高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章函数的单调性——专项复习（含答案）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章函数的单调性——专项复习
一、单选题
1．（2021高一上·泾阳期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021高一上·沈阳期中）函数 在区间 上的最小值是（　　）
A． B． C．1 D．-1
3．（2022高一上·宁县期末）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021高一上·景德镇期中）已知 在 上为减函数，则（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021高一上·昌吉期中）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022高一上·河池期末）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021高一上·江西期中）已知函数是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021高一上·辽宁月考）已知两点在函数（且）图像上，那么下列关系式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2022高一上·温州期中）下列函数是增函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（2022高一上·梧州月考）下列说法中，不正确的有（　　）
A．若对任意，，当时，，则在上是增函数
B．函数在上是增函数
C．函数在定义域上是增函数
D．函数的单调减区间是
11．（2022高一上·黔东南期中）已知函数，，则下列说法中正确的是（　　）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的最大值为2
D．函数在上单调递增
12．（2022高一上·浙江月考）【多选】已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2022高一上·房山期中）偶函数在上单调递减、且，则　 　；满足的x的取值范围是　 　．
14．（2022高一上·齐齐哈尔期中）已知函数f（x）= 满足对任意实数，都有0 成立，则实数a的取值范围是　 　.
15．（2022高一上·河东期中）若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是　 　．
16．（2022高一上·温州期中）已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为　 　．
四、解答题
17．（2022高一上·张掖期中）已知函数，点是图象上的两点.
（1）求a，b的值；
（2）判断并证明函数在上的单调性.
18．（2022高一上·轮台期末）已知函数f(x)＝a－.
（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；
（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.
19．（2022高一上·林州期末）已知函数，且.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明.
20．（2022高一上·温州期中）已知函数，．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）求函数在区间上的值域．
21．（2022高一上·黔东南期中）已知函数．
（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；
（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值．
22．（2022高一上·河南期中）已知函数.
（1）证明在区间上单调递减；
（2）已知，在上的值域是，求，的值.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A,C,D
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,D
12．【答案】C,D
13．【答案】2；
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：将带入函数得：
解得：；
（2）解：在区间上单调递减，在区间上单调递增；
证明：由（1）知，
，且，
则，
当时，，，，
此时，即，
所以在区间上单调递减；
当时，，，，
此时，即，
所以在区间上单调递增.
18．【答案】（1）解：∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，
∴a＝3.
（2）解：f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明如下：
设x1，x2∈(－∞，0)，且x1f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，
∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.
又x1∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是单调递增的.
19．【答案】（1）解：∵，且，
∴，
∴；
（2）解：函数在上是增函数.
任取，不妨设，
则，
，
∵且，
∴，，，
∴，即，
∴在上是增函数.
20．【答案】（1）解：在区间上单调递增，证明如下：
证明：，且，
有，
由，得，所以，
又由，得，
于是，即，
所以，函数在区间上单调递增．
（2）解：因为，
令，则 ，
又在区间上是单调递增函数，
故函数的值域为，
即函数的值域为．
21．【答案】（1）解：函数在区间上单调递增，证明如下：
任取，且，
则，
因为，
所以，
所以，
所以，即，
所以函数在区间上单调递增；
（2）解：当时，，由（1）知，函数在区间上单调递增，
所以函数的最小值为，最大值为．
22．【答案】（1）证明：，，且，
则
.
因为，所以，则，即，
所以在区间上单调递减.
（2）解：由（1）可知，在上为减函数且，
所以，，
解得或（舍去），
所以，.
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