17.2 勾股定理的逆定理（知识讲解）同步学案（含解析）
文档属性
| 名称 | 17.2 勾股定理的逆定理（知识讲解）同步学案（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-16 16:47:52 | ||
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文档简介
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第十七章 勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
【学习目标 】：
1. 掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．
2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.
3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.
【知识讲解 】：
17.2.1、勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.
【特别说明】勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，
最长边所对应的角为直角.
要点诠释：
（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.
（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.
17.2.2、如何判定一个三角形的形状（是否是直角三角形）
根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方，如果符合，则是直角三角形；反之则不是。
已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形，如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形；则为等腰直角三角形。
【典例1】判断下面以为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) （2）
解：(1)，，
即
这个三角形是直角三角形，
且∠C是直角.
【典例2】若△ABC的三边满足 ，试判断△ABC的形状。
解：设
∵，
∴
即
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
【练习1】已知△ABC的三边，且，， ，试说明△ABC是直角三角形。
【练习2】若△ABC的三边满足， 试判断△ABC的形状。
【练习3】如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
【练习4】如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
17.2.3、勾股数
如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形.
满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数有：3，4，5； 6，8，10； 5，12，13； 8，15，17； 10，24，26； 7，24，25；9，40，41等。记住常见的勾股数可以提高解题速度。
【拓展】1、一组勾股数，都扩大相同倍数，得到一组新数，这组数同样是勾股数。
如：
2、一组勾股数，都扩大相同倍数，得到一组新数，这组数虽不是勾股数，但仍满足勾股定理关系式，仍可用于简便计算。
如： 仍满足
【练习5】下列各组数为勾股数的是（ ）
A．6，12，13 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，16 D．5，12，13
【练习6】下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A． ，， B．40，41，9 C． ，1， D．0. 8，1.5，1.7
【练习7】周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：
a＝_______；b＝______；c＝______；
(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．
(3)显然，满足这样关系的整数a，b，c我们把它叫做 数，请再写一组这样的数 （不同于表格中已出现的数组）
17.2.4、互逆命题和互逆定理
1. 命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题1： 如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边为，那么。
命题2 ：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。
题设 结论
命题1 直角三角形
命题2 直角三角形
“命题1”和“命题2”是题设和结论正好相反的两个命题。
2.互逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立。
3.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。
判断一个定理的逆命题与原定理是否为互逆定理，关键是确定它的逆命题的真假．
【练习8】说出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题成立吗？
(1)两条直线平行，内错角相等；
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
(3)全等三角形的对应角相等；
(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
17.2.5、勾股定理的逆定理的应用
【练习9】若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
【练习10】已知是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状是 ．
【练习11】在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，问△ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由．
【练习12】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC的中点，AD=2，求△ABC的面积．
【练习13】如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且AB⊥BC于B．
求（1）∠BAD的度数； （2）四边形ABCD的面积．
【练习14】如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）求线段AD的长度；
（2）∠BCD是直角吗？请说明你的理由．
【练习15】直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）
A．132 B．121 C．120 D．以上答案都不对
【练习16】已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=2，BC=4，CD=4，AD=6，求四边形ABCD的面积．
【练习17】如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
【练习18】如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防巡逻某艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的2号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
【练习19】一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示，这个零件符合要求吗？
参考答案
【练习1】
【答案】解：
又
∴△ABC是直角三角形.
【练习2】
【答案】解：∵，
∴
即
∴
即.
∴△ABC是直角三角形.
【练习3】
【答案】 解：AF⊥EF.理由如下：
设正方形的边长为4a,
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
【练习4】
【答案】C
【解析】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，
使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故选C．
【练习5】
【答案】D
【解析】A选项：62+122≠132，故此选项错误；
B选项：32+42≠72，故此选项错误；
C选项：因为82+152≠162，故此选项错误；
D选项：52+122=132，故此选项正确．
故选D．
【练习6】【答案】B
【解析】A选项：，故此选项错误；
B选项：，故此选项正确；
C选项：因为勾股数是整数，故此选项错误；
D选项：因为勾股数是整数，故此选项错误．
故选B．
【练习7】
【答案】（1），， （2）是直角三角形
（3）（答案不唯一）
【解析】
（1）观察、分析可得：，，；
（2）猜想：以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，
理由如下：∵，，，
∴，，
∴
∴以为边的三角形是直角三角形；
（3）由“勾股数”的定义可知，满足这样关系的整数我们把它叫做勾股数，这样的勾股数有很多，如（答案不唯一）.
【练习8】
【答案】（1）内错角相等，两条直线平行；成立
（2）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等. ；不成立
（3）对应角相等的三角形全等 . ；不成立
（4）在角平分线上的点到角两边的距离相等. ；成立
【练习9】
【答案】D
【解析】解：∵
∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．
∴最大边上的中线长为5cm．
【练习10】
【答案】等腰直角三角形
【解析】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴△ABC的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．
【练习11】
【答案】△ABC是等腰三角形
【解析】解：△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵AD是BC边的中线，BC=16cm，
∴BD=DC=8cm，
∵AD2+BD2=152+82=172=AB2，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，AC==17cm．
∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形．
【练习12】
【答案】6
【解析】解：延长AD至E，使ED=AD=2，连接BE，如图所示：则AE=4，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED和△ACD中，
∴△BED≌△ACD（SAS），
∴BE=AC=3，
∵AE=4，AB=5，BE=3，
∴AE2+BE2=AB2，
∴△ABE是直角三角形，
∴△ABC的面积=△ABE的面积=×3×4=6．
【练习13】
【答案】（1）∠BAD=135° （2）
【解析】解：
（1）连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC==，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=45°+90°=135°．
（2）∴
【练习14】【答案】（1）AD=5 （2）∠BCD是直角
解：（1）AD==5；
（2）∠BCD是直角．理由：连接BD，
∵DC2=12+22=5，BC2=22+42=20，BD2=32+42=25，
∴CD2+BC2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BCD是直角．
【练习15】
【答案】A
【解析】解：设另外两边是a、b（a＞b）
则根据勾股定理，得：a 2﹣b2=121
∵另外两边的长都是自然数
∴（a +b）（a﹣b）=121=121×1
即另外两边的和是121，
故三角形的周长是121+11=132．故选A．
【练习16】
【答案】
解：连接AC．
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，
∴AC==，
在△ACD中，AC2+CD2=20+16=36=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴=AB BC+AC CD=×2×4+××4=．
故四边形ABCD的面积为
【练习17】
【答案】解：连接BD.
在Rt△ABD中,AD=3cm，AB=4cm
由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，
∴BD=5m.
又∵ CD=12cm，BC=13cm,
∴ BC2=CD2+BD2，
∴△BDC是直角三角形.
∴(cm2)
【练习18】
【答案】解：∵AC=10，AB=6，BC=8，
∴AC2=AB2+BC2，
即△ABC是直角三角形.
设PQ与AC相交于点D，
根据三角形面积公式有 BC·AB=AC·BD，
即6×8=10BD，解得BD=4.8
在Rt△BCD中，（海里）
又∵该船只的速度为12.8海里/时，
6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），
∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
【练习19】
【答案】解：在△ABD中，
∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
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第十七章 勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
【学习目标 】：
1. 掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．
2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.
3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.
【知识讲解 】：
17.2.1、勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.
【特别说明】勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，
最长边所对应的角为直角.
要点诠释：
（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.
（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.
17.2.2、如何判定一个三角形的形状（是否是直角三角形）
根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方，如果符合，则是直角三角形；反之则不是。
已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形，如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形；则为等腰直角三角形。
【典例1】判断下面以为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) （2）
解：(1)，，
即
这个三角形是直角三角形，
且∠C是直角.
【典例2】若△ABC的三边满足 ，试判断△ABC的形状。
解：设
∵，
∴
即
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
【练习1】已知△ABC的三边，且，， ，试说明△ABC是直角三角形。
【练习2】若△ABC的三边满足， 试判断△ABC的形状。
【练习3】如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
【练习4】如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
17.2.3、勾股数
如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形.
满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数有：3，4，5； 6，8，10； 5，12，13； 8，15，17； 10，24，26； 7，24，25；9，40，41等。记住常见的勾股数可以提高解题速度。
【拓展】1、一组勾股数，都扩大相同倍数，得到一组新数，这组数同样是勾股数。
如：
2、一组勾股数，都扩大相同倍数，得到一组新数，这组数虽不是勾股数，但仍满足勾股定理关系式，仍可用于简便计算。
如： 仍满足
【练习5】下列各组数为勾股数的是（ ）
A．6，12，13 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，16 D．5，12，13
【练习6】下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A． ，， B．40，41，9 C． ，1， D．0. 8，1.5，1.7
【练习7】周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：
a＝_______；b＝______；c＝______；
(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．
(3)显然，满足这样关系的整数a，b，c我们把它叫做 数，请再写一组这样的数 （不同于表格中已出现的数组）
17.2.4、互逆命题和互逆定理
1. 命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题1： 如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边为，那么。
命题2 ：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。
题设 结论
命题1 直角三角形
命题2 直角三角形
“命题1”和“命题2”是题设和结论正好相反的两个命题。
2.互逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立。
3.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。
判断一个定理的逆命题与原定理是否为互逆定理，关键是确定它的逆命题的真假．
【练习8】说出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题成立吗？
(1)两条直线平行，内错角相等；
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
(3)全等三角形的对应角相等；
(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
17.2.5、勾股定理的逆定理的应用
【练习9】若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
【练习10】已知是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状是 ．
【练习11】在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，问△ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由．
【练习12】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC的中点，AD=2，求△ABC的面积．
【练习13】如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且AB⊥BC于B．
求（1）∠BAD的度数； （2）四边形ABCD的面积．
【练习14】如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）求线段AD的长度；
（2）∠BCD是直角吗？请说明你的理由．
【练习15】直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）
A．132 B．121 C．120 D．以上答案都不对
【练习16】已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=2，BC=4，CD=4，AD=6，求四边形ABCD的面积．
【练习17】如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
【练习18】如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防巡逻某艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的2号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
【练习19】一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示，这个零件符合要求吗？
参考答案
【练习1】
【答案】解：
又
∴△ABC是直角三角形.
【练习2】
【答案】解：∵，
∴
即
∴
即.
∴△ABC是直角三角形.
【练习3】
【答案】 解：AF⊥EF.理由如下：
设正方形的边长为4a,
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
【练习4】
【答案】C
【解析】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，
使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故选C．
【练习5】
【答案】D
【解析】A选项：62+122≠132，故此选项错误；
B选项：32+42≠72，故此选项错误；
C选项：因为82+152≠162，故此选项错误；
D选项：52+122=132，故此选项正确．
故选D．
【练习6】【答案】B
【解析】A选项：，故此选项错误；
B选项：，故此选项正确；
C选项：因为勾股数是整数，故此选项错误；
D选项：因为勾股数是整数，故此选项错误．
故选B．
【练习7】
【答案】（1），， （2）是直角三角形
（3）（答案不唯一）
【解析】
（1）观察、分析可得：，，；
（2）猜想：以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，
理由如下：∵，，，
∴，，
∴
∴以为边的三角形是直角三角形；
（3）由“勾股数”的定义可知，满足这样关系的整数我们把它叫做勾股数，这样的勾股数有很多，如（答案不唯一）.
【练习8】
【答案】（1）内错角相等，两条直线平行；成立
（2）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等. ；不成立
（3）对应角相等的三角形全等 . ；不成立
（4）在角平分线上的点到角两边的距离相等. ；成立
【练习9】
【答案】D
【解析】解：∵
∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．
∴最大边上的中线长为5cm．
【练习10】
【答案】等腰直角三角形
【解析】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴△ABC的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．
【练习11】
【答案】△ABC是等腰三角形
【解析】解：△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵AD是BC边的中线，BC=16cm，
∴BD=DC=8cm，
∵AD2+BD2=152+82=172=AB2，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，AC==17cm．
∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形．
【练习12】
【答案】6
【解析】解：延长AD至E，使ED=AD=2，连接BE，如图所示：则AE=4，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED和△ACD中，
∴△BED≌△ACD（SAS），
∴BE=AC=3，
∵AE=4，AB=5，BE=3，
∴AE2+BE2=AB2，
∴△ABE是直角三角形，
∴△ABC的面积=△ABE的面积=×3×4=6．
【练习13】
【答案】（1）∠BAD=135° （2）
【解析】解：
（1）连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC==，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=45°+90°=135°．
（2）∴
【练习14】【答案】（1）AD=5 （2）∠BCD是直角
解：（1）AD==5；
（2）∠BCD是直角．理由：连接BD，
∵DC2=12+22=5，BC2=22+42=20，BD2=32+42=25，
∴CD2+BC2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BCD是直角．
【练习15】
【答案】A
【解析】解：设另外两边是a、b（a＞b）
则根据勾股定理，得：a 2﹣b2=121
∵另外两边的长都是自然数
∴（a +b）（a﹣b）=121=121×1
即另外两边的和是121，
故三角形的周长是121+11=132．故选A．
【练习16】
【答案】
解：连接AC．
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，
∴AC==，
在△ACD中，AC2+CD2=20+16=36=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴=AB BC+AC CD=×2×4+××4=．
故四边形ABCD的面积为
【练习17】
【答案】解：连接BD.
在Rt△ABD中,AD=3cm，AB=4cm
由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，
∴BD=5m.
又∵ CD=12cm，BC=13cm,
∴ BC2=CD2+BD2，
∴△BDC是直角三角形.
∴(cm2)
【练习18】
【答案】解：∵AC=10，AB=6，BC=8，
∴AC2=AB2+BC2，
即△ABC是直角三角形.
设PQ与AC相交于点D，
根据三角形面积公式有 BC·AB=AC·BD，
即6×8=10BD，解得BD=4.8
在Rt△BCD中，（海里）
又∵该船只的速度为12.8海里/时，
6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），
∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
【练习19】
【答案】解：在△ABD中，
∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
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