诸城市九年级上册数学导学稿 编号：
相州初中 鞠成花
课题 1.3 特殊的平行四边形(1)——矩形的性质 课型 新授课
学习目标：1、知道矩形的定义和矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
内容设计 个性备课
课前延伸 温故知新：1、什么叫平行四边形？2、平行四边形与四边形有什么关系？3、平行四边形有哪些性质？①边：②角：③对角线：
课内探究 (一)创设情境：在两幅图片中，你能看到长方形的形象吗 你还能举出生活中长方形的实例吗 演示平行四边形活动框架，引入课题。(二)自主学习：自学教材13页—14页内容完成以下题目：(1) 叫做矩形。矩形是________的平行四边形。(2)从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形具有平行四边形具有的一切性质。矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质：___________________________________________。____________________________________________。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)(三)交流展示：活动一:(1)你还记得八(上)我们研究过中国象棋棋盘的轴对称性吗 矩形是轴对称图形吗 ___________如果是，有____条对称轴 (取一张矩形的纸片折一折，试一试。)(2)利用矩形的轴对称性，你能发现矩形的四个角有什么关系吗 ___________。根据矩形的定义及平行线的性质，能证明你得到的命题是真命题吗 __________________。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？(3)度量矩形的两条对角线的长，你有什么发现 能利用三角形全等证明矩形的对角线相等吗 (讨论交流)活动二：典例分析已知：如图，四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD． (小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)证明：教师规范答案。多媒体出示答案。小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？活动三：动脑思考如果将下图中矩形ABCD沿对角线AC剪开，会得到两个什么图形 这时，OB(或OD)的长度与边AC的长度有什么关系 ______。能证明你得到的命题是真命题吗 小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？这是直角三角形的一个重要性质。活动四:精讲点拨例1:如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠BOC=1200，AB=6cm．求AC的长。(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)解：教师规范答案。多媒体出示答案。思考：对于例l，你还有其他的解法吗 (四)巩固提升：1、练一练：智力比拼(1)矩形的对角线长为10cm，它的一边长为6cm．求这个矩形的周长和面积。(2)矩形的对角线长为10cm，对角线与一边的夹角是300．求这个矩形的长和宽。2、想一想：勇攀高峰如图，木杆AB斜靠在墙壁上，点A在墙壁上，点B在地面上．当木杆的A端沿直线NO下滑时，B端沿OM向右滑行，木杆AB的中点P也随之下落．小亮说：“中点P下落的路线是一条线段．”小莹说：“中点P下落的路线是一段圆弧．”哪种说法是正确的 为什么 ”(自己独立完成,然后上台展示。)(五)课堂小结：1、通过本节课学习，你学到了什么知识？2、本节课学到了哪些数学思想方法呢？(六)达标检测：1、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为5厘米，则对角线长为 。2、 已知矩形对角线长为4cm,一边长为2 cm,,则矩形的面积是________。3、已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE．求证： DE=CF．4、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 。求证：AB＝DF。
课后延伸 1、(2009年成都中考)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA/= 300，则∠BEA/= 。2、配套练习册P5 1——9
教（学）后反思诸城市 九 年级上册数学导学稿 编号：
枳沟初中 王丽
课题 1.6中位线定理（第一课时三角形中位线） 课型 新授
学习目标：1、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它们解决相关问题。2、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力；
重点：三角形中位线定理及应用难点：三角形中位线定理的证明及应用
内容设计 个性备课
课前延伸 温故知新：1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。2、三角形中位线及三角形中位线定理（1）．三角形中位线定义： 叫做三角形的中位线。（2）：三角形中位线定理 。
课内探究 创设情境：如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？学习了三角形中位线就可以解决这个问题。三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．交流展示：问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。（3）猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）三角形中位线性质 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．（请你完成证明这个定理）巩固提升：1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？2、证一证：已知，如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。课堂小结：今天你学到了什么？还有什么困惑？达标检测：如图；三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系（面积和周长）？ 说说你的理由。 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。求证：⊿EFG是等腰三角形。3、已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O, E,F分别是AB, CD的中点,且AC=BD, 求证: OM = ON
课后延伸 1、顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是怎样的图形？为什么？2、如果将矩形改成菱形，结果怎样？证明你的结论。请你认真研究能否发现更一般的结论？
教（学）后反思第一章 特殊四边形单元检测题(满分 100分)
班级 姓名 学号 等级
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、在四边形ABCD中，AD∥BC。要判定ABCD是平行四边形,还需要满足的条件是（ ）
A、∠A+∠C=1800 B、∠B+∠D=1800 C、∠A+∠B=1800 D、∠A+∠C=1800
2、观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（ ）
（A）2个 （B）1个 （C）4个 （D）3个
3、顺次连接矩形四边中点所得四边形是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形
4、(09日照中考)如下图，在口ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
5、如下图,平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O,如果AB=4,BC=5, OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）
A、16 B、14 C、12 D、10
6、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、(09河北中考)如图，在菱形ABCD中，AB=5, ∠BCD=1200,则对角线AC等于（ ）A、20 B、15 C、10 D、5
8、（09威海中考）在梯形ABCD中，AB∥CD, ∠A=600, ∠B=300,AD=CD=6,则AB的长度为（ ）
A、9 B、12 C、18 D、6+3
9、(2009广东茂名) 如图杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、正方形 D、菱形
10、(2009黑龙江大兴安岭)如图在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③；④，正确的（ ）
A、②③ B、③④ C、①②④ D、②③④
9题图 10题图
11、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且BC=CE，若CE=5cm，则CF的长为（ ）
A．2．5cm B． 3cm
C．4．5cm D．5cm
12、（2008山东潍坊）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则
∠C=( )
A.80° B.70° C.75° D.60°
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、下面的图形是中心对称图形的是______________。
①线段；②角；③三角形；④等边三角形；⑤平行四边形
2、（2006 佛山）如下图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA=OC；②∠BAD=∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD+∠ABC=180°中，正确的个数有______个。
3、如下图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加______条件，可以判定四边形AECF是平行四边形。（填一个符合要求的条件即可）
2题图 3题图
4、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______。
5、如下图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，
AE＝，则DE的长为______。
6、如下图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝______。
5题图 6题图
7、在矩形ABCD中,E为边AB的中点，且DE⊥CE,则AD:AB=______。
8、（2004 四川）如下图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，AE∥DC，则△ABE的周长是______。
9、（2009 江苏）如下图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为______ cm2。
8题图 9题图
10、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD的周长为40，则S□ABCD为______。
10题图
三、解答题：（34 分）
1、（2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且。（8分）
（1）求证：；
（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形。（不要求证明）
2、如图，D,E,F分别是△ABC各边的中点，AG⊥BC,垂足为G。求证：四边形DGEF是等腰梯形。(6分)
3、(2008 山东聊城)如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于。（10分）
（1）求证：；
（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论。
4、(2008 河南实验区)如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。（10分）
试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形；
当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形 请回答并证明你的结论。
A
B
C
D
E
F
F
D
O
C
B
E
A诸城市九年级上册数学导学稿 编号：
枳沟初中 王丽
课题 1.5梯形第一课时 等腰梯形的性质 课型 新授
学习目标：1、理解梯形、等腰梯形、直角梯形的定义与性质。2、掌握等腰梯形的性质定理，并灵活应用到证明中。
重点：梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，等腰梯形的性质难点：灵活运用等腰梯形的性质解决有关题目
内容设计 个性备课
课前延伸 请同学们回想一下：1、什么叫梯形？2、梯形的各要素？3、梯形的分类是什么？4、如何计算梯形的面积？
课内探究 （一）梯形的初步认识1、（1）一组对边 而另一组对边 的四边形叫做梯形。如图，在梯形ABCD中， 的两边AB与CD叫做梯形 。 两边AD与BC叫做梯形的 。夹在两底之间、与底 的线段叫做梯形的高。 （ ） 2、如图， 的梯形叫做等腰梯形。 的梯形叫做直角梯形。 (二)梯形的性质1、自做一等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 2、根据等腰梯形的轴对称性，你有什么发现？ 能证明你的结论是真命题吗？与同学交流。已知：求证：证明：同学们，你们还有其他的方法吗？请展示一下。通过上面题目的证明，你能发现等腰梯形中常用辅助线有哪些？由此，我们得到等腰梯形的一个重要性质： 几何表示∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD∴∠B＝∠C（或∠A＝∠D）3、如图，请同学们度量等腰梯形ABCD的两条对角线的长，你有什么发现？你能能证明你得到的结论是真命题吗？已知：求证：证明：由此，我们得到等腰梯形的又一个重要性质： 几何表示∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD∴AC=BD（三）典例分析：例1 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=600，AD=15，AB=20.求BC的长。同学们还有其他的证明方法吗？请展示一下。梯形中常用辅助线3：延长梯形的两腰，构成一个三角形来研究（四）巩固提升：如图，在梯形ABCD中AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,A=600,CD=2cm.( 1)求∠CBD得度数（2）求下底AB的长（五）课堂小结：1、等腰梯形的性质: （1）等腰梯形 相等 （2）等腰梯形 相等 （3）等腰梯形 相等 （4）等腰梯形是 图形2、解梯形的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为 与 或 与 问题来解决。3、等腰梯形常用辅助线的作法有哪些？（六）达标检测：1、如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于一腰长，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）A 750 B 600 C 450 D 3002、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AD=BC=8，AB=10， CD=6，则梯形ABCD的面积是（ ）A 16 B 16 C 32 D 163、 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是（ ）A3a+b B2( a+b) C2b+a D4a+b
课后延伸 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若MENF是正方形,那么梯形的高与底边BC有何关系
教（学）后反思
A
B
C
D
( )
( )
( )
( )
C
( )
A
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E平行四边形及其性质导学案（1） 编号：
课题 平行四边形及其性质 课型 新授
学习目标：知识与技能：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，并能初步用其来解决实际问题.过程与方法：经历探索平行四边形的概念和性质的过程，发展学生探究意识。情感态度：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
重点：平行四边形的性质难点：理解并应用平行四边形的性质
内容设计 个性备课
课前准备 温故知新：1、“三角形的全等”经常用于几何证明，试说出证明三角形全等的几种方法。 2、我们运用三角形的全等可以解决好多数学问题，如：证 相等，证 相等。 3、平行四边形是特殊的四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如 等
课内探究 创设情境：做一做：将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:(1)两张纸片拼成了怎样的图形 (2)这个图形中有哪些相等的角 有没有互相平行的线段 (3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.交流展示：活动一 定义探究：1、观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形.
（2）归纳定义：________________________________________叫做平行四边形。
（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，
反过来，平行四边形就一定具有性质。
（4）几何语言表述: ① ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC（5）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.活动二 探究性质：1.平行四边形的性质由定义可知平行四边形的对边平行 2、质疑：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢（提示：仿照三角形的学习方法从边和角去探索第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）第二步：小组合作学习探索：画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.）3、归纳平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等
4.推理：（如何证明上述结论？） 证明：连结AC∵四边形ABCD是平行四边形∴ （平行四边形定义）∴ （两直线平行，内错角相等）∵AC=AC∴△ABC≌△CDA（ASA）∴ ∠B=∠D∵∠1=∠3， ∠2=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质即 ∴ AD=CB，AB=CD，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D点拨：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题5、几何语言: 性质1：平行四边形对边相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴ 性质2：平行四边形对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴ 6、有效训练，精讲点拨：（1、）例题：小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？（师生共同完成此题，并重点强调平行四边形性质的几何表述如：）
2、自学课本例1 巩固提升：1.填空：（1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度 课堂小结：谈谈本节课的收获达标检测：（1）如下图□ABCD 中，EF∥BC, GH∥AB, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形. （2）课本第6页练习1（3）课本第7页习题第1题（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数
课后延伸 1、在□ABCD中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、F，求证：OE=OF. 2、平行四边形有哪些性质？请你继续探索并写出来，看谁写的多。
教（学）后反思
A
D
B
C
25
56°
A
O
H
F
E
D
C
B
G
A
B
C
D
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F
O
O平行四边形及其性质导学案（2） 编号：
课题 平行四边形及其性质 课型 新授
学习目标：知识与技能：掌握平行四边形的性质：对角线互相平分，并能初步用其来解决实际问题.过程与方法：经历探索平行四边形的性质的过程，发展学生探究意识。情感态度：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
重点：平行四边形的性质难点：理解并应用平行四边形的性质
内容设计 个性备课
课前准备 温故知新：1、什么叫平行四边形？2、平行四边形有哪些性质定3、如何用几何语言表述它的性质定理？（板演）
课内探究 自主学习：请同学们认真阅读课本第6页和第7页，完成以下内容：1、平行四边形的第3个性质定理是什么？你会证明2、怎样运用平行四边形的性质定理进行证
交流展示：活动一 展示探究过程：小组合作展示探究性质3的方法与过程归纳性质： 几何语言表述:∵四边形ABCD是平行四边形∴ 4、推理论证：∵四边形ABCD是平行四边∴AB∥CD, ( )∴∠1＝∠ ( )∵∠AOB＝∠ ( )∴△AOB≌△ ( )∴OA＝OC，OB＝ ( )点拨:解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题
巩固提升：1、在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于O点，AB=8，BD=12.求△AOB的周长。2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O，作AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E，F（1）指出图形中的全等三角形（2）求证：OE=OF 课堂小结谈谈本节课的收获
达标检测：１、平行四边形ABCD的对角线交于点O，则与△OBC面积氙灯的三角形的个数有 个。2、平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等
C．对角线互相平分 D．对角相等 3、练习册4题、5题、6题
课后延伸 1课本第8页习题B组3题2、运用所学的平行四边形的性质设计一个题目
教（学）后反思
A
B
C
D
O
1
2 课题 中心对称图形 课型 新授
学习目标： 1、了解中心对称图形及对称中心两个概念，掌握这两个概念的应用．2、探索并理解中心对称图形的性质，能运用性质解决问题3、会判断一个几何图形是中心对称图形，能认识和欣赏自然界与现实生活中的中心对称图案
重点：中心对称图形的概念和性质难点：理解中心对称的性质
内容设计 个性备课
课前准备 温故知新：1、如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。2、旋转有哪些性质？
课内探究 创设情境：同学们儿时都玩过的风车是轴对称图形吗？将它绕中心点旋转180度，所得到的图形与原来的图形重合吗？交流展示： 活动一：1、将线段AB绕着点中点旋转180°，你有什么发现？2、将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180你有什么发现？
分享我的发现： 归纳： 1、中心对称图形的定义：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的 ，旋转前后图形上能够重合的点叫做 。1、说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。2.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.活动二：自学课本23页“观察与思考”独立完成（1）（2）（3）后与你的同伴交流以下 活动反思： 归纳：中心对称的性质：连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过 ，且被对称中心 。小试牛刀：1、按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
巩固提升：做一做1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？点拨：任意三角形，包括特殊三角形都不是中心对称图形，线段、平行四边形、圆都是中心对称图形。 课堂小结：谈谈本节课的收获
达标检测：1.下面哪个图形是中心对称图形？3、如图，在平行四边形ABCD中，AC与EF交于点O，过点O的两条直线，分别交AD、BC边与点E、F、则A、E、D、B关于O的对称点分别是 ——、————、——
课后延伸 预习下一节内容
教（学）后反思
A
轴对称图形
中心对称图形诸城市 九 年级上册数学导学稿 编号：
枳沟初中 王丽
课题 特殊四边形回顾与总结 课型 复习
学习目标：通过复习熟悉各种特殊四边形的概念性质以及判定方法。通过特殊四边形性质判定的综合运用，不断提高学生的逻辑推理和论证能力。
重点：特殊四边形的性质和判定的综合运用难点：分析题目快速找到简便的证明方法
内容设计 个性备课
课前延伸 特殊四边形边角对角线平行四边形菱形矩形正方形等腰梯形根据所学内容，填写下表。分别叙述各种图形的判定方法。
课内探究 【知识梳理】1、知识结构图（要求在箭头处添加相应的条件，熟练掌握各种图形的关系）2、重要性质：（课前延伸中的表格学生先小组交流展示，再概括出最佳答案，最后共同记忆，加强巩固。）3、判定方法：平行四边形：（1） （2） （3） （4） （5） 矩形：（1） （2） （3） 菱形：（1） （2） （3） 正方形：（1） （2） （3） （4） 等腰梯形：（1） （2） 【基础知识运用】1、已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm。则菱形的最大内角是（ ）A、 B、 C、 D、2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AOD=,则ACB等于（ ）A、 B、 C、 D、3、在正方形ABCD中，AB=4cm，对角线AC、BD相交于点O，则AOB的周长是（ ）A、4+ 2 B、8+2 C、4+ 4 D、4+84、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则菱形周长是 5、在矩形ABCD中，AB=8cm，AC=10cm，则矩形的面积为 6、正方形的面积为25cm，则正方形的对角线长是 【典例分析】如图，已知AD是ABC的中线，E是AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接AF。试说明AF=BD. 变式训练： 如图，已知AD是ABC的角平分线，E是AC的中点，DF∥AC，且DF=CE。探究：（1）AD和EF有什么样的关系？ （2）要使AO=EO，ABC是什么三角形？【巩固训练】：如图，以ABC三边为边，分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF。求证：四边形ADEF是平行四边形；当ABC满足什么条件时，平行四边形ADEF是菱形 当ABC满足什么条件时，平行四边形ADEF是矩形 当ABC满足什么条件时，平行四边形ADEF是正方形
课后延伸 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边以3cm/s的速度向点B运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问： (1)t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？(2)在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？(3)t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？
教（学）后反思编号：
课题 平行四边形判定定理（二） 课型
学习目标：知道平行四边形判定定理3，并会证明这个定理．会运用平行四边形判定定理3证明简单的几何问题．经历证明、运用平行四边形判定定理3的过程，进一步提高观察、分析、解决问题的能力．
重点：1．理解并掌握平行四边形判定定理3．难点：1．运用平行四边形判定定理1证明简单的几何问题
内容设计 个性备课
课前准备 在下列各题中，再添上一个条件使结论成立： （1）∵AB∥CD， ， ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）∵AB=CD ， ， ∴四边形ABCD是平行四边形．
课内探究 1.操作：如图， 在△ABC的中，O是边AC一点，OA=OC，按下列要求作图： (1) 联结并延长BO至点D，使OD=OB． (2) 联结AD、CD． 四边形ABCD是否是平行四边形？如果是，请证明．2. 平行四边形判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形． 简述为: 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言: ∵OA=OC， OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．3.定理巩固1) 如图，△AOC绕着顶点O旋转180度得到△BOD，联结AD、BC，四边形ADBC是平行四边形吗？说明理由． 三、应用举例：例6 已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形． 例6的变式训练：变式一：已知：如上图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE．.求证：四边形BFDE是平行四边形．变式二：已知：如上图，在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，四边形BFDE是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．变式三：已知：如图，在ABCD中，点E、F在直线 AC上，当点E、F位置满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？说明理由．变式四：如图，在ABCD中，两条对角线相交于点O，若点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中点A、B、C、D、E、F、G、H、中的任意四点为顶点画平行四边形，这样的四边形你最多能画多少个？ 四、课堂小结：一）平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）．从边考虑： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑： 对角线互相平分四边形是平行四边形．二）注重理解、分析问题，学会选择合适的方法进行推理和证明．三）注重课本例题，挖掘例题内涵，并举一反三．
课后延伸 可以设置中考题或者发散思维、发展提高、迁移应用的题目。
教（学）后反思
诸城市 年级上册数学导学稿诸城市九年级上册数学导学稿 编号：
相州初中 鞠成花
课题 1.3 特殊的平行四边形(4)——正方形 课型 新授课
学习目标：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。3、通过探索正方形的性质与判定方法，培养探究能力和逻辑思维能力。
重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
内容设计 个性备课
课前延伸 温故知新:1、根据小学学过的正方形的知识，同学们说说正方形的性质：正方形四条边 ，正方形四个角 ，正方形的面积等于 。2、思考平行四边形，矩形，菱形的内在联系是什么？
课内探究 （一）创设情境：学生动手利用模型：①把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形；②先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。（二）交流展示：活动一：你能从一张矩形纸片上剪出一个正方形吗 如图，正方形是一种特殊的矩形，在人们的生活与生产中应用很广。你能举出一些正方形的实例吗 （学生抢答）正方形的定义是什么呢 你有几种叙述方法呢？________________________矩形叫做正方形； _______的菱形叫做正方形； 的平行四边形叫正方形。我们做个实验：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。请你说明其中的道理。通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理： ________________________的矩形是正方形。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系 师：我们从正方形定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即 _______________的矩形；也是特殊的菱形，即 的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即 __________________________的平行四边形。在图的适当位置上分别填入这四种图形的名称。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)多媒体出示答案。教师板书。注意：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的一切性质。活动二：观察图，思考下面的问题：(1)正方形有____条对称轴，对称轴分别是什么呢？(2)正方形的边、角、对角线各具有什么性质呢 ①边：②角：③对角线：(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)多媒体出示答案。 活动三：小试牛刀如图：四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O。(1)求∠AOB,∠OAB的度数。(2)若AC=4，则正方形边长和面积分别是多少？(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离是多少？ (小组成员之间先讨论交流,然后展示。)教师点评答案。活动四：观察下图,思考下面的问题:1、具备什么条件的菱形是正方形 2、怎样判定一个平行四边形是正方形 怎样判定一个四边形是正方形 3、正方形共有几种判定方法？(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)多媒体出示答案。活动五：精讲点拨例3 如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O。(1)求∠ACB的度数；(2)图中有哪些全等的直角三角形 把它们分别写出来。分析：正方形的两条对角线把正方形分成八个等腰直角三角形，正方形的每条对角线平分一组对角。(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)解：教师规范答案。多媒体出示答案。（三）巩固提升：1、学以致用：(1)证明：有一个角是直角的菱形是正方形。(2)如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。四边形EFGH是正方形吗 为什么 2、能力提升：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．(自己独立完成,然后上台展示。)（四）课堂小结：1、通过本节课学习，你学到了什么知识？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？（五）达标检测：1、填空：(1) 正方形有___条对称轴，四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____。(2) ______________________________的矩形叫做正方形；________________________________的菱形是正方形。(3) 正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为 。2、选择：(1)正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) 。A．四个角都是直角B．对角线互相平分 C．对角线相等D．对角线平分每一组对角(2) 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC3、如图,在正方形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB，BC,CD，DA上的点,且AE=BF=CG=DH 试判定四边形EFGH的形状，并证明你的结论。
课后延伸 1、如图是一块铁板，其中AGEF与BCDG都是正方形．你能设计一种简单的切割与焊接方案，把它拼成一块正方形铁板吗 2、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD的度数。3、配套练习册P8 6，8题。
教（学）后反思诸城市 年级上册数学导学稿编号：
课题 1、2 平行四边形的判定（一） 课型
学习目标： 1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。 2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
内容设计 个性备课
课前准备 问题（导学稿展示问题） 1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形还有哪些性质？3、你能说出上述三条性质的逆命题吗？ 逆命题A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。√ 逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 逆命题C：对角线相互平分的四边形是平行四边形。√
课内探究 活动一： 问题 你认为逆命题A、逆命题C是真命题吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？ 1、探究1：将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？并观察：转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？(如图1) 2、尝试证明：这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程（如图1）。图13、符号表示： ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD为平行四边形 4、方法小结：因此要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：5、A：用定义：看它的两组对边是否分别平行。 B：用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形。（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。活动二： 1、探究2：如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？2、符号表示：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD为平行四边形。 3、方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？这些方法分别是从四边形的“边”、“对角线”去考虑的。运用探究1的研究方法进一步探索平行四边形的其他判定方法。师生共同得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。活动三： 1、填空:如图3,四边形ABCD中,(1).若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。 (2)若AB=CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边 （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件_____，使四边形ABCD为平行四边形。（4）若四边形ABCD为平行四边形，E、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EGFH_____平行四边形。（填“是”或“不是”，并口述理由。） 学生口答填空1，教师组织学生进行评价。而且根据学生已有的知识结构，估计问题（4）对学生有一定困难，因此教师应在必要时对问题（4）作适当引导。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生回答问题和评价的积极性、准确性；（2）能否从“对角线”的角度考虑问题（4）。活动四： 1、若将G、H分别在OB、OD上移动至与B、D重合，E、F分别在OA、OC上移动，使AE=CF（如图4），则上述问题（4）中的结论还成立吗？——即为例题3。2、若例题3中E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF（如图5），则结论还成立吗？（学生口头叙述理由）在此活动中，教师应重点关注： （1）学生能否抓住变化的图形的本质特征：对角线互相平分； （2）学生在解决问题时几何语言表达的准确性和策略的多样性、创造性。
课后延伸 1、做小游戏：看谁反应快 根据授课时学生的座位情况，任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来。（如图6）2、拼图练习： 在同一平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形（如图7） 问题1：可以拼成几个不同的四边形？问题2：它们都是平行四边形吗？
教（学）后反思诸城市九年级上册数学导学稿 编号：
枳沟初中 王丽
课题 1.5 梯形第二课时 等腰梯形的判定 课型 新授
学习目标：1、掌握等腰梯形的判定方法2、综合运用梯形的性质和判定来推理论证3、熟悉梯形证明中的辅助线的添加方法
重点：熟练运用等腰梯形的判定方法难点： 梯形证明中辅助线的添加
内容设计 个性备课
课前延伸 1、等腰梯形的性质:温故知新： （1）等腰梯形 相等 （2）等腰梯形 相等 （3）等腰梯形 相等 （4）等腰梯形是 图形2、解梯形的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为 与 问题来解决。3、等腰梯形常用辅助线的作法有哪些？
课内探究 一、创设情境：在图中的每个三角形中画一条线段1、怎样画才能得到一个梯形？2、在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？为什么？ 二、交流展示： 活动一：同学们你能证明你得到的结论是真命题吗？已知：求证：（分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。）证法一：证法二：证法三：定理的书写格式：如图，∵______________________________ ∴______________________________ 由此我们得到，等腰梯形的判定定理： 。活动二：等腰梯形的判定定理二如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC=DB.求证：梯形ABCD是等腰梯形。结论：等腰梯形的判定定理2： 三、巩固提升：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠D互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=900，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4㎝。（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AB的长。四、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获与疑虑？五、达标检测：1、下列说法正确的是：①对角线相等的梯形是等腰梯形，②对角线互相垂直的矩形是正方形，其中（ ）A ①正确 ②不正确 B①②都正确 C ①②都不正确 D ①不正确，②正确2、用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是 （ ）A 等腰梯形 B 直角梯形 C 菱形 D 矩形3、一组 对边平行，并且对角线互相垂直且相等 的四边形是 （ ）A 菱形或矩形 B 正方形或等腰梯形 C 矩形或等腰梯形 D 菱形或直角梯形4、如图 在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A＝900，DC＞AD，将纸片沿过点D得直线折叠，使点A落在DC边上的点E处，折痕为DF，连接EF，并展开纸片求证四边形ADEF是正方形取线段AF中点G，连接EG，如果BG＝CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形
课后延伸 1、从前，一位老人有一块直角梯形形状的土地，如图所示。老人想把这快地分割成形状和面积都相同的4块，分别给他的四个儿子。他应该怎样分割呢？2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？
教（学）后反思
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
B
C
D
A
100m
200m
100m图形的中心对称 第二课时 杨志梅
课题 中心对称 课型 新授
学习目标：1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念2、掌握中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质3、会画出与已知图形成中心对称的图形。 4、能认识和欣赏自然界与现实生活中的中心对称图案
重点：中心对称的概念和性质难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。
内容设计 个性备课
课前准备 温故知新：1、如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。2、说一说中心对称图形的定义，中心对称图形的性质3、旋转有哪些性质？
课内探究 活动一：感知定义1、⑴把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ ⑵如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ 图① 图②
归纳：中心对称的定义 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。有效训练：一、说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。判断题：1、两个会重合的图形一定是中心对称图形； （ ）2、关于中心对称的两个图形一定不全等 （ ）3、关于中心对称的两个图形是全等形 （ ）4、两个全等的图形一定关于中心对称 （ ）活动二 中心对称性质探索动动手：（按下列步骤完成） 拿出三角板⑴画出三角板内部的△ABC；⑵以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△AˊBˊCˊ；⑶移开三角板；得出：△ABC与△A＇B＇C＇关于O点对称。思考：⑴分别连接对称点AA＇、BB＇、CC＇。点O在线段AA＇上吗？如果在，在什么位置？⑵ △ABC与△A＇B＇C＇有什么关系？归纳：中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_________，而且被对称中心__________中心对称的两个图形是________
活动三、中心对称的应用例1已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。分析因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D.E.F.,再顺次连接各点解：连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点 得对称点D;（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.（3）顺次连接DE、EF、FD。则△ 即为所求的三角形（师生共同板演） 实验探究：如何画一条直线将下列图形分成面积相等的两部分
画一画 ：画一条线平分图形规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可巩固提升：（1）如图1，选择点O为对称中心，画出A点关于点O对称的点A＇。⑵如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC对称的△A＇B＇C＇。 A O 图1 图2课堂小结：谈谈本节课的收获规律总结(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。
达标检测：1、、已知下列命题： ⑴关于中心对称的两个图形一定不全等⑵关于中心对称的两个图形是全等形⑶两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是 （ ）A、0 B、1 C、2 D、32、△ABC和△AˊBˊCˊ关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）A、AO=AˊO B、AB∥AˊBˊ C、CO=BO D、∠BAC=∠BˊAˊCˊ3、下列说法中正确的是( ) A 会重合的图形一定是轴对称图形 B 中心对称图形一定是重合的图形 C 两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心 D 两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称4、如图，已知△ABC及点P，求作△AˊBˊCˊ，使△AˊBˊCˊ与△ABC关于点P对称 5、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。
课后延伸 如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，那么OE=OF吗？
教（学）后反思
B
A
C
O诸城市 九 年级上册数学导学稿 编号：
枳沟初中 王丽
课题 1.6中位线定理（第二课时梯形中位线） 课型 新授
学习目标：1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
重点：梯形中位线定理的证明难点：梯形中位线性质应用时辅助线的添设．
内 容 设 计 个性备课
课前延伸 温故知新：1、什么是三角形的中位线？2、三角形中位线的性质定理内容是什么？3、三角形中位线定理是如何证明的？
课内探究 创设情境：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？交流展示：操作：（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD; （2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。思考并讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？ 为什么？师生总结1.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段2.梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。【定理的证明师生分析后由学生自己写出】定理符号语言表达：在梯形ABCD中，AD∥BC∵ ；∴ 。巩固提升：1、一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm；2、一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm；3、已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ cm2 ；4、已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm；课堂小结：通过今天的学习你有哪些收获？还存在哪些困惑和疑虑？达标检测：1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( )A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米2．等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形ABCD的周长为 。3．若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为 。4．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为 。5．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）。
课后延伸 （分析辅助线的添加）已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP
教（学）后反思诸城市九年级上册数学导学稿 编号：
相州初中 鞠成花
课题 1.3 特殊的平行四边形(2)——矩形的判定 课型 新授课
学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。3、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
重点：能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。难点：培养综合应用知识分析解决问题的能力。
内容设计 个性备课
课前延伸 温故知新：1、矩形的定义是什么呢 它可以作为矩形的一种判定方法吗 2、矩形有哪些性质呢
课内探究 (一)自主学习：自学教材16页—17页内容完成以下题目：(1)运用定义证明一个平行四边形是矩形，只需证明_____________。(2)除定义外，矩形的判定定理：_______________________________。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)(二)交流展示： 活动一：(1)运用定义可以判断一个平行四边形是不是矩形。此外，还有其他的方法吗 (学生回答。)(2)矩形的性质定理2的逆命题是什么呢 是真命题吗 __________________________________________。(3)还需要增加什么条件吗 (4)对角线相等的平行四边形是矩形吗 怎样证明？(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)师生共同板书已知、求证。已知：如图，在口ABCD中，AC=BD。求证：口ABCD是矩形。(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)证明：教师规范答案。多媒体出示答案。小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？活动二：精讲点拨如图在□ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形．求∠ACB的度数。(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)解：教师规范答案。多媒体出示答案。(三)巩固提升：1、智力冲浪:(1)求证：有三个角是直角的四边形是矩形。(2)在四边形ABCD中，AC，BD交于点0．在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) 。(A)AB=CD，AD=BC，AC=BD(B)A0=CO，BO=DO，∠A=900(C) ∠A=∠C，∠B+∠C=1800．AC⊥BD(D) ∠A=∠B=900,AC=BD(3)要检验一个桌面是不是矩形，你能想出哪些方法 2、小试牛刀:已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。(自己独立完成,然后上台展示。) (四)课堂小结：1、通过本节课学习，你学到了什么知识？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？(五)达标检测：1、填空：(1)有一个角是 的平行四边形是矩形；(2)有三个角是 的四边形是矩形；(3)对角线相等的 是矩形。2、选择:(1)平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ） A.梯形 B.矩形 C. 正方形 D. 不是平行四边形(2)下列说法错误的是（ ）A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有两个角是直角的四边形是矩形3、如图,点O是⊿ABC的边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E,F(1)求证: OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论。
课后延伸 1、（2009漳州中考）如图，要使□ABCD成为矩形,需添加的条件是（ ） A．AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABC=900 D.∠1=∠2 2、配套练习册P6 1----7
教（学）后反思诸城市九年级上册数学导学稿 编号：
相州初中 鞠成花
课题 1.3 特殊的平行四边形(3)——菱形 课型 新授课
学习目标：1、理解菱形的定义和菱形与平行四边形之间的关系。2、掌握菱形的性质与判定方法。3、培养综合运用知识分析解决问题的能力。
重点：掌握菱形的性质与判定方法。难点：培养综合应用知识分析解决问题的能力。
内容设计 个性备课
课前延伸 温故知新：平行四边形的性质定理：________________________________________；________________________________________；________________________________________；2、平行四边形的判定定理：_________________________________________；_________________________________________；_________________________________________。
课内探究 （一）创设情境：在三幅图片中，你能看到平行四边形的形象吗 每个平行四边形的邻边具有怎样的特征 这是我们即将要学习的一种新的图形，引入课题。这节课我们学习特殊的平行四边形(3)——菱形师：菱形定义是：____________________________。（学生回答）（二）交流展示：活动一：探究菱形的性质菱形具有平行四边形的所有性质。此外，菱形还具有哪些特殊性质呢 (1)菱形是轴对称图形吗 _______如果是，它有_______条对称轴 取一张菱形纸片折一折，试一试。(2)根据菱形的轴对称性，你发现菱形的边具有什么性质 菱形的对角线具有哪些性质 边：_____________________________________。对角线：______________________________________。(3)你能运用菱形的定义及平行四边形的性质，证明你得到的命题是真命题吗 与同学交流。(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)小结1：你能用一句完整的话总结菱形的边有什么性质吗？小结2：你能用一句完整的话总结菱形的对角线有什么性质吗？思考：菱形的面积公式是什么呢 有几种表示方法？试一试： 在菱形ABCD中，∠A=600，对角线BD的长为7cm．求菱形的周长。2、菱形ABCD中，AB=AC=5，求：①∠BAD的度数；②BD的长。 3、已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm 。（抢答）活动二：1、你能说出菱形的性质定理1的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？（讨论交流，展示）2、如何证明呢？教材中小莹的话给你什么启示呢？（小组成员之间交流然后展示）3、你能说出“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题吗 你能证明这个命题是真命题吗 4、如果是假命题，你会举出一个反例吗？5、还需要增加什么条件就能成为真命题吗 (小组成员之间先讨论交流,然后展示。)师生共同板书已知、求证。已知：如图在□ABCD中，AC,BD相交于点0，AC⊥BD。求证：□ABCD是菱形。分析：在本题中已知条件是□ABCD，要证它是菱形只需要证一组邻边相等即可，问题转化为如何证AD=DC。(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)证明：教师规范答案。多媒体出示答案。小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？想一想:你还有其他的证明方法吗 （讨论交流）总结：菱形共有几种判定方法呢？（先讨论交流，后展示，教师规范答案）多媒体出示答案。菱形的判定方法：(1)一组邻边相等的平行四边形；(2)四边相等的四边形；(3)对角线互相垂直的平行四边形；(4)对角线互相垂直平分的四边形。（三）巩固提升：1、用一用：(1)菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 。(2)菱形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 。(3)菱形的面积为50平方厘米，一个角为60°，则它的周长为 。(4)在菱形ABCD中，∠ADC=1200,则BD: AC=________。2、练一练:(1)如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于F，交BC于E．求证：四边形AECF是菱形。 (2)如图，将宽度为lcm的两张纸条交叉重叠在一起，重叠的部分组成了四边形ABCD。①四边形ABCD是菱形吗 为什么 ②如果∠ABC=300，你会求四边形ABCD的面积吗 (自己独立完成,然后上台展示。)（四）课堂小结：1、通过本节课学习，你学到了什么知识？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？（五）达标检测：1、选择:(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对角相等 B．对边相等C．对角线互相垂直 D．对边平行(2)能够判定一个四边形是菱形的条件是( )A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且平分C．对角线互相平分D．对角线相等2、填空：(1)在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形。(2) 已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 3、如图，在⊿ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E,F。试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论。
课后延伸 1、填空:(1)菱形的周长是20cm,则每一条边长为____________。(2)如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，AB=5cm,AO=4cm,则BD=______。在Rt⊿ABC中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E,点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形。 3、配套练习册P7 6，7题。
教（学）后反思
