4.4.1对数函数的概念 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.4 对数函数
4.4.1 对数函数的概念
复习回顾，问题导入
问题1
？
细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……若某个细胞分裂后个数为x，如何表示其分裂次数y？
y次
x个
1次
21个
2次
22个
问题2
？
将长线两端对齐从中剪断,每段为原始的 ，再次对齐剪断,每段为原始的 , 继续对齐剪断,每段为原始的 .......若此时线的长度为原始的 x,如何表示它被对齐剪断的次数 y？
y次
长度为原始的 x
1次
2次
长度为原始的
长度为原始的
比较问题1和问题2所得y与x之间的关系式
问题1：
问题2：
可以发现，y与x之间的关系式都形如 。
根据指数和对数互化，以及指数函数的图象显示x与y两者之间是完全一一对应的，所以这是函数。
观察
？
新知1 对数函数的概念
概念：一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做
对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞)．
你真的掌握了“什么是对数函数”吗
新知教学，概念应用
概念深析
1.判断下列函数是不是对数函数：
是
不是
不是
不是
不是
不是
不是
2.若函数 是对数函数，
则a＝ 。
解：∵函数 是对数函数
∴ ，
∴a =2
2
概念深析
3.若f（x）为对数函数，且 f（4）= 2，则f（ ）＝ 。
解：设对数函数
则 ，
∴ ∴a =2
即，
∴
概念深析
【小结】对数函数要注意哪些地方？
1.底数： ；
2.系数：对数符号前面的系数是 ；
3.真数：对数的真数只能是 ．
a>0，且a≠1
1
自变量 x
新知2 对数函数的定义域
【思考1】对数的概念中，真数N需满足什么条件？为什么？
提示：N>0。因为0和负数没有对数。
【思考2】对数函数的概念中，自变量x的取值范围是什么？对数型函数需要满足什么条件呢？
提示：x>0。对数型函数需要满足的真数部分大于0，底数部分大于0且不等于1。
例1 求下列函数的定义域：
(1) y=log3x2 (2) y=log（x+2）(4-x)
解：(1)因为x2>0，即x≠0，
所以函数 y=log3x2 的定义域是{x|x≠0}
(2)因为 ，即 ，
所以函数 y=log（x+2）(4-x) 的定义域是{x|-2新知3 对数函数的实际应用
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为w.
（1）求t关于w的函数关系式；
（2）根据参考数据补充下表（保留整数部分）；
（参考数据： ， ， ）
（3）该地的物价经过几年后会翻一番？根据表中数据说明该地物价的变化规律。
物价 w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数t 33 40 43 45 47
解：(1)由题意可知，经过t年后物价w为w=(1+5%)t，
即w=1.05t(t∈[0,+∞））.
由对数与指数间的关系，可得 t=log1.05w，w∈[1,+∞)
（2）由（1）并根据对数运算法则和换底公式可得：
当w=2时， ；
当w=3时， ；
当w=4时， ；
当w=6时， .
（2）完成填表如下：
（3）由表中数据可以发现，该地区的物价大约经过14年后会翻一番，且该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小。即该地区前期物价增长速度比较慢，后期速度变快.
物价 w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数t 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
1.求下列函数的定义域：
(1)y=ln(1-x)； （2）;
(3); (4)y=loga|x|（a>0，且a≠1)
实做实练，巩固提升
1.求下列函数的定义域：
(1)y=ln(1-x)； （2）;
(3); (4)y=loga|x|（a>0，且a≠1)
实做实练，巩固提升
2.画出下列函数的图象：
(1)y=lg10x; (2)y=10lgx
解：(1)因为y=lg10x，即y=x，定义域为R，
则图象如图所示
(2)因为y=10lgx，即y=x，定义域为{x|x>0}，
则图象如图所示
x
y
O
x
y
O
3.已知集合A={1,2,3,4,...}，集合B={2,4,8,16,...}，下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是______
①y=2x; ②y=x2; ③y=log2x; ④y=2x.
①④
通过本节课的学习，你有什么收获吗？
课堂总结，学有所获
酒驾是严重危害交通安全的违法行为. 为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车. 假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL. 如果在停止喝酒以后，他血液中酒精的含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？
（参考数据： ， ， ， ）
拓展探究，素养提升
课本P140习题4.4：复习巩固1、综合运用9
作业布置，及时复习