人教版七年级下册第7章平面直角坐标系全章学案10页
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册第7章平面直角坐标系全章学案10页 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 610.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-22 15:09:28 | ||
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文档简介
第七章 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
学习目标
1.理解有序数对的概念．
2.会用有序数对表示点的位置．
3.体会数学的发展来源于生活．
自主预习
如图某班的座次表，要想确定某个同学的位置，需要知道她所在的 和 ，排数和列数的先后顺序对位置 影响（填“有”或“没有”）
⑴如果我们约定“列数在前，排数在后”，则（3,7）表示第 列第 排
7 □ □ □ □ □ 京京
6 □ □ □ □ □ □
5 □ 欢欢 □ □ □ □
4 □ □ □ 贝贝 □ □ 横
3 □ □ □ □ □ □ 排
2 □ □ □ □ □ □
1 □ □ □ □ □ □
1 2 3 4 5 6
纵列 讲台
⑵请在图中标出下列个座位的位置：（4,3）（3,7）（5,5）（6，1）
⑶图中的欢欢的位置可表示为 ，贝贝的位置可表示为 ，京京的位置可表示为 .
⑷图中（3,5）和（5,3）表示的位置相同吗？请结合图形说明.
答： .
课堂探究
探究一 有序数对的定义
用有序数对表示物体位置时，(2，4)与(4，2)表示的位置相同吗？请结合图形说明.
归纳：
有序数对的定义：________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作_____.
对“有序”要正确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同的位置.
探究二 用有序数对表示点的位置
如图所示，如果点A的位置为(1，2)，那么请用有序数对表示点B、C 的位置。
结论：
利用有序数对表示出一个位置时，有序数对的前后两个数要事先规定意义.
重点题型
题型 用有序数对表示点的位置
1.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A
的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么那么请用有序数对表示点B、C、D 的位置。
2.如图所示，A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格？
课堂训练
1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
A. (5，4)
B. (4，5)
C. (3，4) D. (4，3)
2.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的有序数对为(-3,-2)，白棋④的有序数对为(-2,-6)，那么黑棋的有序数对应该是______.
3.如果规定北偏东30°的方向记作30°，沿这个方向行走50米记作50，该点A记作(30°，50)，北偏西45°记作－45°，沿着此方向的反方向走20米记作－20，该点B记作(－45°，－20). 则(－75°，－15)表示的意义是______，南偏西10°，沿着此方向走25米处的点C可记作______.
4.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5，3)，(6，3)，(7，3)(4，1)，
(4，4)，请你把这个英文单词写出来：______ ．
5.在排队时，甲站在三排二列可记作（3,2）；乙站 在一排四列，可记作 ；丁所在的位置 可记作（5,6），则他站在 .
拓展提升
如图，如果用A (2,2)表示A点处有两个苹果，两个桔子；D (3,4) 表示D点处有三个苹果，四个桔子.
(1)请写出其他各点的有序数对，并分别说明各点的有序数对所表示的意义.
(2)从A到B，按以下三条路线行走(沿方格走)：
①A→C→D→B ②A→E→D→B ③A→E→F→B
问：走哪条路线得到的苹果最多？走哪条路线得到的桔子最多？为什么？
中考链接
1.（2012·北京中考） 在电影票上，将“7排6号”简记为（7,6），则（6,7）表示为 .
2.（2012·济南中考）下列语句：①11排6号；②解放路126号；③北偏东60°；④东经118°，北纬40°.其中能确定物体的具体位置的是_______(填上序号).
数学广角
五子棋深受广大棋友的喜爱.规则是：10×10的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上首先连成五子者为胜.如图是小张和小王的对弈图(小张执黑子先行，小王执白子后走).
观察棋盘思考：若A点的位置记作(8，4)，小张必须在哪个位置上落子才不会让小王在短时间内获胜？为什么？
第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系（2）
学习目标
1.会用坐标或象限说明直角坐标系内点的位置.
2.据点的位置确定点的横坐标纵坐标的符号.
自主预习
1.平面直角坐标系
⑴平面直角坐标系 在平面内画两条互相____、原点重合的数轴，组成____________.水平的数轴称为______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为__________，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____.
⑵点的坐标 有了平面直角坐标，平面内的点就可以用一个_______来表示了.图中点A的坐标是(2，3)，请写出点B、C、D的坐标：B(___，___)、C(___，___)、D(___，___).原点的坐标是(___，___).
已知点G(-4，0)，H(5，-2)，请在图中画出点G、H.
平面内点的坐标是有序数对，其顺序是_____在前，____________在后，中间用“，”分开.
合作探究
探究一 象限的概念
1.象限的概念建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限. 如上图中的点A在第___象限，点B在第___象限.坐标轴上的点不属于____________.
探究二 各象限点坐标的特点
已知
A(3,3),B(1,1),C(9,1),D(5,3),E(-1,-9),F(-2,-),请将上述的6个点的位置画出来,观察它们有什么特点？
归纳：
1.坐标平面内的点的坐标有如下特征：
点在第一象限： _____.
点在第二象限：________________________.
点在第三象限：________________________.
点在第四象限：________________________.
2.x轴上的点可以记为（ ），y轴上的点可记为（ ），也就是说x轴（横轴）上的点的纵坐标为_____，y轴（纵轴）上的点的横坐标为_____.
重点题型
题型 一 看图把点的坐标分类
1.请你写出各点的坐标。
A( )
B( )
C( )
D( )
E( )
F( )
O( )
请你把以上各点按照所在象限进行分类
题型 二 据点的坐标把点分类
3.不用在坐标系中描点，你能直接说出下列各点属于哪个象限（或者哪个坐标轴）吗？你的依据是什么？
A．（4，5） B．（-2，2） C．（-4，-1）
D．（2.5，-2）E．（0，2） F．（-7，0）
G．（0，0） H．（6，-3）
4.归纳发现：坐标系中象限内点的坐标特征。（在括号内填“+”或“-”）
第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）
第三象限（ ， ） 第四象限（ ， ）
课堂训练
1.平面直角坐标系中，点P（-5，-3）在 ( )
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，点B（-5，-6）到y轴的距离是 ( )
A．—5 B．5 C．-6 D.6
3．若点A(a+2，a-l)在y轴上，那么a的值为( )
A. -2 B．2 C．-1 D．1
4.在平面直角坐标系中，点P（-2， +1）所在的象限是 ( )
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D.第四象限
5.如右图，小明用手盖住的点的坐标可能为( )
A.(2，3) B．(2，-3)
C．(-2，3) D．(-2，-3)
6.如果P(a，6)在第一象限，那么Q（-a．6）在第 象限，R(-a，-6)在第 象限．
7.点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距x轴4个单位长度，点P的坐标是 .
8.如右图，分别写出八角星的顶点A，B，C，……，H的坐标．
拓展提升
1.如图所示，长方形ABCD申，A（-4，1），
B(O，1)，C(O，3)，则点D的坐标是( )
A．(-3，3) B．（一2，3）
C．(-4，3) D．(4，3)
2.已知点P(x，y)在第二象限，且则P点坐标是 ( )
A.(2，-3) B．（一2，3）
C．(-2，-3) D.(2，3)
3.在坐标平面内有一点P(x，y)，若xy=0，
那么点P的位置在( )
A．原点 B．x轴上
C．y轴上 D.A、B、C均有可能
4.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A,B,C,D附近新建机场E，如图，试建立适当的平面直角坐标系，并写出各点的坐标.
中考链接
1.（2012·山东荷泽）点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.（2011·安徽）已知点P的坐标为（3a-2，a+6），且点P到两坐标轴距离相等，则a= ．
第七章 平面直角坐标系
7.2.1 用坐标表示地理位置
学习目标
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程.
2.通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置.
3.通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度.
自主预习
1.从小丽家出发,向南走400米,再向西走200米到公园; 从小刚家出发, 向南走200米,再向 西走100米也到公园,那么小丽家在小刚家的_______方向．
2.下图是某市旅游景点示意图，你能建立适当的坐标系，写出各景点的坐标吗．
课堂探究
探究 用坐标表示地理位置的方法
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m．
小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m．
小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m．
问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
结论：
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；
（2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
重点题型
题型 用坐标表示地理位置：
1.如图，如果以中心广场为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，请画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
2.思考：
（1）张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：“我这里的坐标是（-100，300）”．
李华：“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
（2）用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
课堂训练
1.明明家在电视塔西北300米处,亮亮家在电视塔西南300米处,则明明家在亮亮家的________方向.
2.一只鸽子向东飞3千米,再向北飞4千米,此时这只鸽子离原地_______千米.
3.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则 ( )毛
A.小强家在小红家的正东 B.小强家在小红家的正西
C.小强家在小红家的正南 D.小强家在小红家的正北．
4. 2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置的是 ( )
A.北纬31° B．东经103.5°
C．浙江省金华市的西北方向上
D．北纬31° ，东经103.5°
5.葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0）， （6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的 地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？
拓展提升
如图，是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C 处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.
数学广角
奔跑的狗
苏步青是我国著名数学家、教育家，历任复旦大家教授、校长等职．
一次在德国，苏步青与一位有名的数学家同乘电车时，这位数学家出了一道题目给苏教授解答．
这道题是：
甲乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．问这只狗共奔跑了多少千米路？
对这个问题，苏步青教授略加思索，就算出了正确的答案．请你也想一想，该怎么解答？
第七章 平面直角坐标系
7.2.2 用坐标表示平移
学习目标
1.掌握命图形的平移与图形上点的变化规律.
2.学会用坐标表示平移，并能将平移后的位置用坐标表示出来.
3.通过和第五章的平移对比，发现平移的规律，培养学生相互联系的思想.
自主预习
1.平移前后的图形具有哪些的特点：
（1）
（2）
2.分别指出下列各点的变化情况.
（1）如果（9,6）向左平移2个单位，则平移后的坐标（ ），向右平移2个单位，则平移后的坐标（ ）.
（2）如果（9,6）向上平移2个单位，则平移后的坐标（ ），向下平移2个单位，则平移后的坐标（ ）.
3.已知线段AB的两个端点，，
线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分别变为_____ .
课堂探究
探究一 坐标的变化
1.如图，⑴将点向右平移5个单位长度，得到点，在图上标出这个点，并写出它的坐标；观察点A，A1的坐标，你能从中发现什么规律吗？
⑵将点向上平移4个单位长度，得到点，在图上标出这个点，并写出它的坐标；观察点A，A2的坐标，你能从中发现什么规律吗？
再找几个点试试，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化.
结论：
像规律1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ）．
探究二 图像平移的特点
1.如图（1），三角形ABC 三 点A(4，3)，B（3，1），
C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
我们发现了规律是什么
结论：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 ) 平移 个单位长度.
重点题型
题型 平移中的点变化
1.点A(2，3)向下平移3个单位后得到对应点A'，则点A'的坐标是 ( )
A.(一l，3) B.(2，0)
C.(2，6) D.(5，3)
2.若将点G（-2，-2）先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到G'，则G'的坐标为 ( )
A．(3，2) B．(3，-6) C．（-7，.2 D．(-7，-6)
3.观察图(1)与图(2)中的“鱼”，图(2)中的“鱼”发生了一些变化．若图(1)中”鱼”上点P的坐标为(4，3.2)，则这个点在图(2)中的对应点Pl的坐标应为 .
课堂训练
1.将△ABC各顶点的横坐标不变．纵坐标分别加2，连接三个点所成的三角形是由△ABC( )
A．向左平移2个单位所得
B．向右平移2个单位所得
C．向上平移2个单位所得
D．向下平移2个单位所得
2.如图，将△PQR向右 平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( ) A．(-2，-4)
B．(-2，4)
C．（2，-3）
D. (-1，-3)
3.在平面直角坐标系 中，点（-5．-8）是由下列哪个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的 ( )
A．(-2，-8) B．（一5．-5）
C．(-8，-5) D. (-5，-11)
4.若点A(2，n)在x轴上，则点A平移后的点
B(n+2，n+l）在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5.将点P(l，m)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q(n,3).则点K（m，n）的坐标为 ．
6.如图所示，在直 角坐标系中，第一次将△OAB变换成△，第二次将△变换成△，第三次将△变换成△.已知：A(1,3)、Al(2,3)、A2 (4,3)、A3(8,3)、B(2,O)、Bl(4,0)、B2(8,O)、B3(16,0).(1)观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△变换成△，则A4的坐标是 .B4的坐标是 ．
(2)若按(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换后，得到△，推测An的坐标是 ,Bn的坐标是 .
拓展提升
如图，平行四边形OABC在平面直角坐标系内各点的坐标分别是O(O，O)，A(4,0)，B(6，2)，C(2，2)，将点0、A、B、C的坐标作如下变化：
横坐标和纵坐标分别加3，再将所得到的点用线段依次连接起来，所得到的图形与原来的图形相比有什么变化？试用平移的观点说明．
中考链接
（2012·浙江绍兴中考）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A`（5，-1）处，则此平移可以是（ ）
A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
7.1.1 有序数对
学习目标
1.理解有序数对的概念．
2.会用有序数对表示点的位置．
3.体会数学的发展来源于生活．
自主预习
如图某班的座次表，要想确定某个同学的位置，需要知道她所在的 和 ，排数和列数的先后顺序对位置 影响（填“有”或“没有”）
⑴如果我们约定“列数在前，排数在后”，则（3,7）表示第 列第 排
7 □ □ □ □ □ 京京
6 □ □ □ □ □ □
5 □ 欢欢 □ □ □ □
4 □ □ □ 贝贝 □ □ 横
3 □ □ □ □ □ □ 排
2 □ □ □ □ □ □
1 □ □ □ □ □ □
1 2 3 4 5 6
纵列 讲台
⑵请在图中标出下列个座位的位置：（4,3）（3,7）（5,5）（6，1）
⑶图中的欢欢的位置可表示为 ，贝贝的位置可表示为 ，京京的位置可表示为 .
⑷图中（3,5）和（5,3）表示的位置相同吗？请结合图形说明.
答： .
课堂探究
探究一 有序数对的定义
用有序数对表示物体位置时，(2，4)与(4，2)表示的位置相同吗？请结合图形说明.
归纳：
有序数对的定义：________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作_____.
对“有序”要正确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同的位置.
探究二 用有序数对表示点的位置
如图所示，如果点A的位置为(1，2)，那么请用有序数对表示点B、C 的位置。
结论：
利用有序数对表示出一个位置时，有序数对的前后两个数要事先规定意义.
重点题型
题型 用有序数对表示点的位置
1.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A
的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么那么请用有序数对表示点B、C、D 的位置。
2.如图所示，A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格？
课堂训练
1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
A. (5，4)
B. (4，5)
C. (3，4) D. (4，3)
2.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的有序数对为(-3,-2)，白棋④的有序数对为(-2,-6)，那么黑棋的有序数对应该是______.
3.如果规定北偏东30°的方向记作30°，沿这个方向行走50米记作50，该点A记作(30°，50)，北偏西45°记作－45°，沿着此方向的反方向走20米记作－20，该点B记作(－45°，－20). 则(－75°，－15)表示的意义是______，南偏西10°，沿着此方向走25米处的点C可记作______.
4.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5，3)，(6，3)，(7，3)(4，1)，
(4，4)，请你把这个英文单词写出来：______ ．
5.在排队时，甲站在三排二列可记作（3,2）；乙站 在一排四列，可记作 ；丁所在的位置 可记作（5,6），则他站在 .
拓展提升
如图，如果用A (2,2)表示A点处有两个苹果，两个桔子；D (3,4) 表示D点处有三个苹果，四个桔子.
(1)请写出其他各点的有序数对，并分别说明各点的有序数对所表示的意义.
(2)从A到B，按以下三条路线行走(沿方格走)：
①A→C→D→B ②A→E→D→B ③A→E→F→B
问：走哪条路线得到的苹果最多？走哪条路线得到的桔子最多？为什么？
中考链接
1.（2012·北京中考） 在电影票上，将“7排6号”简记为（7,6），则（6,7）表示为 .
2.（2012·济南中考）下列语句：①11排6号；②解放路126号；③北偏东60°；④东经118°，北纬40°.其中能确定物体的具体位置的是_______(填上序号).
数学广角
五子棋深受广大棋友的喜爱.规则是：10×10的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上首先连成五子者为胜.如图是小张和小王的对弈图(小张执黑子先行，小王执白子后走).
观察棋盘思考：若A点的位置记作(8，4)，小张必须在哪个位置上落子才不会让小王在短时间内获胜？为什么？
第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系（2）
学习目标
1.会用坐标或象限说明直角坐标系内点的位置.
2.据点的位置确定点的横坐标纵坐标的符号.
自主预习
1.平面直角坐标系
⑴平面直角坐标系 在平面内画两条互相____、原点重合的数轴，组成____________.水平的数轴称为______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为__________，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____.
⑵点的坐标 有了平面直角坐标，平面内的点就可以用一个_______来表示了.图中点A的坐标是(2，3)，请写出点B、C、D的坐标：B(___，___)、C(___，___)、D(___，___).原点的坐标是(___，___).
已知点G(-4，0)，H(5，-2)，请在图中画出点G、H.
平面内点的坐标是有序数对，其顺序是_____在前，____________在后，中间用“，”分开.
合作探究
探究一 象限的概念
1.象限的概念建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限. 如上图中的点A在第___象限，点B在第___象限.坐标轴上的点不属于____________.
探究二 各象限点坐标的特点
已知
A(3,3),B(1,1),C(9,1),D(5,3),E(-1,-9),F(-2,-),请将上述的6个点的位置画出来,观察它们有什么特点？
归纳：
1.坐标平面内的点的坐标有如下特征：
点在第一象限： _____.
点在第二象限：________________________.
点在第三象限：________________________.
点在第四象限：________________________.
2.x轴上的点可以记为（ ），y轴上的点可记为（ ），也就是说x轴（横轴）上的点的纵坐标为_____，y轴（纵轴）上的点的横坐标为_____.
重点题型
题型 一 看图把点的坐标分类
1.请你写出各点的坐标。
A( )
B( )
C( )
D( )
E( )
F( )
O( )
请你把以上各点按照所在象限进行分类
题型 二 据点的坐标把点分类
3.不用在坐标系中描点，你能直接说出下列各点属于哪个象限（或者哪个坐标轴）吗？你的依据是什么？
A．（4，5） B．（-2，2） C．（-4，-1）
D．（2.5，-2）E．（0，2） F．（-7，0）
G．（0，0） H．（6，-3）
4.归纳发现：坐标系中象限内点的坐标特征。（在括号内填“+”或“-”）
第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）
第三象限（ ， ） 第四象限（ ， ）
课堂训练
1.平面直角坐标系中，点P（-5，-3）在 ( )
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，点B（-5，-6）到y轴的距离是 ( )
A．—5 B．5 C．-6 D.6
3．若点A(a+2，a-l)在y轴上，那么a的值为( )
A. -2 B．2 C．-1 D．1
4.在平面直角坐标系中，点P（-2， +1）所在的象限是 ( )
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D.第四象限
5.如右图，小明用手盖住的点的坐标可能为( )
A.(2，3) B．(2，-3)
C．(-2，3) D．(-2，-3)
6.如果P(a，6)在第一象限，那么Q（-a．6）在第 象限，R(-a，-6)在第 象限．
7.点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距x轴4个单位长度，点P的坐标是 .
8.如右图，分别写出八角星的顶点A，B，C，……，H的坐标．
拓展提升
1.如图所示，长方形ABCD申，A（-4，1），
B(O，1)，C(O，3)，则点D的坐标是( )
A．(-3，3) B．（一2，3）
C．(-4，3) D．(4，3)
2.已知点P(x，y)在第二象限，且则P点坐标是 ( )
A.(2，-3) B．（一2，3）
C．(-2，-3) D.(2，3)
3.在坐标平面内有一点P(x，y)，若xy=0，
那么点P的位置在( )
A．原点 B．x轴上
C．y轴上 D.A、B、C均有可能
4.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A,B,C,D附近新建机场E，如图，试建立适当的平面直角坐标系，并写出各点的坐标.
中考链接
1.（2012·山东荷泽）点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.（2011·安徽）已知点P的坐标为（3a-2，a+6），且点P到两坐标轴距离相等，则a= ．
第七章 平面直角坐标系
7.2.1 用坐标表示地理位置
学习目标
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程.
2.通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置.
3.通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度.
自主预习
1.从小丽家出发,向南走400米,再向西走200米到公园; 从小刚家出发, 向南走200米,再向 西走100米也到公园,那么小丽家在小刚家的_______方向．
2.下图是某市旅游景点示意图，你能建立适当的坐标系，写出各景点的坐标吗．
课堂探究
探究 用坐标表示地理位置的方法
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m．
小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m．
小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m．
问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
结论：
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；
（2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
重点题型
题型 用坐标表示地理位置：
1.如图，如果以中心广场为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，请画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
2.思考：
（1）张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：“我这里的坐标是（-100，300）”．
李华：“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
（2）用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
课堂训练
1.明明家在电视塔西北300米处,亮亮家在电视塔西南300米处,则明明家在亮亮家的________方向.
2.一只鸽子向东飞3千米,再向北飞4千米,此时这只鸽子离原地_______千米.
3.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则 ( )毛
A.小强家在小红家的正东 B.小强家在小红家的正西
C.小强家在小红家的正南 D.小强家在小红家的正北．
4. 2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置的是 ( )
A.北纬31° B．东经103.5°
C．浙江省金华市的西北方向上
D．北纬31° ，东经103.5°
5.葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0）， （6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的 地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？
拓展提升
如图，是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C 处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.
数学广角
奔跑的狗
苏步青是我国著名数学家、教育家，历任复旦大家教授、校长等职．
一次在德国，苏步青与一位有名的数学家同乘电车时，这位数学家出了一道题目给苏教授解答．
这道题是：
甲乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．问这只狗共奔跑了多少千米路？
对这个问题，苏步青教授略加思索，就算出了正确的答案．请你也想一想，该怎么解答？
第七章 平面直角坐标系
7.2.2 用坐标表示平移
学习目标
1.掌握命图形的平移与图形上点的变化规律.
2.学会用坐标表示平移，并能将平移后的位置用坐标表示出来.
3.通过和第五章的平移对比，发现平移的规律，培养学生相互联系的思想.
自主预习
1.平移前后的图形具有哪些的特点：
（1）
（2）
2.分别指出下列各点的变化情况.
（1）如果（9,6）向左平移2个单位，则平移后的坐标（ ），向右平移2个单位，则平移后的坐标（ ）.
（2）如果（9,6）向上平移2个单位，则平移后的坐标（ ），向下平移2个单位，则平移后的坐标（ ）.
3.已知线段AB的两个端点，，
线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分别变为_____ .
课堂探究
探究一 坐标的变化
1.如图，⑴将点向右平移5个单位长度，得到点，在图上标出这个点，并写出它的坐标；观察点A，A1的坐标，你能从中发现什么规律吗？
⑵将点向上平移4个单位长度，得到点，在图上标出这个点，并写出它的坐标；观察点A，A2的坐标，你能从中发现什么规律吗？
再找几个点试试，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化.
结论：
像规律1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ）．
探究二 图像平移的特点
1.如图（1），三角形ABC 三 点A(4，3)，B（3，1），
C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
我们发现了规律是什么
结论：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 ) 平移 个单位长度.
重点题型
题型 平移中的点变化
1.点A(2，3)向下平移3个单位后得到对应点A'，则点A'的坐标是 ( )
A.(一l，3) B.(2，0)
C.(2，6) D.(5，3)
2.若将点G（-2，-2）先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到G'，则G'的坐标为 ( )
A．(3，2) B．(3，-6) C．（-7，.2 D．(-7，-6)
3.观察图(1)与图(2)中的“鱼”，图(2)中的“鱼”发生了一些变化．若图(1)中”鱼”上点P的坐标为(4，3.2)，则这个点在图(2)中的对应点Pl的坐标应为 .
课堂训练
1.将△ABC各顶点的横坐标不变．纵坐标分别加2，连接三个点所成的三角形是由△ABC( )
A．向左平移2个单位所得
B．向右平移2个单位所得
C．向上平移2个单位所得
D．向下平移2个单位所得
2.如图，将△PQR向右 平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( ) A．(-2，-4)
B．(-2，4)
C．（2，-3）
D. (-1，-3)
3.在平面直角坐标系 中，点（-5．-8）是由下列哪个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的 ( )
A．(-2，-8) B．（一5．-5）
C．(-8，-5) D. (-5，-11)
4.若点A(2，n)在x轴上，则点A平移后的点
B(n+2，n+l）在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5.将点P(l，m)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q(n,3).则点K（m，n）的坐标为 ．
6.如图所示，在直 角坐标系中，第一次将△OAB变换成△，第二次将△变换成△，第三次将△变换成△.已知：A(1,3)、Al(2,3)、A2 (4,3)、A3(8,3)、B(2,O)、Bl(4,0)、B2(8,O)、B3(16,0).(1)观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△变换成△，则A4的坐标是 .B4的坐标是 ．
(2)若按(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换后，得到△，推测An的坐标是 ,Bn的坐标是 .
拓展提升
如图，平行四边形OABC在平面直角坐标系内各点的坐标分别是O(O，O)，A(4,0)，B(6，2)，C(2，2)，将点0、A、B、C的坐标作如下变化：
横坐标和纵坐标分别加3，再将所得到的点用线段依次连接起来，所得到的图形与原来的图形相比有什么变化？试用平移的观点说明．
中考链接
（2012·浙江绍兴中考）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A`（5，-1）处，则此平移可以是（ ）
A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位