河南省洛阳市2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

洛阳市2022—2023学年第一学期期中考试
高一数学试卷
本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 设全集，则 =
A.{-2,- 1} B. {-2,1} C.{-1,2} D.{1，2}
2. 已知,则
A. B. C. D.
3. 命题“”的否定是
A. B.
C. D.
4. 已知, ,,则
A. B. C. D .
5. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A. [2，+) B. (-，2] C. (-，3] D. [3，+)
6. 已知正数满足，则的最大值为
A. B. C . 1 D . 2
7. 已知幂函数过点(2,)，则的解集为
A . [- 1，4) B. [ - 1，1) C. [-1，3) D. (-，3)
8. 若函数在区间[1，+)上单调递减，则实数的取值范围是
A. ( -1,2) B. (-，2) C. ( - 2,1) D. (1，+）
二、多项选择题：本题共$小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 设全集为为为的子集，且A B，则下列结论中正确的是
A. A B= A B. A B = B
C. D.
10.下列函数中最大值为2的是
A . B.
C. D.
11. 已知表示不超过的最大整数，定义函数，则下列结论中正确的是
A. B.函数是奇函数
C.方程有无数解 D.函数的值域为
12. 已知函数的定义域为R，且= 0，若为奇函数，为偶函数，则.
A. = 0 B.=0
C. = 2 D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 函数y = +的定义域为_______.
14. 若函数为奇函数，则实数=_________.
15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价）计费方法如下表:
每户每月用水量 水价
不超过12m3的部分 3 元 /m3
超过12m3但不超过18m3的部分 6 元 /m3
超过18m3的部分 9 元 /m3
若某户居民本月交纳的水费为81元，则此户居民本月用水量为________m3.
16. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________ .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。
17. (10 分）
(1) 计算
(2) 化简 .
18. (12 分）
已知集合}
(1)当 时，求 .
(2)若，求实数的取值范围.
19. (12 分）
给定函数，， R. R,用 表示 ，中的最小值，记为 = {，}.
(1) 请用图象法和解析法表示函数
(2) 根据图象说出函数([-4,4])的单调区间及在每个单调区间上的单调性，并求此时函数的最大值和最小值.
20. (12 分)
某医药研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加.停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.每毫升血液中的药物含量傅）与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数 (是常数）的图象，且(2,8)，(4,2).
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于1 时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？
(3) 若按(2)中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少 (精确到0.1 )
21. (2 分）
已知 ，且 ).
(1) 解关于的不等式.
(2) 若，且对，求实数的取值范围.
22. (2 分）
已知函数的定义域为R，对任意实数.当时，，
(1) 求，的值;
(2) 判断函数的单调性并加以证明；
(3) 解不等式.
洛阳市2022——2023学年第一学期期中考试
高一数学试卷参考答案
一、选择题
1-4BDCA 5 - 8BBCA 9.ABD 10.AC 11. ACD 12.BD
二、填空题
13.[-1，2)(2,+)
14. -1
15. 19
16.(-，--)
三、解答题
17. (1)
=100+1-6+)8 ……4 分
=103. ……5 分
(2)
=4- ……9分
=1. ……10分
18. (1)当 时，， ，或 }，
1分
由 ,得 ……3分
=
=， ……5分
( )或或
= . ……7分
(2)由 A B = A，得 A B，
即 ……10分
解得 或.
所以实数的取值范围是 或.. ……12分
19. (1)令 ，即 ,解得 =1，或. ……3分
……6分
(2)函数 [-4，4]) 的单调区间是[-4，-1]，(-1，1)，[1，4].
……7分
函数在区间[- 4, - 1]上单调递增，在区间（- 1，1）上单调递减，
在区间[1，4]上单调递增. ……10分
由 = 0， = 3， =-1， = 8 知，
当时，取得最大值，最大值为8，
当时，取得最小值，最小值为-1. ……12分
20. (1)当 0 2 时，; ……1 分
当2时，把 A(2,8)，B(4,2)代入 (是常数），
得，解得. ……3分
故 ……4 分
(2) 设第一次注射药物后最迟过小时注射第二次药物，其中
则 ，解得t5， ……7分
即第一次注射药物5h后开始第二次注射药物，即最迟13点注射药物.……8分
(3) 第二次注射药物1. 5h后，
每毫升血液中第一次注射药物的含量， ……10分
每毫升血液中第二次注射药物的含量， ……11分
所以此时两次注射药物后的药物含量为 .
故该人每毫升血液中药物含量为. ……12分
21. (1) 可化为， ……1 分
即0,由,得>1. ……3 分
当，不等式的解集为， ……4分
当时，不等式的解集为. ……5分
(2)当 =时，因为，是减函数，
所以 = + -1是减函数， ……7分
又因为
得 ，即 ……8分
当时，不等式恒成立，， ……9分
当 (0,2]时， ，
因为 当且仅当=时等号成立， ……11分
所以
综上，实数的取值范围是(-，). ……12分
22. (1)令,得 = ,即 . ……2 分
令，；，得 = ，
即 = - . ……4 分
(2) 函数f(x)是减函数，证明如下： ……5分
， R，当时，，则f(，
() = [ ]=() +( + 2()，
即 () ()，
所以函数是减函数. ……8分
(3) 由（1）知，
所以 ， ……9 分
即， ……10分
因为函数是减函数，不等式可化为， ……11分
所以,解得
不等式的解集为 ……12分