《探索活动：平行四边形的面积》（课件）-五年级上册数学北师大版（共34张PPT）

(共34张PPT)
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第四单元：多边形的面积
探索活动-平行四边形的面积
目录
知识讲解
实战演练
01
知识讲解
平行四边形的面积
借助方格纸估测平行四边形得到面积。
没有学过平行四边形的面积公式，可以借助方格纸估测空地的面积，
如下图所示： （单元格的面积是1m ）
6m
数一数：
平行四边形的面积占 个小方格
和 个不满一格的小方格，
不满一格的按半格计算，
则平行四边形的面积共占 个小方格，
即面积为： 。
平行四边形的面积
借助方格纸估测平行四边形得到面积。
没有学过平行四边形的面积公式，可以借助方格纸估测空地的面积，
如下图所示： （单元格的面积是1m ）
6m
数一数：
平行四边形的面积占 个小方格
和 个不满一格的小方格，
不满一格的按半格计算，
则平行四边形的面积共占 个小方格，
即面积为： 。
12
12
18
18m
如果不用方格纸，你还有其他方法求出平行四边形的面积吗？
能借助公式吗？
平行四边形的面积
推导平行四边形的面积公式。
实际操作：通过割补法把平行四边形转化成长方形
把一个平行四边形沿着它的一条高剪开，并组拼。
高
底

高
底

高
底
高
底

高
底

高
底
方法一
方法二
平行四边形的面积
推导平行四边形的面积公式。
实际操作：通过割补法把平行四边形转化成长方形
把一个平行四边形沿着它的一条高剪开，并组拼。
高
底

高
底

高
底
高
底

高
底

高
底
通过观察发现：
① 拼成的长方形面积 = 平行四边形的面积
② 平行四边形的底 = 长方形的长
③ 平行四边形的高 = 长方形的宽
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
平行四边形的面积
推导平行四边形的面积公式。
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，
用h表示平行四边形的高，那么：
h
a
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = a h
平行四边形的面积
归纳总结。
平行四边形的面积=底×高
字母表示：S=ah
h
a
已知S、a、h其中两个量，可以求第3个量：
a=S÷h、h=S÷a
技 巧 点 拨
平行四边形的面积：S=ah
注意：平行四边形的面积要用一组对应的底和高相乘。
求下面平行四边形的面积。
4cm
5cm
平行四边形的面积公式应用
求下面平行四边形的面积。
4cm
5cm
平行四边形的面积公式应用
S = ah
= 5×4
= 20（cm ）
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m ，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？
思考：
平行四边形的面积公式应用
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m ，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？
思考：
平行四边形的面积公式应用
方法一：由S=ah可以推出，a=S÷h
12.8÷0.8=16（m）
答：这条高对应的底边长是16m。
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m ，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？
思考：
平行四边形的面积公式应用
方法二：根据平行四边形的面积公式列方程
解：设这条高对应的底边长是xm。
0.8x=12.8
x=12.8÷0.8
x= 16
答：这条高对应的底边长是16m。
平行四边形的面积公式应用
如下图所示，求出BC边上的高DE的长。
3.2cm
3cm
A
B
C
D
E
F
4cm
平行四边形的面积公式应用
如下图所示，求出BC边上的高DE的长。
3.2cm
3cm
A
B
C
D
E
F
4cm
根据平行四边形的面积=底×高，
可得S=AB×DF=BC×DE，由此可以得出：
DE=AB×DF÷BC
平行四边形的面积公式应用
如下图所示，求出BC边上的高DE的长。
3.2cm
3cm
A
B
C
D
E
F
4cm
DE=3×3.2÷4
= 9.6÷4
= 2.4（cm）
答：BC边上的高DE的长是2.4cm。
技 巧 点 拨
在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积相等，都等于平行四边形的面积。
平行四边形的面积公式应用
等底等高的平行四边形面积间的关系。
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
思考：
5cm
③
①
②
2cm
平行四边形的面积公式应用
等底等高的平行四边形面积间的关系。
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
思考：
5cm
③
①
②
2cm
图中三个平行四边形的底和高分别相等，
求出三个平行四边形的面积，并找出其中的规律。
平行四边形的面积公式应用
等底等高的平行四边形面积间的关系。
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
思考：
5cm
③
①
②
2cm
①的面积：2×5=10（cm ）
②的面积：2×5=10（cm ）
③的面积：2×5=10（cm ）
图①的面积=图②的面积=图③的面积
规律： 。
平行四边形的面积公式应用
等底等高的平行四边形面积间的关系。
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
思考：
5cm
③
①
②
2cm
①的面积：2×5=10（cm ）
②的面积：2×5=10（cm ）
③的面积：2×5=10（cm ）
图①的面积=图②的面积=图③的面积
规律： 。
等底等高的平行四边形的面积相等。
技 巧 点 拨
平行四边形的底和高都相等，它们的面积也相等，
简记为：
等底等高的平行四边形的面积相等。
02
实战演练
实战演练
判断题。
（1）周长相等的平行四边形与长方形，它们的面积也相等。
（ ）
（2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。
（ ）
（3）等底等高的两个平行四边形，面积一定相等。
（ ）
（4）两个面积相等的平行四边形，底和高一定也分别相等。
（ ）
实战演练
判断题。
（1）周长相等的平行四边形与长方形，它们的面积也相等。
（ ）
（2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。
（ ）
（3）等底等高的两个平行四边形，面积一定相等。
（ ）
（4）两个面积相等的平行四边形，底和高一定也分别相等。
（ ）
×
×
√
×
实战演练
填空。
（1）把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（ ），长方形的长就是平行四边形的（ ），长方形的宽就是平行四边形的（ ）。
（2）一个平行四边形的周长为46cm，一边的长为14cm，另外三边的长分是（ ）、（ ）、（ ）。
（3）平行四边形的高是5cm，底是高的2倍，它的面积是（ ）cm 。
（4）填表（单位：cm）。
底 高 平行四边形的面积
0.7 50
8 9.6
0.02 6
实战演练
填空。
（1）把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（ ），长方形的长就是平行四边形的（ ），长方形的宽就是平行四边形的（ ）。
（2）一个平行四边形的周长为46cm，一边的长为14cm，另外三边的长分是（ ）、（ ）、（ ）。
（3）平行四边形的高是5cm，底是高的2倍，它的面积是（ ）cm 。
（4）填表（单位：cm）。
底 高 平行四边形的面积
0.7 50 35
8 1.2 9.6
300 0.02 6
长方形
底
高
14cm
9cm
9cm
50
实战演练
有一块平行四边形草地，底长24m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
实战演练
有一块平行四边形草地，底长24m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
面积：S=24×（24÷2）=288（m ）
288×3=864（只）
答：这块草地可供864只羊吃一天。
实战演练
用木条制成一个长方形的框架，长是18cm，宽是15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成平行四边形，那么周长和面积会发生怎么样的变化？
实战演练
用木条制成一个长方形的框架，长是18cm，宽是15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成平行四边形，那么周长和面积会发生怎么样的变化？
长方形的周长： （18+15）×2=66（cm）
长方形的面积：18×15=270（cm ）
因为无论怎样变化周长总是四条边的和,所以周长不变。
平行四边形的面积是底乘以高,在变化过程中底是不变的,高是变化的,且高＜长方形的宽，所以如果拉成平行四边形，面积会变小 。
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Thanks for listening.
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