福建省晋江市永和中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题

永和中学2014届高三上学期期中考试数学文试题
考试时间：150分钟；
第I卷（选择题）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1．设全集，，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，使成立”的否定为（ ）
A．，使成立 B．，使成立
C．，均有成立 D．，均有成立
3．已知函数+，则f（x）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数则的值是 (　　)
A．10 　　 B． 　　 C．-2 　　 D． -5
5．已知，向量与垂直，则实数的值为( ).
A. B. C. D.
6．设向量，满足，且，，则( ).
A．1 B． C．2 D．
7．已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限角
8．如果实数、满足条件，那么的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．“成立”是“成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．设是方程的解，则属于区间（ ）.
A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）
11．已知函数恒大于零，则a的取值范围为（ ）
A． B. C. D.
12．函数的图象可能是（ ）.
A、 B、 C、 D、
2013-2014学年永和中学高三年文科数学秋季期中考卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
答题卡
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）.
13．设是定义在R上的奇函数，且当时，则的值等于＿＿＿＿
14．若，则的最小值为 ．
15．已知是第三象限角，，则=
16．设与为非零向量，下列命题：
①若与平行，则与向量的方向相同或相反；
②若，，与共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
③若与共线，则；
④若，则；
⑤若，，则
其中正确的命题的编号是 （写出所有正确命题的编号
三、解答题（共6小题，前5题各12分，最后一题14分，共74分）
17．设集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围；
18.已知
求（1）与的夹角 （2）求和
19．在，角所对的边分别为，向量，且。
（1）求的值；（2）若，求的值。
20．今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．
(Ⅰ)求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；
(Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．
21．已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值，并求的解析式；
（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
22、已知函数，若x=是的一个极值，且在＝1处的切线的斜率是 .
（1）求的解析式
（2）求的单调区间；
（3）若对任意的都有≥成立，求函数＝的最值.
参考答案
1．B
【解析】
【解析】
试题分析：因为命题为“，使成立”，将存在改为任意，的否定为，则可知其否定形式即为，均有成立，故答案为D.
考点：本试题主要考查了特称命题的否定的运用。
点评：解决该试题的关键是准确运用量词，存在改为任意，结论变为否定即为其命题的否定。
4．B
【解析】
试题分析：结合已知函数f(x),要求解先求解
当x=,，那么，将变量x=-2代入第二段解析式中得到，故选B。
考点：本试题主要考查了分段函数的解析式的运用。
点评：解决该试题的关键对于复合函数的求解，要从内向外依次求解得到。
5．A
【解析】
试题分析：因为，向量与垂直则可知得到,故解得实数的值为,故选A.
考点：向量的垂直运用
点评：解题的关键是利用数量积为零，结合向量的平方就是模长的平方，来得到求解，属于基础题。
6．D
【解析】
试题分析：根据题意，由于
故可知答案D.
考点：向量的数量积
点评：本题考查向量的数量积和向量的模长公式，属基础题．
8．B
【解析】
试题分析：解：先根据约束条件画出可行域，
当直线2x-y=t过点A（0，-1）时， t最大是1，故答案为B
考点：本试题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
点评：解决该试题的关键是先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
9．B
【解析】略
10．D
【解析】
试题分析：设则
所以属于区间（3，4）
考点：本题主要考查函数的零点存在定理.
点评：对于此类题目，学生主要应该掌握好零点存在定理，做题时只要依次代入端点的值，判断函数值的正负即可，一般出选择题.
11．
12．C
【解析】
试题分析：分与两种情况判断出大体形状，在根据图象“上加下减”的原则可以判断出选C.
考点：本小题主要考查指数函数的图象以及函数图象的平移.
点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数的单调性的影响，底数时指数函数单调递增，底数时指数函数单调递减.
13．-1
【解析】
试题分析：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-2）=-f（2），又∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（2）=log22=1，∴f（-2）=-1，故答案是-1．
考点：本试题主要考查了函数的奇偶性及函数值，深刻理解以上有关知识是解决问题的关键．。
点评：解决该试题的关键结合奇偶性能将f(-2)=-f(2)转化代入已知关系式中解得。
14．8
点评：解决该试题的关键是准确运用一正二定三项等来得到。
15．
【解析】由题意知.故.
【考点定位】同角三角函数的关系
16．1、 4
17．
18．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1），或
又，
（2），，又
当时，由余弦定理得；当时，由余弦定理得
考点：本题考查了向量的运算及二倍角公式、余弦定理等
点评：此类问题比较综合，不仅考查了学生对向量的坐标运算、二倍角公式的变形及运用，还考查了正余弦定理的运用，考查了学生的综合分析能力及解题能力
19．(1) {x|0＜x＜} (2)
【解析】
试题分析：解：(Ⅰ)由已知该长方体形水箱高为x米，底面矩形长为(2－2x)米，宽(1－2x)米．
∴该水箱容积为
f(x)＝(2－2x)(1－2x)x＝4x3－6x2＋2x. ………………………4分
其中正数x满足∴0＜x＜.
∴所求函数f(x)定义域为{x|0＜x＜}．………………………6分
(Ⅱ)由f(x)≤4x3，得x ≤ 0或x ≥，
∵定义域为{x|0＜x＜}，∴ ≤ x＜.………………………8分
此时的底面积为S(x)＝(2－2x)(1－2x)＝4x2－6x＋2
(x∈[，))．由S(x)＝4(x－)2－，………………………10分
可知S(x)在[ ，)上是单调减函数，
∴x＝.即满足条件的x是.………………………12分
考点：本试题考查了函数的实际运用。
点评：对于实际运用题，要准确的审清题意，并能抽象出函数关系式，然后结合分段函数的性质来分析定义域和单调性，以及求解最值的问题。注意实际问题中，变量的范围确定，要符合实际意义，属于中档题。
22．
（Ⅰ），
的单调增区间为，的单调减区间为
（Ⅱ）当时,最小值为,当 ,最大值为10
【解析】解: …………………1分
(1)由题意可得 解得, …………2分
故 , …………3分
由得: , 由得: -…………4分
由得: , ……………5分
的单调增区间为，的单调减区间为……6分
(2)由(1)可知的极小值为, ……………7分
又 ，,在上的最小值为2, ……………8分
由对恒成立, 则,即,
解得, ………………10分
而,
故当时,最小值为,当 ,最大值为10 ……………12分
22．解(1)令，则由已知，
∴ …… 3分
令， 则，又∵，∴ ………6分
（2）
由已知得∴……………………………….10分
（3）不等式 即即
当时，.…………………………………..….…..….…12分
又恒成立，故………………………..………..……..…..…...14分