分式方程（二）
杨凤云
学习目标：解分式方程的基本思路和基本方法
重点：解分式方程的基本思路和基本方法
难点：分式通分技法的应用
难点：分式通分技法的应用
学习过程
温故知新：（有一定的课前复习时间）
1、解方程：4800（x+20）= 5000x看谁做得快！
2、分式的基本性质说得准确的请举手……..
3、来做个分式通分
与公分母是什么？找找看看
一、情景引入
上节课问题： = 能干的boy and girl会解的关键在哪里？那些只会解决一元一次方程的同学，你认识到了什么没有？
二、交流展示：
1、现在在组长的帮助下三号四号同学再来解 = 这个问题好吗？
（可以上台板书，下面再解一次。）
下面我们再来探究一些解法。
2、例
解：方程两边都乘以，得
解这个方程，得
检验：将x=3代入原方程，得
左边=1=右边
所以，x=3是原方程的根。
同学们，这里的解答过程同解一元一次方程比较有哪些不同？
（总结提示：去分母和要检验。）
你能尝试总结解题步骤吗？
3、思考交流展示自己的归纳总结
归纳总结步骤为：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入原方程左右两边检验，下结论。
三、巩固练习：
解方程
解方程 + = 36
四、课堂小结：
解分式方程的基本思想是“转化”，即“分式方程 整式方程” 解答”
验根是解分式方程不可缺少的步骤.
解分式方程步骤（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入方程左右两边检验，求得结论
五、当堂测试：
（3）
课后延伸：测后提示:同检测中2）的类型直接用“交叉相乘手法”，想想为什么，“比例的性质”还记否？认识这一类
解方程
学后反思：§3.5分式的加法与减法（1）
主备人：邰仪梅
学习目标：1、掌握同分母分式相加减法则；
2、能运用同分母分式加减法法则进行简单的分式加减运算。
重点：能运用同分母分式的相加法法则进行有关的运算；
难点：同分母分式相加减时，最后结果必须是最简分式
课前准备
温故知新：
你能说出小学中同分母分数相加减的法则吗？并运用法则进行下面的计算：
（1）＋ （2）＋＋
课内探究
一、创设情境：
1、甲、乙两捆相同型号的电线，质量分别为m千克和n千克（m＞n），如果这种电线每米的质量为a千克，那么这两捆电线的长度相差多少米？
二、交流展示：
1、如果把课前回顾中的问题改为：
你能写出答案吗？请把你的结果与同学交流一下。
2、你能用自己的语言总结一下同分母分式的加减法法则吗？
三、巩固提升：
1、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ，用式子表示是 ， 。
2、计算（例1）：
（1） （2）
（3）＋ (4) ＋
(5) －
3、思考：通过练习，你认为在进行分式加减法时，特别在进行减法专运算时，应注意什么问题？最后的结果必须满足怎样的条件？
课堂小结：
通过本节课的学习，你都学习哪些新内容？在进行同分母分式相加减时，应注意什
么问题？
达标检测：
一、填空题：
（1）、 （2）、=
（3）、
二、选择题：计算的结果是（ ）
（A）-x-y （B）y-x （C）x-y （D）x+y
三、计算：
1、 2、
3、 4、
课后延伸：
计算：
－
教后反思：3.1分式的基本性质（1）
主备人：张宝瑜
学习目标：1、理解分式的概念，并会判断一个代数式是否是分式，会求分式的值；
2、理解分式有意义的条件，会确定分式的值为零的条件
3、能用分式表示实际问题情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中数量关系
导学过程
一、合作探究：
温故知新：
1.请同学们回顾一下单项式和多项式的概念，_______和______统称为整式
2.找出下列代数式哪些是整式？
（1）a （2）（3） （4）（5） （6）
（7） （8）2a+3b （9）
3、上述问题中不是整式的代数式又叫什么呢？请同学们预习课本P52，然后给出解释
二、课内探究：
创设情境：
请同学们自主学习课本P52-53内容，完成下列问题
2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，那么
（1）已知甲地与乙地相距千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？
（2）火车提速后，这列火车从甲地驶往乙地的时间缩短了多少？
交流展示：
活动一：自主学习
1、在这两个问题中出现了代数式 、 、 、
。认真观察上面的式子，他们还是整式吗？他们的分子和分母有什么共同的特点？与整式有什么区别？
2、分式的概念：如果A与B都是___,可以把A÷B表示成___的形式。当B中含有字母时，把___叫做分式，其中A叫做分式的___,B叫做分式的____
3、指出下列代数式中哪些是分式？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
4、用3、4、、组成一个分式
活动二：请同学们自主学习课本例1，并快速完成下列各题：
1、，其中 （2），其中
活动三：精讲点拨
当时，你还能求分式的值吗？为什么？
结论：
例2：当a取什么值时，分式无意义？
仿例2快速完成下列各题：
当字母取什么值时，下列分式无意义？
（1） （2）
活动四：合作交流
当时，分式的值时多少？
小组讨论：如果一个分式分子的值为0时，这个分式的值就一定等于0吗？为什么？
结论：
例3：当a取什么值时，分式的值为0？
巩固提升：快速完成课本P53练习2、3、4
课堂小结：
请你对照学习目标，说说你的收获
还有什么疑难问题？请教同学老师解决
本节课的知识网络（师生共同完成）3.2 分式的约分
主备人：张宝瑜
学习目标：1、了解约分和最简分式的概念
2、经历用观察、类比、联想的方法探索分式约分的概念的过程，理解约分的依据是分式的基本性质。
3、能正确、熟练的运用分式的基本性质，对分式进行约分
4、能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算
重点：分式约分的方法
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化
课前准备：
温故知新：
1、思考：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
（1）； （2）；
这种变换的根据是分式的基本性质：
2、观察：（1）；（2）。
说出这是什么运算？依据是什么？
3、什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
课内探究：
创设情境：
请同学们依照分数约分的方法，化简下列分式：
（1）=________ (2)=_______ (3)=___________
这样做的依据是____________________________________。
思考：请类比分数的约分试着说出什么是分式的约分，分式约分的依据是什么？（与同学交流自己的发现）
分式的约分是根据______________________，把一个分式的分子、分母中的____________约去。
交流展示：
活动一：自主学习
例1：（1）分子、分母的最大公约数是_______，与的公因式是_____ _,因此分子、分母的公因式是___________。
所以 =
（2）分子分解因式为__________________；
分母分解因式为_________________；
分子分母的公因式为_____________________
所以 =
活动二：精讲点拨（请同学们根据以上例题总结）
在这节课我们得到的分式：，，，它们的分子分母，除以1以外都没有其他的公因式，像这样的分式叫做最简分式。
思考：
你能归纳分式的分子分母都是单项式时约分的步骤吗？
如果分式的分子分母都是多项式约分的步骤又如何呢？
活动三：合作交流
自主完成：课本P57例2
温馨提示：1、注意解题步骤。
2、不明白的问题小组内讨论解决
巩固提升：
1、下面的约分正确的吗？如果不正确请说明理由。
（1）= （2）= （3）=
2、下列分式中最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、做下列整式的除法。
（1） （2）
课堂小结：
请你对照学习目标，说说你的收获
还有什么疑难问题？请教同学老师解决
本节课的知识网络（师生共同完成）3.7分式方程（3）
主备人：杨凤云
学习目标：掌握一类会产生增根的分式方程解法。了解增根是所化成整式方程的根，而不是原分式方程的根。
重点：分式方程解法及转化思想
难点：验根作为步骤易漏掉，特别增根存在时
课前准备：
温故知新
解分式方程的步骤很多同学熟练了，互相展示一下。
解方程，比比谁更快
A 、
B、＝
课内探究：
一、创设情境：
这是上节课我们留的作业，同学们有什么疑问吗？
你解题过程中发现了什么？
二、交流展示：
活动一：问题再现：
“我解出的根是1，可是检验时分母为零无意义了，为什么 呢？”老师请大家再解： - = 8——A
化为： x-8+1=8(x-7) ——B
解得x=7!
检验：……,分母为零无意义!
那么,你发现为什么了吗
大家仔细看看A、B两个方程想想，说出你的见解。发现增根，理解验根必要性三、归纳总结：分式方程是不允许未知数取使分母分母为零的数，而整式方程的未知数就没有这个限制，即化为整式方程未知数取值范围扩大了，因而增根是所化成的整式方程的根，而不是原分式方程的根。
四、巩固提升：
1、－＝1 2、
五、课堂小结：巩固基本步骤，了解增根原因。
六、达标检测：
1. - = 1 2.
课后延伸：
1、
2、甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
学后反思：第5课时 3.4分式的通分
王洪参
【学习目标】
经历类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据和方法。
能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。
【学习重点】
熟练地对分式进行通分。
【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。）
一、课前预习：
学习任务一： 阅读教材第61—63页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：
学习任务二：阅读课本第61—62内容, 了解分式如何通分。
举例说明分数如何通分。
2、课本中的工程问题的第一问的答案是 ，第二问的答案是 。
3、分式与的公分母是 。
4、观察：= （如何变形的？）
= （如何变形的？）
5、 与得最简公分母是 。
6、思考：分式通分的依据是什么？
学习任务三：阅读课本62页例题1，不看课本自己在下面独立做一遍。
例1 计算：（1） （2）
预习检测：计算：
（1），， （2），
（3）， （4）， 预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）
问题：
二、反思拓展 （教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）
1、分式通分的关键是什么？
2、（1）各分母都是单项式时，如何通分？
（2）分母是多项式时，如何通分？
三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）
本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：
四、限时作业（10分钟）（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）（10分） 总得分：
1.填空（2分）：（1）分式与的最简公分母是 ；（2）分式与的最简公分母是 。
2.把下列各题中的分式进行通分(8分)：
（1）,, （2）, （3）, （4）,
五、课后作业（教师寄语：只有认真，才能进步！）
课本63页习题A组第1、2题。3.3分式的乘法与除法
学习目标：1、使学生理解并掌握分式的乘除法则运用法则进行运算。
2、经历探索分式乘除法运算法则，进一步渗透类比转化思想。
教学重点：掌握分式的乘除法运算。
教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
导学过程
一、合作探究：
1．观察下列运算
请回想：分数的乘法法则是_______________________________；
分数的除法法则是_____________________________________。
2、类比分数乘除法的运算法则，计算下列各式：
（1） （2）
请猜想：分数的乘、除法则和分式的乘法、除法法则类似，你能说出分式的乘法与除法法则吗？（小组内讨论）
小小展示台：
两个分式相乘，把分子相乘的__________作为积的_________，把分母相乘的_________作为积的__________。
用符号表示：
两个分式相除，把除式的分子和分母__________位置后，再与被除式__________________。
用符号表示;
=_________=__________
二、例题剖析
（一）例1、计算
（1）
解：（1）
=（分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母）
=（约分）
（2） 请说出每一步的依据
= ( )
=- ( )
=- ( )
对应训练一：（开心练习）
（二）自学例2.计算：
（1） （2）
（提示：在进行分式的乘法运算时，如果分子与分母是多项式，应当先进行因式分解，再按照分式的乘法运算）
自学要求：1、自己试着写出解题过程。
2、说出每一步的依据。
小检测
作业
课本60页
习题A组1.2.33.4分式的通分
主备人 王洪参
学习目标
经历类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据和方法。
能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。
学习重点
熟练地对分式进行通分。
板书设计
教后反思
学习过程
（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。）
一、课前预习：
学习任务一：
阅读教材第61—63页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：
学习任务二：
阅读课本第61—62内容, 了解分式如何通分。
举例说明分数如何通分。
2、课本中的工程问题的第一问的答案是 ，第二问的答案是 。
3、分式与的公分母是 。
4、观察：= （如何变形的？）
= （如何变形的？）
5、 与得最简公分母是 。
6、思考：分式通分的依据是什么？
学习任务三：阅读课本62页例题1，不看课本自己在下面独立做一遍。
例1 计算：（1） （2）
预习检测：计算：
（1），， （2），
（3）， （4），
预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）
问题：
二、反思拓展
（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）
分式通分的关键是什么？
2、（1）各分母都是单项式时，如何通分？
（2）分母是多项式时，如何通分？
三、系统总结
（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）
本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：
四、限时作业（10分钟）
（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）（10分） 总得分：
1.填空（2分）：
（1）分式与的最简公分母是 ；（2）分式与的最简公分母是 。
2.把下列各题中的分式进行通分(8分)：
（1）,, （2）, （3）, （4）,
五、课后作业（教师寄语：只有认真，才能进步！）
课本63页习题A组第1、2题。3.3分式的乘法与除法学案
设计人：王洪参
一、学习目标：
1、经历探索分式的乘除法运算法则的过程，通过与分数乘除法法则的类比，发展学生的联想能力与合情推理能力。
2、会进行简单分式的乘除运算。在计算过程中，能明确算理。通过符号运算，增强学生的符号感。
3、在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。
二、尝试练习：
1、两个分式相乘，把 ，
2、两个分式相除，把 ，
3、在运算过程中应进行 ，把结果化为 。
三、自主探究：
1、如果a,b,c,d都是整式，你会进行下面的计算吗？
（1）= （2）=
四、法则应用：
利用分式的乘法与除法法则计算
1、分式的分子与分母是单项式的乘法、除法运算。
（1） （2）
2、分式的分子与分母是多项式的乘法、除法计算。
（1） （2）
3、分式的乘除混合计算。
计算：
五、有效训练：计算
1、 2、 3、
六、拓展训练：化简求值
，其中，b=-3。
七、课堂总结：
我学会了
应该注意的问题
八、当堂检测：
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
2、先化简再求值：
，其中
教后反思：§3.7分式方程（1）
学习目标：
1.会辨别一个方程是否为分式方程
2.通过探究活动，培养学生先独立思考再有效交流的学习习惯，经历实际问题提炼数学问题的过程，体会数学的实用性
重点：分式方程的概念
难点：教学过程
1、下列式子哪些是整式哪些是分式？
，， ，，，
教学过程：
一、温故知新：
1.下列式子哪些是整式哪些是分式？
，， ，，，
2、(问题1)用一元一次方程解答这个问题：东东和小华是住对门的好伙伴。周一早晨小华骑车从家去学校，路上遇到急匆匆的东东回家去取校徽。东东问小华现在几点了，可是小华也忘记戴表，只好说我出发时整7点。东东说那我从学校回的时候看到传达室的钟也是7点，现在我得赶紧的回去取呀。假设小华骑车速度是4500米/小时，东东骑车速度6000米/小时，那么他们相遇时约用了多少分钟？（校家距离约3000米）
课内探究：
创设情境导入
一、(问题2)还是上面的问题，假设相遇地点距离学校1800米，东东的速度是小华速度的倍，那么从相遇地点各自出发，一个至家，一个到学校共计用时36分钟，那么他们的速度你会求吗，试试看。
首先独立思考至少3分钟再交流展示：
+ = 36 比较上一个问题的解答75x + 100 x = 3000
交流展示：
1、观察思考发现异同，交流展示
（问题3）我们再列一个方程看：
为了帮助汶川地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？
独立思考交流后展示：
=
你根据分式的定义来类推一下新类别方程该如何命名？
得到概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
强调辨析：分式方程与整式方程有什么区别？
交流体会，强调对比记忆
三、巩固概念：辨析各是什么方程。
(5)(6) ，(7) ，(8) ，(9)
在学生回答的基础上指出(1)(2) (6)是整式方程，(3)是分式，(4)(5) (7) (8) (9)是分式方程．
四、巩固提升
下列问题只列方程不解，辨别是什么方程
甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间
相等，又知每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小
时各做多少个零件？
五、课堂小结：学生自主总结
六、达标检测：
选择题：
(1)下列方程①，②，③，④是分式方程的有 ( )
A. ①② B. ② ③ C. ③ ④ D. ②③④
(2)方程可以去分母，这需要同时乘（ ）为什么？
A. B. C. D.
课后延伸
尝试解方程： =
学会反思
