 .
2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
1.如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；
2.为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 ．
解：
归纳：去括号的实质就是乘法分配律的应用
注意：（1）括号前是负号；
（2）括号前系数，在去括号时括号里面的每一项都需要乘以它.
重点题型
题型一 去括号解方程
1.解下列方程：
（1）
（2）
题型二 去括号解实际问题
1.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：
顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间
解：
随堂训练
1.去括号：
（1）
（2）
2.小明买了8角与2元的邮票共16枚，花去18元8角.若他买了8角的邮票x枚，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.解下列方程：
(1)
(2)
4.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
能力提升
1.去括号：
（1） ；
（2） = .
2.若，则 .
3.方程去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.关于的方程的解为，则的值为 （ ）
A．6 B． C． D．
5.当 时，的值比的值大1.
中考链接
1.化简结果为（ ）
A． B． C． D．
2.一群学生前往某电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红色安全帽一样多，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？
数学广角
“+”“-”的由来
符号“+”“-”是五百年前一位德国人最先使用的。当时他们并不表示“加上”“减去”。直到三百多年前才正式用来表示“加上”“减去”。
第三章 一元一次方程
3.3.解一元一次方程（二）--去括号与去分母（第2课时）
学习目标
1．通过列方程解决实际问题，逐步建立方程思想.
2．熟练掌握用去分母方法解决一元一次方程.
3．通过去分母解方程，了解数学中的化归思想.
自主预习
1.解一元一次方程的步骤是：
① ②
③ ④
⑤
2.在解方程时，去分母得，
则去分母的根据是 .
3.解方程
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得 .
4.解方程的步骤如下，则错误的一步为 （ ）.
A.
B.
C.
D.
课堂探究
探究一 去分母
你能用现有的知识解决下面的问题吗？小组内合作交流，看谁的方法又快又准确.
解下列方程：
归纳：解关于x的方程，就是运用等式性质和运算律，根据方程的特点，逐步转化为 的形式.
探究二 解方程
（1）
解析：去分母（方程两边乘4），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
归纳：
(1)去分母时切记不要漏乘了 的项.
(2)当分子是多项式时，在去分母时要加 .
探究三
一架飞机飞行在两城市之间，已知风速为30
千米/时，顺风飞行要2小时40分钟，逆风飞行要3小时，则两城市之间的距离为多少？
解析：
如果设两城市之间的距离为km,用含的式子表示关于速度的关系：
顺风速度= ÷
逆风速度= ÷
故列方程得：
重点题型
题型一 解有分母的一元一次方程
1.解方程，小数化为整数，得
，去分母得 .
题型二 根据实际问题列方程
2.某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15
千米，那么可以比火车开车时间提前15分钟到达；
如果每小时行9千米，则要比开车时间晚15分钟
到达，则这个人的家到火车站的距离为 （ ）千米.
A.11 B.11.25 C.12 D.14
随堂训练
1.如果，则 .
2.解方程得下列结论， 其中正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列变形中，正确的是 （ ）
A.将这个方程变形为
B. 将方程变形为
C. 将方程变形为
D. 将这个方程变形为
4.当 时，互为相反数.
能力提升
1.解方程
（1）
（2）
2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时
间内完成一项生产任务，实际上该班组每天比
计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3
天并超额生产了120个零件，若设该班组必须
完成任务为x个，则可列方程为 （ ）
A. B.
C. D.
在风速为24km/h的条件下，飞机顺风从A机场
到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用
3h，求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均
航速；（2）两机场之间的航程.
数学广角
家里来了多少客人
小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了15个碗。”你知道来了多少客人吗？
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)
学习目标
1.找出实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程.
2.综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题.
自主预习
1.配套问题:
某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 倍.
2.工程问题:
（1）工作时间、工作效率、工作量之间的关系:
工作量= × ；
工作时间= ÷ ；
工作效率= ÷ .
（2）通常设完成全部工作的总工作量为 ，如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和= ，这是常见的列方程的依据.
（3）一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成 ，工作时间是 ，工作效率 ,
若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率
工作时间是 .
3.一件工作，甲独做10小时完成，乙独做8小时完成，现在先由甲独做1小时，余下的由甲乙一起完成，余下的部分需要几小时完成？若设余下 的部分需要x小时完成，则由此条件可列方程得:
.
课堂探究
探究一 配套问题
1. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析
问题1：设适当的未知数，填写下表：
工人总数 每名工人每天生产螺钉个数 每名工人每天生产螺母个数 分配生产螺钉的工人人数 分配生产螺母的工人人数 工人生产的螺钉的总个数 工人生产的螺母的总个数
问题2：要使每天生产的螺钉和螺母配套，则他们个数之间存在着怎样的数量关系？
问题3：本题的数量关系是什么？
探究二 工程问题
2.整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体事先安排多少人工作？
分析：
问题1：设适当的未知数，填写下表：
工作总量 每个人的工作效率 先安排的人数 先安排的人4h完成的工作量 增加后的人数 增加人数后8h完成的工作量
问题2：本题的数量关系是什么？
问题3：本题还有没有另外列方程的方法？
归纳：用方程解实际问题的基本过程
审 ：借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系;
设：用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化;
列：找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程;
解 ：数学方程的解;
验：数学方程的解，实际问题有意义;
答 ：实际问题的答案.
重点题型
题型一 用一元一次方程解决配套问题
1.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产制衣，多少人去纺织？
题型二 用一元一次方程解决工程问题
2．一项工程，估计若由一个人完成需要40天. 现在若２人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程. 假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？
题型三 用一元一次方程解决人员调配问题
3.在甲处工作的有272人，在乙处工作的由196人，如果使乙处的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？
随堂训练
一套仪器有一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
中考链接
（2012·贵州铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
数学广角
阿拉伯数字的由来
阿拉伯数字实际是印度人发明的。大约在1500年以前，印度人就已经用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔两笔就可以写成。后来，由于各国之间的接触，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得它们很简单，于是在自己的国家开始广泛使用并且把他传到全欧洲。就这样，它们慢慢地就成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这种数字方面，起的作用很大，人们也就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时)
学习目标
1.会根据销售问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法.
2.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.
3. 通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣；
自主预习
1. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤包括：
（1）_______；（2）______；（3）_______；
（4）_______；（5）________;（6）_________.
2.解方程：
（1）;
（2）.
3.销售问题中的等量关系：
（1）售价=标价×__________；
(2)利润率=____________×100%；
（3）利润=______－_______=_______×________.
（利润的两种表示方法是列方程的等量关系）
课堂探究
探究 销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：
1.如何判断盈利还是亏损？
2.完成下表：
商品 售价/元 进价/元 利润/元 利润率 利润/元
第一件 60 x 盈利25%
第二件 60 y 亏损25%
3.等量关系：
4.列方程解决问题：
归纳：
一般地，当两件商品的售价相同，盈利和亏损率也相同时，总的盈亏情况具有相同的规律吗？
重点题型
题型一 打折销售
1.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商品按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
题型二 销售中的盈亏
2.某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
随堂训练
1.某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
2.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折出售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？
中考链接
（2012·湖南娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
数学广角
一个故事引发的数学家
陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)
学习目标
1.在实际问题的探究过程中，弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，正确找出列方程所依据的主要相等关系.
2.能根据球赛积分问题中的数量关系，列出一元一次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
自主预习
1.下表是某年中超联赛中A、B、C、D、E五支球队的积分及胜负情况：
队名 场次 胜场 平场 负场 积分
A 16 8 4 4 28
B 16 0 16 0 16
C 16 0 12 4 12
D 16 5 8 3 a
E 16 b c 2 26
(1)从B队积分可以看出，平一场积 分；
(2)从C队积分可以看出，负一场积 分；
(3)再从A队积分可以看出，胜一场积 分；
(4)观察D、E队提供的信息，可得a= ，
b= ，c= ．
2．一次数学小测验共有25道选择题，评分标准如下：答对1题得4分；答错l题扣l分；不答得0 分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了多少道题？
课堂探究
探究 球赛积分表问题
下表是某次篮球联赛积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场积分能等于它的负场总积分吗？
分析：
1.表中各队所得积分不同，但各队计算积分的方法是否一样？如果一样，如何计算积分？
2.列式之前要先弄清楚哪几个量？
3.通过观察积分表，选择哪一行的的数据最与众不同？由这一行能看出我们需要的哪个数据？
4.如何计算胜一场积多少分？
5.胜、负一场的积分数都已确定，由于各队胜、负场数各不相同，因此各队积分也不相同，如何在这一个问题中同时表示出这三个变量呢？它们之间是否存在什么不变的关系呢？
重点题型
题型 球赛积分问题
下表是我国2012年中超积分榜情况（截至5月19日）.
排名 球队 胜 平 负 积分
1 广州恒大 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 7 1 2 22
2 广州富力 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 7 0 3 21
3 江苏舜天 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 5 3 2 18
4 北京国安 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 5 3 2 18
5 长春亚泰 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 4 3 2 15
6 杭州绿城 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 4 3 4 15
7 贵州人和 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 3 5 2 14
8 天津泰达 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 4 1 5 13
9 大连实德 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 3 3 4 12
10 上海申鑫 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 3 2 6 11
11 辽宁宏运 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 2 5 3 11
12 上海申花 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 2 5 3 11
13 大 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )连阿尔滨 2 4 4 10
14 河南建业 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 3 1 6 10
15 山东鲁能 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 2 3 4 9
16 青岛中能 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 2 2 6 8
根据以上情况，解决下列问题：
(1)足球比赛中胜一场，平一场，负一场各得多少分？
(2)假设广州恒大赛了30场，负了2场，那么它的积分能为45分吗？请说明理由.
随堂训练
1.郑逸同学是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了( )个2分球．
A．3 B．7 C．4 D．8
2.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支队踢了14场，负5场，共得l9分，那么这支队胜了 ( )
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
3.为了迎接2010年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球赛，其记分规则及奖励方案(每人)如下表：当比赛进行到每队各比赛l2场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负一场．
(1)试判断A队胜、平各几场；
(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么A 队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少元
能力提升
足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得O分．一支足球队在某个赛季中共需比赛l4场，现已比赛了8场，输了l场，得17分．请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场
(2)这支球队打满l4场比赛，最高能得多少分
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满l4场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标
数学广角
数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。” 而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。
如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)
学习目标
1.掌握一元一次方程的解法，熟悉用一元一次方程解应用题的基本步骤.
2.经历把实际问题模型化的过程，体会方程思想的作用.
3.通过具体情境引入本节课（电话计费问题），使学生感受数学的魅力和作用.
自主预习
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.
该市自来水收费价格见价目表：
价 目 表
每月用水 单 价
不超出6m3的部分 2元/ m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/ m3
超出10m3的部分 8元/ m3
（1）若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：
____________元;
(2)若某户居民2月份用水12.5m3，则应收水费________元；
(3)若某户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少m3？
课堂探究
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式
考虑下列问题：
(1) 设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数），根据上表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
(2) 你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
1.你能解读方式一中是如何计费的吗？方式二呢？
2.在方式一中，计费与什么有关？方式二中呢？
3.小明一个月主叫时间100 min，按方式一和方式二计费，哪个计费少？200 min呢？300 min 呢？是否存在一个时间t，两种方式计费一样多呢？你能列出方程吗？
重点题型
题型 纳税问题
2005年10月27日全国人大通过《关于修改<中华人民共和国个人所得税>的决定》，征收个人所
得税的起点从800元提高到1 600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1 600元的部分为全月应纳税所得额. 税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：
全月应纳税所得额 税率（%）
不超过500元的部分 5
超过500至2 000元的部分 10
超过2 000至5 000元的部分 15
… …
某人2005年12月依法缴纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税多少元？
随堂训练
1.中国移动某分公司开设适合普通用户的两种通讯业务，分别是：
“龙城通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话费用0.4元. （通话均指拨打本地电话）
(1)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
(2)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由.
中考链接
（2012 天津中考）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
温馨提示：若选方式一，每月固定缴费58元，当主动打出的电话月累计不超过150分，不再额外缴费；当超过150分，超过部分每分钟加收0.25元.
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）用含有t的式子填写下表：
（2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？
（3）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？