人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程3.1---3.3 同步检测题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程3.1---3.3 同步检测题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 53.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-28 21:40:22 | ||
图片预览
文档简介
七年级数学上《第三章一元一次方程3.1---3.3》同步检测题
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 禹州市期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+5＝0 B．2+xy＝1 C．3x﹣y＝10 D．
2．（2022 青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若x＝6，则x＝﹣2
3．（2021秋 监利市期末）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3
4．（2022春 海口期末）若1﹣2x＝3，则x等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．（2022春 嵩县期末）解方程1，以下去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 B．3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6
C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝3 D．3（x+1）﹣2x+3＝6
6．（2021秋 东港区期末）将方程1中分母化为整数，正确的是（ ）
A．10 B．10
C．1 D．1
7．（2022 美兰区校级二模）代数式﹣2a+1与a﹣2的值相等，则a等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
9．（2021秋 商河县校级期末）已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
10．（2021秋 孝昌县期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 南岗区校级月考）已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
12．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是 ．
13．（2021秋 七星关区期末）若1，则a2﹣2a+2021的值为 ．
14．若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于 ．
15．当x＝ 时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．
16．（2022秋 香坊区校级期中）当x＝ 时，与的值相等．
17．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：ad﹣bc，那么当10时，x＝ ．
18．（2020秋 南岗区校级期中）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝ ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共12分）解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）． （2）4（x﹣1）+5＝3（x+2）
（3）1． （4）1．
20．（5分）已知x＝1是方程2（a﹣x）＝2x的解，求关于y的方程a（y﹣5）﹣2＝a（2y﹣3）的解．
21．（7分）（2021秋 雨山区校级月考）若单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式，求方程的解？
22．（8分）（2021秋 九龙县期末）已知方程（m+1）x|m|﹣8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣（xm+6）的值；
（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．
23.（7分）（2022春 南阳期末）当m取何值时，关于x的方程3x﹣m的解与方程
2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数？
24．（7分）（2021秋 巴南区期末）已知方程的解满足等式（3x+m），求m的值．
25．（8分）（2022 驿城区校级开学）某同学在对方程1去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解．
26．（12分）（2021秋 连云港期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．
七年级数学上《第三章一元一次方程3.1---3.3》同步检测题
解 析 版
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 禹州市期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+5＝0 B．2+xy＝1 C．3x﹣y＝10 D．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
2．（2022 青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若x＝6，则x＝﹣2
【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、若，则a＝b，故A符合题意；
B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；
C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；
D、x＝6，则x＝﹣18，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
3．（2021秋 监利市期末）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3
【分析】方程利用等式的基本性质移项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：移项得：5x﹣2x＝2+3，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
4．（2022春 海口期末）若1﹣2x＝3，则x等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：移项，可得：﹣2x＝3﹣1，
合并同类项，可得：﹣2x＝2，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5．（2022春 嵩县期末）解方程1，以下去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 B．3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6
C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝3 D．3（x+1）﹣2x+3＝6
【分析】根据等式的性质，把方程1的两边同时乘6，判断出去分母正确的是哪个即可．
【解答】解：∵1，
∴（）×6＝1×6，
∴3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
6．（2021秋 东港区期末）将方程1中分母化为整数，正确的是（ ）
A．10 B．10
C．1 D．1
【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程整理得：1．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
7．（2022 美兰区校级二模）代数式﹣2a+1与a﹣2的值相等，则a等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据题意列等式方程，解一元一次方程即可．
【解答】解：﹣2a+1＝a﹣2，
3＝3a，
a＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程，做题关键是掌握解一元一次方程．
8．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【分析】由于a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，则a+2b+3c＝a+b+2c，则b与c的关系即可求出．
【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，
则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．
9．（2021秋 商河县校级期末）已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）＝4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2＝3，
∴2y2+y＝5，
∴2（2y2+y）＝4y2+2y＝10，
∴4y2+2y+1＝11．
故选：B．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y2+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
10．（2021秋 孝昌县期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或
【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数，
∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，
∴2x+1＝x或﹣x，
（1）2x+1＝x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵x＞﹣x，
∴x＝﹣1不符合题意．
（2）2x+1＝﹣x时，
解得x，
此时﹣x，
∵﹣x＞x，
∴x符合题意．
综上，可得：
按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为：x．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 南岗区校级月考）已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
即，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
12．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是 ．
【分析】利用等式的性质判断即可．
【解答】解：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b，正确；
②由a＝b，得ac＝bc，正确；
③由a＝b（c≠0），得，不正确；
④由，得3a＝2b，正确；
⑤由a2＝b2，得a＝b或a＝﹣b，不正确．
故答案为：①②④
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
13．（2021秋 七星关区期末）若1，则a2﹣2a+2021的值为 ．
【分析】根据等式的性质解决此题．
【解答】解：∵1，
∴a2﹣a＝a．
∴a2﹣2a＝0．
∴a2﹣2a+2021＝0+2021＝2021．
故答案为：2021．
【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
14．若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于 ．
【分析】把P、Q的值代入2P﹣Q＝3，得关于y的一次方程，求解方程即可．
【解答】解：把P＝2y﹣2，Q＝2y+3，代入2P﹣Q＝3，得
2（2y﹣2）﹣（2y+3）＝3
4y﹣4﹣2y﹣3＝3，
4y﹣2y＝3+4+3
2y＝10，
所以y＝5．
故答案为：5
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．把P、Q的值代入得关于y的方程是解决本题的关键．
15．当x＝ 时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解出即可．
【解答】解：设该数为x，则：2x+3＝﹣（3﹣5x），
解得：x＝2．
即当x＝2时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．
故答案为：2．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出代数式，再求解．
16．（2022秋 香坊区校级期中）当x＝ 时，与的值相等．
【分析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．
【解答】解：由题意得，，
去分母得，4（x﹣3）＝3（x﹣5），
去括号得，4x﹣12＝3x﹣15，
移项得，4x﹣3x＝﹣15+12，
合并同类项得，x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
17．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：ad﹣bc，那么当10时，x＝ ．
【分析】先根据：ad﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【解答】解：由题意得，2x+12＝10，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
18．（2020秋 南岗区校级期中）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝ ．
【分析】根据“对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
2（x+2）×3﹣3＝27，
去括号得：6x+12﹣3＝27，
移项得：6x＝27﹣12+3，
合并同类项得：6x＝18，
系数化为1得：x＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共12分）解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）． （2）4（x﹣1）+5＝3（x+2）
（3）1． （4）1．
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）直接去括号，进而移项合并同类项解方程即可；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．
【解答】解：
解：（1）10x+9＝12x﹣1，
移项，得10x﹣12x＝﹣1﹣9，
合并同类项，得﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得x＝5；
（2）x﹣3（x﹣2）＝4，
去分母，得x﹣6（x﹣2）＝8，
去括号，得x﹣6x+12＝8，
移项，得x﹣6x＝8﹣12，
合并同类项，得﹣5x＝4，
系数化为1，得x；
（3）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x；
（4）4（x﹣1）+5＝3（x+2）
4x﹣4+5＝3x+6，
则4x﹣3x＝5，
解得：x＝5；
（5）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
（6）去分母得：6（2x﹣3）＝2x﹣3，
去括号得：12x﹣18＝2x﹣3，
移项合并同类项得：
10x＝15，
解得：x．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数．
20．（5分）已知x＝1是方程2（a﹣x）＝2x的解，求关于y的方程a（y﹣5）﹣2＝a（2y﹣3）的解．
【分析】把x＝1代入方程计算求出a的值，代入所求方程求出解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程得：2（a﹣1）＝2，
解得：a＝1，
代入方程a（y﹣5）﹣2＝a（2y﹣3）得：（y﹣5）﹣2＝2y﹣3，
解得：y＝﹣4．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
21．（7分）（2021秋 雨山区校级月考）若单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式，求方程的解？
【分析】首先根据题意，可得：，据此求出m、n的值；然后根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．
【解答】解：∵单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式，
∴，
解得：，
∴1，
去分母，可得：2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，
去括号，可得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，
移项，可得：2x﹣3x＝6+14+3，
合并同类项，可得：﹣x＝23，
系数化为1，可得：x＝﹣23．
∴方程的解是：x＝﹣23．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．（8分）（2021秋 九龙县期末）已知方程（m+1）x|m|﹣8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣（xm+6）的值；
（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到|m|＝1且（m+1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4，把代数式化简得到原式＝x2﹣3x﹣6，然后把x＝4代入计算即可；
（2）方程化为|y﹣2|＝4，根据绝对值的意义得到y﹣2＝4或y﹣2＝﹣4，然后分别解两个一次方程即可．
【解答】解：（1）∵方程（m+1）x|m|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|＝1＝1且（m+1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为：2x﹣8＝0，解得x＝4，
原式＝5x2﹣2（xm+2x2）﹣（xm+6）
＝5x2﹣2x﹣4x2﹣x﹣6
＝x2﹣3x﹣6，
当x＝4时，原式＝42﹣4×3﹣6＝﹣2；
（2）方程化为|y﹣2|＝4，
∴y﹣2＝4或y﹣2＝﹣4，
∴y＝6或y＝﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义．
23.（7分）（2022春 南阳期末）当m取何值时，关于x的方程3x﹣m的解与方程
2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数？
【分析】先解出第一个方程的解，代入第二个方程中即可求出m的值．
【解答】解：解方程2（1﹣x）＝x﹣1 得x＝1，
∵方程2（1﹣x）＝x﹣1的解与3x﹣m的解互为相反数，
∴方程3x﹣m解是x＝﹣1，
把x＝﹣1代入方程3x﹣m得，
∴﹣1+m＝﹣9﹣3m，
∴4m＝﹣8，
∴m＝﹣2．
∴当m＝﹣2时，关于x的方程3x﹣m的解与方程2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
24．（7分）（2021秋 巴南区期末）已知方程的解满足等式（3x+m），求m的值．
【分析】根据方程的解相同，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：解方程，
3（3x﹣5）＝2（5x﹣8），
9x﹣15＝10x﹣16，
9x﹣10x＝﹣16+15，
x＝1，
∵方程的解满足等式（3x+m），
∴，
2m﹣30（1﹣m）﹣5（3﹣m）﹣8（3+m），
2m﹣30+30m＝15﹣5m﹣24﹣8m，
2m+30m+8m+5m＝30+15﹣24，
45m＝21，
解得m．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．
25．（8分）（2022 驿城区校级开学）某同学在对方程1去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解．
【分析】某同学在对方程1去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为x＝2，说明x＝2是方程2（2x+1）﹣（5x+a）＝1的解，把x＝2代入求得a的值即可．再把a的值代入原方程，求出原方程正确的解．
【解答】解：根据题意得，x＝2是方程2（2x+1）﹣（5x+a）＝1的解，
∴把x＝2代入2×（2×2+1）﹣（5×2+a）＝1，
解得a＝﹣1．
把a＝﹣1代入到原方程中得，
整理得，2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝4，
解得x＝﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解及解法，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
26．（12分）（2021秋 连云港期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．
【分析】（1）先表示两个方程的解，再求值．
（2）根据条件建立关于n的方程，再求值．
（3）先求k，再解方程．
【解答】解：（1）∵3x+m＝0，
∴x．
∵4x﹣2＝x+10．
∴x＝4．
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，
∴4＝1．
∴m＝9．
（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n．
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．
∴n或n．
（3）∵x+1＝0．
∴x＝﹣2022．
∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程x+3＝2x+k的解为1﹣（﹣2022）＝2023．
关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2可化为：（y+1）+3＝2（y+1）+k．
∴y+1＝x＝2023．
∴y＝2022．
【点评】本题考查一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是求解本题的关键．
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 禹州市期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+5＝0 B．2+xy＝1 C．3x﹣y＝10 D．
2．（2022 青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若x＝6，则x＝﹣2
3．（2021秋 监利市期末）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3
4．（2022春 海口期末）若1﹣2x＝3，则x等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．（2022春 嵩县期末）解方程1，以下去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 B．3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6
C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝3 D．3（x+1）﹣2x+3＝6
6．（2021秋 东港区期末）将方程1中分母化为整数，正确的是（ ）
A．10 B．10
C．1 D．1
7．（2022 美兰区校级二模）代数式﹣2a+1与a﹣2的值相等，则a等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
9．（2021秋 商河县校级期末）已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
10．（2021秋 孝昌县期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 南岗区校级月考）已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
12．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是 ．
13．（2021秋 七星关区期末）若1，则a2﹣2a+2021的值为 ．
14．若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于 ．
15．当x＝ 时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．
16．（2022秋 香坊区校级期中）当x＝ 时，与的值相等．
17．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：ad﹣bc，那么当10时，x＝ ．
18．（2020秋 南岗区校级期中）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝ ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共12分）解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）． （2）4（x﹣1）+5＝3（x+2）
（3）1． （4）1．
20．（5分）已知x＝1是方程2（a﹣x）＝2x的解，求关于y的方程a（y﹣5）﹣2＝a（2y﹣3）的解．
21．（7分）（2021秋 雨山区校级月考）若单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式，求方程的解？
22．（8分）（2021秋 九龙县期末）已知方程（m+1）x|m|﹣8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣（xm+6）的值；
（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．
23.（7分）（2022春 南阳期末）当m取何值时，关于x的方程3x﹣m的解与方程
2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数？
24．（7分）（2021秋 巴南区期末）已知方程的解满足等式（3x+m），求m的值．
25．（8分）（2022 驿城区校级开学）某同学在对方程1去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解．
26．（12分）（2021秋 连云港期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．
七年级数学上《第三章一元一次方程3.1---3.3》同步检测题
解 析 版
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 禹州市期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x+5＝0 B．2+xy＝1 C．3x﹣y＝10 D．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
2．（2022 青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若x＝6，则x＝﹣2
【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、若，则a＝b，故A符合题意；
B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；
C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；
D、x＝6，则x＝﹣18，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
3．（2021秋 监利市期末）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3
【分析】方程利用等式的基本性质移项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：移项得：5x﹣2x＝2+3，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
4．（2022春 海口期末）若1﹣2x＝3，则x等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：移项，可得：﹣2x＝3﹣1，
合并同类项，可得：﹣2x＝2，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5．（2022春 嵩县期末）解方程1，以下去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 B．3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6
C．3（x+1）﹣2（x﹣3）＝3 D．3（x+1）﹣2x+3＝6
【分析】根据等式的性质，把方程1的两边同时乘6，判断出去分母正确的是哪个即可．
【解答】解：∵1，
∴（）×6＝1×6，
∴3（ x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
6．（2021秋 东港区期末）将方程1中分母化为整数，正确的是（ ）
A．10 B．10
C．1 D．1
【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程整理得：1．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
7．（2022 美兰区校级二模）代数式﹣2a+1与a﹣2的值相等，则a等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据题意列等式方程，解一元一次方程即可．
【解答】解：﹣2a+1＝a﹣2，
3＝3a，
a＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程，做题关键是掌握解一元一次方程．
8．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【分析】由于a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，则a+2b+3c＝a+b+2c，则b与c的关系即可求出．
【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，
则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．
9．（2021秋 商河县校级期末）已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）＝4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2＝3，
∴2y2+y＝5，
∴2（2y2+y）＝4y2+2y＝10，
∴4y2+2y+1＝11．
故选：B．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y2+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
10．（2021秋 孝昌县期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或
【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数，
∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，
∴2x+1＝x或﹣x，
（1）2x+1＝x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵x＞﹣x，
∴x＝﹣1不符合题意．
（2）2x+1＝﹣x时，
解得x，
此时﹣x，
∵﹣x＞x，
∴x符合题意．
综上，可得：
按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为：x．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 南岗区校级月考）已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
即，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
12．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是 ．
【分析】利用等式的性质判断即可．
【解答】解：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b，正确；
②由a＝b，得ac＝bc，正确；
③由a＝b（c≠0），得，不正确；
④由，得3a＝2b，正确；
⑤由a2＝b2，得a＝b或a＝﹣b，不正确．
故答案为：①②④
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
13．（2021秋 七星关区期末）若1，则a2﹣2a+2021的值为 ．
【分析】根据等式的性质解决此题．
【解答】解：∵1，
∴a2﹣a＝a．
∴a2﹣2a＝0．
∴a2﹣2a+2021＝0+2021＝2021．
故答案为：2021．
【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
14．若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于 ．
【分析】把P、Q的值代入2P﹣Q＝3，得关于y的一次方程，求解方程即可．
【解答】解：把P＝2y﹣2，Q＝2y+3，代入2P﹣Q＝3，得
2（2y﹣2）﹣（2y+3）＝3
4y﹣4﹣2y﹣3＝3，
4y﹣2y＝3+4+3
2y＝10，
所以y＝5．
故答案为：5
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．把P、Q的值代入得关于y的方程是解决本题的关键．
15．当x＝ 时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解出即可．
【解答】解：设该数为x，则：2x+3＝﹣（3﹣5x），
解得：x＝2．
即当x＝2时，代数式2x+3与3﹣5x的值互为相反数．
故答案为：2．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出代数式，再求解．
16．（2022秋 香坊区校级期中）当x＝ 时，与的值相等．
【分析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．
【解答】解：由题意得，，
去分母得，4（x﹣3）＝3（x﹣5），
去括号得，4x﹣12＝3x﹣15，
移项得，4x﹣3x＝﹣15+12，
合并同类项得，x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
17．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：ad﹣bc，那么当10时，x＝ ．
【分析】先根据：ad﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【解答】解：由题意得，2x+12＝10，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
18．（2020秋 南岗区校级期中）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝ ．
【分析】根据“对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
2（x+2）×3﹣3＝27，
去括号得：6x+12﹣3＝27，
移项得：6x＝27﹣12+3，
合并同类项得：6x＝18，
系数化为1得：x＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共12分）解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）． （2）4（x﹣1）+5＝3（x+2）
（3）1． （4）1．
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）直接去括号，进而移项合并同类项解方程即可；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．
【解答】解：
解：（1）10x+9＝12x﹣1，
移项，得10x﹣12x＝﹣1﹣9，
合并同类项，得﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得x＝5；
（2）x﹣3（x﹣2）＝4，
去分母，得x﹣6（x﹣2）＝8，
去括号，得x﹣6x+12＝8，
移项，得x﹣6x＝8﹣12，
合并同类项，得﹣5x＝4，
系数化为1，得x；
（3）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x；
（4）4（x﹣1）+5＝3（x+2）
4x﹣4+5＝3x+6，
则4x﹣3x＝5，
解得：x＝5；
（5）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
（6）去分母得：6（2x﹣3）＝2x﹣3，
去括号得：12x﹣18＝2x﹣3，
移项合并同类项得：
10x＝15，
解得：x．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数．
20．（5分）已知x＝1是方程2（a﹣x）＝2x的解，求关于y的方程a（y﹣5）﹣2＝a（2y﹣3）的解．
【分析】把x＝1代入方程计算求出a的值，代入所求方程求出解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程得：2（a﹣1）＝2，
解得：a＝1，
代入方程a（y﹣5）﹣2＝a（2y﹣3）得：（y﹣5）﹣2＝2y﹣3，
解得：y＝﹣4．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
21．（7分）（2021秋 雨山区校级月考）若单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式，求方程的解？
【分析】首先根据题意，可得：，据此求出m、n的值；然后根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．
【解答】解：∵单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式，
∴，
解得：，
∴1，
去分母，可得：2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，
去括号，可得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，
移项，可得：2x﹣3x＝6+14+3，
合并同类项，可得：﹣x＝23，
系数化为1，可得：x＝﹣23．
∴方程的解是：x＝﹣23．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．（8分）（2021秋 九龙县期末）已知方程（m+1）x|m|﹣8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣（xm+6）的值；
（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到|m|＝1且（m+1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4，把代数式化简得到原式＝x2﹣3x﹣6，然后把x＝4代入计算即可；
（2）方程化为|y﹣2|＝4，根据绝对值的意义得到y﹣2＝4或y﹣2＝﹣4，然后分别解两个一次方程即可．
【解答】解：（1）∵方程（m+1）x|m|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|＝1＝1且（m+1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为：2x﹣8＝0，解得x＝4，
原式＝5x2﹣2（xm+2x2）﹣（xm+6）
＝5x2﹣2x﹣4x2﹣x﹣6
＝x2﹣3x﹣6，
当x＝4时，原式＝42﹣4×3﹣6＝﹣2；
（2）方程化为|y﹣2|＝4，
∴y﹣2＝4或y﹣2＝﹣4，
∴y＝6或y＝﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义．
23.（7分）（2022春 南阳期末）当m取何值时，关于x的方程3x﹣m的解与方程
2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数？
【分析】先解出第一个方程的解，代入第二个方程中即可求出m的值．
【解答】解：解方程2（1﹣x）＝x﹣1 得x＝1，
∵方程2（1﹣x）＝x﹣1的解与3x﹣m的解互为相反数，
∴方程3x﹣m解是x＝﹣1，
把x＝﹣1代入方程3x﹣m得，
∴﹣1+m＝﹣9﹣3m，
∴4m＝﹣8，
∴m＝﹣2．
∴当m＝﹣2时，关于x的方程3x﹣m的解与方程2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
24．（7分）（2021秋 巴南区期末）已知方程的解满足等式（3x+m），求m的值．
【分析】根据方程的解相同，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：解方程，
3（3x﹣5）＝2（5x﹣8），
9x﹣15＝10x﹣16，
9x﹣10x＝﹣16+15，
x＝1，
∵方程的解满足等式（3x+m），
∴，
2m﹣30（1﹣m）﹣5（3﹣m）﹣8（3+m），
2m﹣30+30m＝15﹣5m﹣24﹣8m，
2m+30m+8m+5m＝30+15﹣24，
45m＝21，
解得m．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．
25．（8分）（2022 驿城区校级开学）某同学在对方程1去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解．
【分析】某同学在对方程1去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为x＝2，说明x＝2是方程2（2x+1）﹣（5x+a）＝1的解，把x＝2代入求得a的值即可．再把a的值代入原方程，求出原方程正确的解．
【解答】解：根据题意得，x＝2是方程2（2x+1）﹣（5x+a）＝1的解，
∴把x＝2代入2×（2×2+1）﹣（5×2+a）＝1，
解得a＝﹣1．
把a＝﹣1代入到原方程中得，
整理得，2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝4，
解得x＝﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解及解法，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
26．（12分）（2021秋 连云港期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．
【分析】（1）先表示两个方程的解，再求值．
（2）根据条件建立关于n的方程，再求值．
（3）先求k，再解方程．
【解答】解：（1）∵3x+m＝0，
∴x．
∵4x﹣2＝x+10．
∴x＝4．
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，
∴4＝1．
∴m＝9．
（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n．
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．
∴n或n．
（3）∵x+1＝0．
∴x＝﹣2022．
∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程x+3＝2x+k的解为1﹣（﹣2022）＝2023．
关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2可化为：（y+1）+3＝2（y+1）+k．
∴y+1＝x＝2023．
∴y＝2022．
【点评】本题考查一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是求解本题的关键．