(共21张PPT)
解决问题的策略
北师大版小学数学六年级下册 总复习
鸡兔同笼，上有四十九头，下有一百足，鸡兔各几何？
解决这类问题，你会用到哪些方法？
激趣导入
我们把这些解决问题的方法称为解决问题的策略。
假设法，列表法，方程，画图等。
人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的。
常见的解决问题的策略有哪些？
画图
A B
列表
？
√
……
猜想与尝试
从特例开始
寻找规律
图能帮助我们解决问题。
1.画图
一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，一共有几种配菜方法呢？
可以通过画图列举出所有的搭配方法。
分别用一样荤菜与三样素菜进行搭配，用画图方法表示如下：
肉丸子
虾
白菜
豆腐
冬瓜
3＋3＝6（种）
……
个(一)
十
百
千
……
数的认识我们也是从图画上理解。
从图中知道,相邻计数单位之间的进率是10。
数的运算：
从图中能够清楚地看出两个分数相乘的意义，即乘表示的是多少。
变化的量之间的关系。
说一说公共汽车从解放路站到商场站之间，行驶的时间与速度之间的关系。
图能帮助我们直观理解。
从图中知道,公共汽车从解放路站到商场站共行驶了4分。
图能帮助我们分析问题中的数量关系。
第一天是单位“1”
第一天
第二天
？辆
比第一天增加
第二天：65÷5×（5+1）=78（辆）
第10届动物车展中，第一天的成交量为65辆，第二天的成交量比第一天增加了 ，第二天的成交量是多少？
2.列表
学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。淘气、笑笑和小明分别参加了什么兴趣小组？
足球 航模 电脑
淘气
笑笑
小明
√
x
x
√
√
画一表来帮忙把信息记录下来，并进行推理。
下表是妙想体重的变化情况。说一说妙想10周岁前体重是如何随年龄增长而变化的
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
体重随年龄的增长而增长。
列表可以帮助我们整理信息，进行推理，也能帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。
爷爷用24根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，爷爷有几种围法？围成的面积最大是多少平方米？
长/m
宽/m
面积/m2
11
11
1
①
10
2
②
9
3
③
8
4
④
7
5
⑤
6
6
⑥
长+宽的和：24 ÷ 2=12(m)
20
27
32
35
36
长和宽越接近，面积越大
鸡免同笼，在20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？
3.猜想与尝试
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
20 10 10 60
20
20
20
假设鸡兔各半，60条腿多了，说明鸡多，兔少。
11
9
58
12
8
56
鸡兔换一只，腿少2条。
13
7
54
在猜想中尝试，在尝试中发现规律，不断调整，找到正确的方法。
长方体、正方体的体积等于底面积乘高。
V=sh
s
h
s
h
s
h
s
h
h
s
V=sh
猜想：圆柱的体积也是底面积乘高？
猜想：所有的柱状体也是底面积乘高？
V=sh
六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
参加比赛人数 示意图 各点之间连线数 比赛场数
2
3
4
……
1
1
1＋2＝3
3
1＋2＋3＝6
6
……
……
……
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45(场）
填一填：
1.常见的解决问题的策略有（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
2.用3、2、5这三个数，可以组成（ ）个不同的三位数，最大的是（ ），最小的是（ ），他们的差是（ ）。
3.小明从一楼到五楼需要10分钟，从一楼到8楼需要（ ）分钟。
4.11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。
画图
列表
猜想与尝试
从特例开始寻找规律
6
532
235
297
17.5
2
3
练习巩固
新学期开学，5个同学见面。如果每两个同学都握一次手，那么共握手多少次？
4＋3＋2＋1＝10（次）
答：共握手10次。
王老师买了8个垒球和1个足球，正好用去360元。足球的单价是垒球的4倍，足球和垒球的单价各是多少元？
把8个垒球换成2个足球
1＋2﹦3（个）足球
360÷3﹦120（元）足球的单价
120÷4＝30（元）垒球的单价
检验：8×30＋120×1＝360（元）
答：足球和垒球的单价分别是120元、30元。
有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？
8
4
2
1
8+4+2+1=15（场）
有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？
如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？
从上面的例举中，我发现一场比赛淘汰一支球队。
产生冠军要淘汰15支球队
16-1=15（场）
答：进行15场比赛才能产生冠军。
64-1=63（场）
答：产生冠军要比赛63场。
知识总结
解决问题的策略
3
猜想与尝试：
猜想与尝试可以帮助我们用学过的知识推理出新问题的解决方法。
2
列表：
列表可以帮助我们整理信息，进行推理，也能帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。
1
画图：
帮助我们解决问题；
帮助我们直观理解；
帮助我们分析问题中的数量关系。
4
从特例开始寻找规律：
帮助我们总结规律，并用总结出的规律解决复杂问题。(共21张PPT)
总复习 概率与统计
可 能 性
北师版小学数学六年级下
玩过猜硬币的游戏吗？
说一说你是怎么玩的？
正
反
想一想，说一说，
球除颜色外完全相同。
任意摸出1个球，（ ）摸出黄球，（ ）摸出白球，（ ）摸出红球，（ ）摸不出绿球，摸到白球的（ ），摸到黄球的（ ）。
可能
可能
不可能
一定
可能性大
可能性小
1 个黄球4 个白球
想一想，说一说，
图钉落地后，一般会出现“钉尖朝上”和“钉尖朝下”两种结果。说一说它们的可能性。
可能针尖落地，也可能针帽落地
想一想，说一说，
一等奖
二等奖
三等奖
纪念奖
指针落在一等奖的可能性（ ），落在纪念奖的可能性（ ）。
最大
最小
转盘上有4种颜色，指针可能落在黄色区域，可能落在蓝色区域，可能落在红色区域，也可能落在绿色区域
想一想，说一说，
今天是晴天，明天（ ）是雨天。
A．可能 B．一定 C．不可能
A
可能性
事件发生的可能性
用分数或百分数表示可能性的大小
按要求设计等可能性的方案
预测事件发生的可能性
不确定现象
确定现象
确定现象与不确定现象
确定现象
不确定现象
一定
不可能
可能性大
可能性相等
可能性小
不确定现象:生活中有些事件的发生是不确定的，一般用“可能发生”来描述。发生的可能性有大有小。
确定现象:生活中有些事件的发生是确定的。一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。
可能性的大小：事件发生的可能性大小与物体的数量有关，当所给物体的数量越多，事件所发生的可能性就越（ ）；当所给物体的数量越少，事件所发生的可能性就越（ ）。通过对事件发生的可能性大小的分析，可以帮助人们做出合理的推断和预测。可能性的大小可以用分数的形式表示出来。
大
小
游戏的公平性：
体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计公平的、符合指定要求的游戏规则和方案。
练习巩固
1.在括号里填上“可能、一定、不可能”。
（1）小明这次考试是100分。 （ ） （2）袋子里有12个红球，任意从袋子里拿出一个是白球。 （ ）
（3）购买一张彩票，中奖。 ( )
（4）2×2＝4 ( )
（5）打开电视机，正在播放广告。 ( )
（6）公鸡下蛋。 ( )
可能
不可能
可能
一定
可能
不可能
2.填一填：
22张数字卡片上分别写着1～22各数，将卡片打乱，从中任意抽取一张。
(1) 抽到7的倍数的可能性是( )。 (2) 抽到4的倍数的可能性是( )。 (3) 抽到奇数的可能性是( )。 (4) 抽到素数的可能性是( )。
3
22
5
22
1
2
7
22
3.小明和小刚玩抛钱币的游戏，他们将两枚一元的硬币抛向空中落下后。
（1）可能出现的情况会怎样？
（2）规定面朝上一样算小明赢，面朝上不一样算小刚赢。这个游戏公平吗？为什么？
可能出现的情况有：两个都是正面，两个都是反面，一个正面一个反面。
4.设计一个转盘。使转到3的可能性是 ，你能设计出几种？
2
1
3
4
1
1
2
2
3
3
4
4
[2,5,4]＝20(个)
知识总结
可能性
3
有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。
2
事件发生的可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。
1
事件发生的可能性有大有小。有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。
4
事件发生的可能性的大小可以用分数或百分数来表示
1.口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球。
那么摸出（ ）球的可能性大。要使摸出红球和白球的可能性相同，可以
怎么做？
红
答：从口袋里拿掉一个红球。
或者
往口袋里添加一个白球。
2.将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？
摸到哪种图案的卡片可能性大？
答：这张卡片可能是“船”、可能是“房子”，也可能是“车”。
摸到“船”的可能性大。
30
30
20
40
答：淘气抛的最有可能的②号正方体，
笑笑抛的最有可能是①正方体，
奇思抛的一定是③号正方体。
4.奇思和妙想做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）
（1）奇思前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定会是正面朝上吗？
（2）妙想抛10次硬币，一定是5次正面朝上、5次反面朝上吗？
把你的想法与同伴交流。
（1）答：不一定正面朝上。
因为硬币是均匀的，所以第四次
仍有两种可能，有可能正面朝上，
也有可能反面朝上。
（2）答：不一定正好“5次正面朝上，
5次反面朝上”。(共35张PPT)
激趣导入
想一想。说一说在统计活动中，我们需要做什么？
我们班要和希望小学六（1）班建立手拉手班级。
怎么样向他们介绍我们班的一些情况呢？
知识讲解
统计
数据的收集与整理
统计表
单式统计表
统计图
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
复式统计表
统计量
平均数
中位数
众数
单式条形统计图
复式条形统计图
单式折线统计图
复式折线统计图
知识讲解
我们班要和希望小学六（1）班建立手拉手班级。
怎么样向他们介绍我们班的一些情况呢？
列出几个你想调查的问题，全班交流后，
选择3个问题开展调查。
1
提出问题
知识讲解
我们班要和希望小学六（1）班建立手拉手班级。
怎么样向他们介绍我们班的一些情况呢？
实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。
2
收集数据
知识讲解
我们班要和希望小学六（1）班建立手拉手班级。
怎么样向他们介绍我们班的一些情况呢？
实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。
3
整理数据
知识讲解
我们班要和希望小学六（1）班建立手拉手班级。
怎么样向他们介绍我们班的一些情况呢？
分析上面的数据，你能得到哪些信息？
3
分析数据
知识讲解
在统计活动中，我们需要做什么？
提出问题
收集数据
整理数据
分析数据
制定决策
知识讲解
想一想，说一说，还有哪些方法？
结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法？
收集珍惜动物种类时，我是通过查阅资料得到的。
在研究黄豆发芽率时，我是做实验获得数据的。
知识讲解
想一想，说一说，还有哪些方法？
结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法？
查阅资料
调查实验
抽样检查
询问他人
知识讲解
六（一）班家庭成员人数调查结果如下。
成员人数 2 3 4 5
家庭数 正 正正正 正正
我们是怎样整理的六（一）班家庭成员人数的调查结果？
利用统计表整理的。
知识讲解
统计表的构成
表 外
表 内
标题
日期
单位
表头
栏目
数据
想一想，说一说，统计表的构成。
例如： 金山小学学生出勤情况统计表
合计 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
出勤人数 568 96 102 89 88 98 95
缺勤人数 8 0 2 0 1 2 3
人数
年级
项目
单位：人 2019年7月14日
知识讲解
统计表的分类
单式统计表：只对某一项目的数量进行统计的表格。
复式统计表：统计项目在两个或两个以上的统计表格。
7
4
例如： 金山小学20018～2019年度各年级学生人数统计表
2018年9月
年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 总计
人数 96 102 89 88 98 95 568
例如： 金山小学学生出勤情况统计表
合计 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
出勤人数 568 96 102 89 88 98 95
缺勤人数 8 0 2 0 1 2 3
人数
年级
项目
单位：人 2019年7月14日
知识讲解
想一想，说一说,统计表的制作步骤。
（1）收集数据。
（2）整理数据。
根据统计的目的、内容，对数据进行分类整理。
（3）设计表格。
根据统计的目的、内容设计，确定横栏、纵栏格数及每格长度。
（4）正式制表。
核对数据并填表，注明表内数据的单位名称，标注统计表名称及制表时间。
知识讲解
统计图的特点
能直观、清楚地看出各个项目的具体数量，便于比较。
不但表示数量多少，而且可以表示变化情况。
可以直观地表示出部分占整体的百分比。
统计图
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
知识讲解
你会制作条形统计图吗？
知识讲解
条形统计图的制作方法：
①依据图幅大小，确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴。
②以一条轴为基线，适当分配条形的位置，每个条形宽度应相等，每两个条形间的间隔也相等。
③把另一条轴根据需要分成若干份，确定单位长度。
④写出标题，注明各条形所表示的统计对象和数量，注明单位，写明调查日期和制图日期。
知识讲解
你会制作折线统计图吗？
知识讲解
折线统计图的制作方法：
①依据图幅大小，确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴。
②以一条轴为基线，适当分配单位长度。
③把另一条轴根据需要分成若干份，画出方格图。
④依据各种数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵横线的交点）上描出表示数量多少的点。
⑤把各点用线段顺次连接起来。
⑥写标题，注明各点表示的统计对象和数量，注明单位，写明调查日期或制表日期。
知识讲解
你会制作扇形统计图吗？
知识讲解
扇形统计图的制作方法：
①先计算各部分占总数的百分之几。
②再算出与各部分量相对应的扇形的圆心角的度数。
③取适当半径画一个圆，用量角器按计算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
④注明各扇形表示的内容和所占百分比，并用不同的条纹或颜色加以区别。
⑤写上标题以及调查或制图日期。
知识讲解
想一想，说一说，怎样分析数据？
用平均数、中位数和众数来分析数据。
知识讲解
用一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的数就是这组数据的平均数。
将一组数据按从大到小的顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数。
在一组数据中，出现次数最多的那个数值叫做众数。
统计量
平均数
中位数
众数
平均数、中位数和众数的意义
知识讲解
平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,因此,有时用代表全体数据的一般水平更合适。
众数可以反映一组数据的多数水平。
统计量
平均数
中位数
众数
平均数、中位数和众数的特点
知识讲解
平均数＝总数÷总份数
将一组数据按从大到小的顺序排列，当数据的个数的奇数个时，取正中间的一个为中位数；当数据个数是偶数个时，取正中间的两个，计算出这两个数据的平均数作为中位数。
如果有两个或两个以上的数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数；如果所有的数据都不一样，那么这组数据没有众数。
统计量
平均数
中位数
众数
平均数、中位数和众数的计算方法
练习巩固
1.下面是某班学生一次数学考试成绩记分单，把这次考试成绩按分数分组整理。
学号 分数
1 96
2 89
3 84
4 100
5 67
6 94
学号 分数
7 99
8 78
9 100
10 97
11 75
12 88
学号 分数
13 85
14 91
15 54
16 96
17 74
18 93
学号 分数
19 93
20 60
21 89
22 99
23 90
24 78
学号 分数
25 94
26 71
27 80
28 100
29 97
30 89
分数 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下
人数
3
12
7
5
2
1
练习巩固
2.你想了解本班同学是否上网。如果上网，那么上网又做什么（比如：玩游戏、聊天、查资料等）？如果就这个问题展开调查，那么：
（1）你调查的问题是：
（2）你调查的对象是：
（3）你调查的方法是：
（4）你记录的数据是：
是否上网。如果上网，那么上网又做什么
本班每位同学
问卷调查
上网的人数,不上网的人数,上网做什么的具体人数。
练习巩固
3.某校三(2)班全班同学喜欢吃蔬菜的情况，统计如下表：(每人限选一种)
茄子 西红柿 青菜 黄瓜 其他
男生 5 11 5 4 1
女生 6 6 3 7 2
（1）全班有( )人。
（2）全班喜欢吃( )的人数最多。
（3）喜欢吃青菜的男生比女生多( )人。
50
西红柿
2
