4.3.2角的比较与运算（第一课时）
复习引入
问题一：
请同学们回忆，之前我们学习了线段的哪些内容？是怎样展开学习的？
问题二：
上节课我们学习了角的概念，类比线段的学习，接下来将研究什么？
知识精讲
任意画出两个角或任意剪出两个角，并比较它们的大小.
总结：①度量法（从数的角度出发）②叠合法（从形的角度出发）
问题三：在叠合法中的图形，数出图中共有几个角？他们之间有什么关系？
图中共有___个角分别是:____________________.
它们的关系为：
∠AOC＝______＋∠BOC，
∠AOB＝______－∠BOC，
∠AOC－∠AOB＝______.
问题四：借助一副三角尺，大家都能画出哪些图形？
问题五
在叠合法中的图形,类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊的位置？
角平分线概念：_________________________________________________________________
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴__________________________
__________________________
问题六
请同学们在练习本上画一个角，如何得到这个角的角平分线？
三、典例精析
例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
针对练习
如图,O是直线AB上一点，0C是∠AOB的平分线，∠COD =31°28′，求∠AOD的度数.
例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？
例3.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
四、课堂小结
本节课你的收获是：____________________________________________________________;
你还存在的疑惑是：____________________________________________________________;4.3.2角的比较与运算（第一课时）
教学目标
1.理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义与数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述。
2.类比线段的大小、和与差、中点，研究角的比较、角的和与差、角平分线渗透类比思想。
教学重点
角的大小、角的和与差、角平分线的意义与数量关系，体会类比思想。
教学难点
用文字语言、图形语言、符号语言描述角的大小、角的和与差、角平分线。
教学过程
复习引入
问题一：
请同学们回忆，之前我们学习了线段的哪些内容？是怎样展开学习的？
问题二：
上节课我们学习了角的概念，类比线段的学习，接下来将研究什么？
设计意图：通过回忆线段的研究方法：线段的长短——线段的和差——线段的中点，确定角的研究方法：角的比较——角的和差——角的平分线
知识精讲
任意画出两个角或任意剪出两个角，并比较它们的大小.
总结：①度量法（从数的角度出发）②叠合法（从形的角度出发）
问题三：在叠合法中的图形，数出图中共有几个角？他们之间有什么关系？
图中共有___个角分别是:____________________.
它们的关系为：
∠AOC＝______＋∠BOC，
∠AOB＝______－∠BOC，
∠AOC－∠AOB＝______.
设计意图：以叠合法为背景，自然将知识从角的大小过渡到角的和差，引导学生从不同的角度看问题。
问题四：借助一副三角尺，大家都能画出哪些图形？
问题五
在叠合法中的图形,类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊的位置？
概念：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.
问题六
请同学们在练习本上画一个角，如何得到这个角的角平分线？（量角器，折纸）
三、典例精析
例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知:
∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC.
所以 ∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′
针对练习
如图,O是直线AB上一点，0C是∠AOB的平分线，∠COD =31°28′，求∠AOD的度数.
解:∵∠AOB=180°，且OC是∠AOB的平分线.
∴∠AOC=1/2∠AOB=90°
∴∠AOD+∠COD=∠AOC
∴∠AOD=∠AOC-∠COD
=90°-31°28′
=89°60′-31°28′
=58°32′
例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？
解：360°÷7
＝51°＋3°÷7
＝51°＋180′÷7
≈51°26′
答：每份是的51°26′角.
例3.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠COD=x，
∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∴∠AOD=60°-x，
∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°-x=3x，解得x=37.5°，
∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
四、课堂小结：
作业布置
见精品作业设计
六、板书设计4.3.2角的比较与运算（第一课时）
课前诊测
1．下列说法正确的是（ ）
A．两条直线相交所组成的图形叫做角 B．两条有公共端点的线段所组成的图形叫做角
C．由两条射线组成的图形叫做角 D．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角
必做题
1．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．双减政策实施后，我校调查到学生上床休息的时间一般在晚上9点50分，该时刻时针与分针的夹角是___________度．
3．计算：___________．
4．已知、分别平分、，若，，求的度数．
5．如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分．
(1)当时，求的度数；
探究题：
(2)若，求的度数．
参考答案
课前诊测：1.D
必做题
1.B
2.5
3.解：
4．
解：∵、分别平分、，且，
∴，
∴
∴
5．解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）
设，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
E
O
B
D
N
C
M
A
O
B(共24张PPT)
4.3.2
角的比较与运算（第一课时）
问题一：
请同学们回忆，之前我们学习了线段的哪些内容？是怎样展开学习的？
问题二：
上节课我们学习了角的概念，类比线段的学习，接下来将研究什么？
任意画出两个角或任意剪出两个角，并比较它们的大小.
O
B
A
比较方法有:
1. 度量法比较
2.叠合法比较
知识点1：角的大小比较
1．度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
∠1=50°
∠2=40°
所以∠1>∠2
2
1
2．叠合法比较
D
E
F
∠ABC<∠DEF
A
B
C
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
2．叠合法比较
D
E
F
A
B
C
∠ABC>∠DEF
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
2．叠合法比较
D
E
F
A
B
C
∠ABC＝∠DEF
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有___个角分别是:____________________.
它们的关系为：
∠AOC＝______＋∠BOC，
∠AOB＝______－∠BOC，
∠AOC－∠AOB＝______.
∠AOB
3
∠AOC、∠AOB、∠BOC
∠AOC
∠BOC
知识点2：角的运算
如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.
105 °
120°
75°
15°
如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.
【结论】借助一副三角尺可以画出15°倍数的角.
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.
类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
知识点3：角平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
O
B
A
C
注意：
角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段；
例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知:
∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC.
所以 ∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′
如图,O是直线AB上一点，0C是∠AOB的平分线，∠COD =31°28′，求∠AOD的度数.
解:因为∠AOB=180°，且OC是∠AOB的平分线.
所以∠AOC=∠AOB=90°
因为∠AOD+∠COD=∠AOC
所以∠AOD=∠AOC-∠COD
=90°-31°28′
=89°60′-31°28′
=58°32′
例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？
解：360°÷7
＝51°＋3°÷7
＝51°＋180′÷7
≈51°26′
答：每份是的51°26′角.
【点睛】注意，要把剩余的度数化成分.
（1） 120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′
= 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°97′
= 116°37′ .
计算
(3) 20°30′×8；
(4) 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′
= 21°+1°÷5+(6÷5)′
= 21°+(66÷5)′
=21°+13′+1′÷5
=21°+13′+60″÷5
=21°13′12″
解：原式 = 20°×8+30′×8
= 160°240′
= 164°
计算
例3.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
O
A
D
C
B
解：设∠COD=x，
∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∴∠AOD=60°-x，
∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°-x=3x，解得x=37.5°，
∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
课堂小结
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
角的比较与运算
如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以∠BOC= ∠AOC= ×80°=40°.
如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
O
A
B
C
D
E
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
O
A
B
C
D
E
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°
= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
所以∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
