4.2.1等差数列的概念(第一课时) 课件（共21张PPT）

等差数列的概念
知识回顾
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
问题1：数列的概念是什么？
问题2：数列的通项公式是什么？
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项.
知识回顾
问题3：数列的递推公式是什么？
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
g递推公式：项与项之间的关系;如an+1-an=n+1.
通项公式：项与序号之间的关系;如an=n+1.
探 究
实例1：北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆
形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外
的石板数依次为
9，18，27，36，45，54，63，72，81.
探 究
实例2：XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上
对应的意大利尺码分别是
34，36，38，40，42，44，46，48
实例3：测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大
气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气
温度（单位：℃）依次为：
25、24.4、23.8、23.2、22.6
探 究
实例4:某人想银行贷款????万元，贷款时间为????年。如果
个人贷款月利率为????，那么按照等额本金方式还款，他
从某月开始，每月应还本金????(=????????????????)万元，每月支付给
银行的利息依次为：
????????,?????????????????,?????????????????????,?????????????????????...
?
从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
探 究
实例1： 9，18，27，36，45，54，63，72，81
实例2：34，36，38，40，42，44，46，48
实例3：25、24.4、23.8、23.2、22.6
实例4：????????,?????????????????,?????????????????????,?????????????????????...
?
问题4:通过这四个实例，你发现了什么规律？
新知讲解
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示.
※※等差数列的公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.即常数数列也是等差数列.
新知讲解
由三个数a, A, b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.
这时，A叫做a与b的等差中项.
例 题
例1.判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差.
（1） 3，3，3，3，3，3......;
（2） 3x，6x，9x，12x，15x......;
（3）95，82，69，56，43，30......;
（4） 1，1.1，1.11，1.111，1.1111......;
（5） 1，－2，3，－4，5，－6......;
探 究
问题5：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？
......
新知讲解
等差数列{????????}的单调性与公差d有关.
当????>????时，等差数列{????????}为递增数列；
当????＝????时，等差数列{????????}为常数列；
当?????
例 题
例2.下列等差数列的通项公式
（1）9，18，27，36，45，54，63，72...
（2）38，40，42，44，46，48...
例 题
例3.（1）已知等差数列{an}的通项公式为an=5-2n，求{an}公差和首项.
（2）求等差数列8,5,2…的第20项.
例 题
例4.－401是不是等差数列－5，－9，－13， ···的项？
如果是，是第几项？
探 究
问题6：我们要求????????，需要几个条件？
?
追问：已知am(m探 究
问题7：已知数列{an}是等差数列，p,q,s,t∈N?，且p+q=s+t
求证ap+aq=as+at.
例 题
例5.已知在等差数列{an}中，a1+a8=20，a7=12.
求a4.
例 题
例6.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.
例 题
例7. 已知等差数列{an} 的首项a1＝2，????=????,在{an} 中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.
(1)求数列{bn} 的通项公式.
?
例 题
例7. 已知等差数列{an} 的首项a1＝2，????=????,在{an} 中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.
(2) b29是不是数列{an} 的项？若是，它是{an} 的第几项？若不是 ，请说明理由.