北师大版数学七年级上册 5.1 认识一元一次方程 学案（含答案）

第五章　一元一次方程
1　认识一元一次方程
第1课时　一元一次方程及有关的概念
学习目标
1.通过解决实际问题，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.（重点）
2.通过观察，归纳一元一次方程的概念，能识别一元一次方程.（重点）
3.理解方程的解的概念，会检验某个值是不是方程的解.（重点）
4.能根据问题寻找相等关系，会根据相等关系列出方程.（难点）
自主学习
学习任务一　列方程
1.小彬和小华在玩猜年龄的游戏.
　
图1
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是　　　　，因此可以得到方程：　　　　.
2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：　　　　.
3.西湖中学有一个足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
设宽为x米，则长为　　　　米，列方程为　　　　.
学习任务二　一元一次方程的概念
学习任务一中列出的三个方程有什么特点？一元一次方程是怎样定义的？
学习任务三　方程的解
1.一个长方形，长比宽多2 cm，周长为20 cm，则这个长方形的长和宽各是多少厘米？
（1）如果设宽为x cm，那么长如何表示？你会列方程吗？
（2）你知道这个长方形的长和宽各是多少吗？
2.使方程左、右两边的值　　　　的未知数的值，叫做方程的根.
3.判断一个数是不是方程的解的步骤是什么？
合作探究
1.检验下列各数是不是方程5x-2＝7+2x的解，并写出检验过程.
（1）x＝2； （2）x＝3.
2.根据实际问题列方程一般要经历哪几个步骤？
当堂达标
1.下列各式中，是一元一次方程的有　　　　（填序号）.
（1）3x+8＝3； （2） 18-x； （3）1＝2x+2；
（4）5x2＝20； （5）x+y＝8； （6）3x+5＝3x+2.
2.下列方程中，解为x＝-2的是（　　）
A.3x-2＝2x B.4x-1＝2x+3 C.3x+1＝2x-1 D.5x-3＝6x-2
3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月存30元，直到存有260元.设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（　　）
A.30x+50＝260 B.30x-50＝260 C.x-50＝260 D.x+50＝260
4.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为　　　　.
5.甲种圆珠笔每支3元，乙种圆珠笔每支5元，小亮用42元买了两种圆珠笔共10支，问两种圆珠笔各买了多少支？
设甲种圆珠笔买了x支，则乙种圆珠笔买了　　　　支，依据题意列方程，得　　　　.
6.检验x＝1是不是下列方程的解.
（1）x2-2x＝-1；　　　　（2）x+2＝2x+1.
课后提升
某市对城区主干道路进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵并且每两棵树的间隔相等.若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设有树苗x棵，则根据题意列出方程，下列正确的是（　　）
A.5（x+21-1）＝6（x-1）
B.5（x+21）＝6（x-1）
C.5（x+21-1）＝6x
D.5（x+21）＝6x
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务一
1.2x-5　2x-5＝21
2.5x+40＝100
3.x+12　2［x+（x+12）］＝200
学习任务二
三个方程都只含有一个未知数，且未知数的次数都是1.
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
学习任务三
1.解：（1）宽为x cm，则长为（x+2）cm，列方程为2［x+（x+2）］＝20.
（2）因为2［x+（x+2）］＝20，即x+x+2＝10，
所以2x＝8，所以x＝4.
所以x+2＝6.
答：长方形的长为6 cm，宽为4 cm.
2.相等
3.判断一个数是不是方程的解的步骤：
（1）将数值代入方程的左边；
（2）将数值代入方程的右边；
（3）比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数值是方程的解；若左边≠右边，则此数值不是方程的解.
合作探究
1.解：（1）将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x-2＝7+2x的解.
（2）将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x-2＝7+2x的解.
2.根据实际问题列方程的步骤：
（1）分析题意，找等量关系；
（2）设未知数；
（3）根据等量关系列方程.
当堂达标
1.（1）（3）
2.C
3.A
4.2
5.（10-x） 3x+5（10-x）＝42
6.解：（1）把x＝1代入方程的左右两边，左边＝12-2×1＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2-2x＝-1的解.
（2）把x＝1代入方程的左右两边，左边＝1+2＝3，右边＝2×1+1＝2+1＝3，左边＝右边，所以x＝1是方程x+2＝2x+1的解.
课后提升
A　解析：两棵树有一个间隔，三棵树有两个间隔，四棵树有三个间隔，…，依此类推，x棵树有（x-1）个间隔，因此设有树苗x棵，根据题意列出方程为5（x+21-1）＝6（x-1）.
1　认识一元一次方程
第2课时　等式的基本性质
学习目标
1.掌握等式的基本性质，并能利用等式的基本性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.（重点，难点）
2.通过实验培养探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知识的能力.（重点）
3.积极参与教学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定过程，建立学生学好数学的信心.
自主学习
学习任务　探究等式性质
1.如图1所示，要保持天平平衡，应该如何操作？
图1
2.如图2所示，把天平看成一个等式，那么对于图3，如何求x的值？
图2 　 图3
3.借助天平，你能总结出等式的性质吗？如何用符号表示？
合作探究
1.利用等式的性质解下列方程：
（1）x+2＝5；（2）3＝x-5.
2.小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？
当堂达标
1.下列等式变形中，错误的是（　　）
A.由a＝b，得a+5＝b+5 B.由a＝b，得＝
C.由x+2＝y+2，得x＝y D.由-3x＝-3y，得x＝-y
2.如果＝4n，那么m＝　　　　n.
3.填空：（1）若6x＝4x+20，则6x-　　　　＝20；
（2）若x＝-10，则x＝　　　　.
4.利用等式的性质解下列方程：
（1）-3x+7＝1；（2）--3＝9.
5.老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）.王聪说：“x＝4时等式成立.”刘敏说：“当x≠4时这个等式也可能成立.”你认为他们的说法正确吗？用等式的性质说明理由.
课后提升
1.“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图4所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放　　　　个“■”.
① ② ③
图4
2.阅读下面的解题过程，指出它错在了哪一步，并说明理由.
2（x-1）-1＝3（x-1）-1.
两边同加1，得2（x-1）＝3（x-1）.…………………第一步
两边同除以（x-1），得2＝3. …………………………第二步
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务
1.天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡；天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡.
2.先把天平的左、右两边各拿去3x，得到2x＝4，再在天平的左边拿去一个x，右边拿去一个2，故得x＝2.
3.等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
符号语言：若a＝b，则a±c＝b±c；若a＝b，则ac＝bc；若a＝b（c≠0），则＝.
合作探究
1.解：（1）方程两边同时减去2，得x+2-2＝5-2.于是x＝3.
（2）方程两边同时加上5，得3+5＝x-5+5.于是8＝x.即x＝8.
2.解：设标价为x元.根据题意，得80%x＝84.
两边同除以80%，得＝，得x＝105.
答：这条裤子的标价是105元.
当堂达标
1.D 2.12　3.（1）4x　（2）-50
4.解：（1）两边同减7，得-3x＝-6.
两边同除以-3，得x＝2.
（2）两边同加3，得-＝12.
两边同乘-2，得y＝-24.
5.解：他们的说法都正确.理由：当a+3＝0时，x为任意实数；当a+3≠0时，x＝4.
课后提升
1.5　解析：设“●”的质量为a，“■”的质量为b，“▲”的质量为c.
由题图①可得2a＝c+b.
由题图②可得a+b＝c.
把c＝a+b代入2a＝c+b可得a＝2b，
所以c＝3b.
由题图③可知左边＝a+c＝2b+3b＝5b，
所以需放入5个“■”.
2.解：第二步.理由：
等式两边同除以一个不为0的数，结果仍相等.
本题两边同除以（x-1），而（x-1）可能为0，
所以得到错误结论.