北师大版八年级数学上册7.1为什么要证明课时精练（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版八年级数学上册为什么要证明课时精练（附答案）
一、单选题
1.如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（　　）
A. （a﹣2，b﹣3） B. （a﹣3，b﹣2） C. （a+3，b+2） D. （a+2，b+3）
2.下列命题中的假命题是（ ）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 平行于同一直线的两条直线平行
C. 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行
D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
3.若2019个数a1、a2、a3、…、a2019满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+5|，a3＝﹣|a2+5|，…，a2019＝﹣|a2018+5|，则a1+a2+a3+…+a2019＝( )
A. ﹣5040 B. ﹣5045 C. ﹣5047 D. ﹣5051
4.下列说法中正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B. 两条直线被第三直线所截，同位角相等
C. 两条直线有两种位置关系：平行、相交 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
5.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A. (4，0) B. (5，0) C. (0，5) D. (5，5)
二、填空题
6.观察下列各式：
， ，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算 + + +…+ ，其结果为________．
7.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 ，第二个三角形数记为 ，…第n个三角形数记为 ，其中 ， ， ，…，则 =________.
8.观察下列一组数：﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________.
9.正整数按如下图的規律排列，请写出第15行，第17列的数字是________。
10.观察下列依次排列的一列数： 的排列规律，则第10个数是 ________ .
三、解答题
11.观察下列等式：①﹣；②=﹣；③=﹣ ， …按照此规律，解决下列问题：
（1）完成第④个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
12.用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作t的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；着根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形x数是？
四、综合题
13.某影院共有15排座位，第一排有12个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加2个座位.
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子.
第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 … 第 排的座位数
12 14 16 …
（2）影院最后两排共有多少个座位？
14.观察下列各式
﹣1× =﹣1+ ﹣ × =﹣ + ﹣ × =﹣ +
（1）﹣ × =________；﹣ =________（n≥1的正整数）．
（2）用以上规律计算：（﹣1× ）+（﹣ × ）+（﹣ × ）+…+（﹣ × ）
答 案
一、单选题
1. C 2. D 3. C 4. D 5. B
二、填空题
6. 7. (n+1)2 8. 9. 271 10.
三、解答题
11. 解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3=3，剩个2；②2×3×4中，2×4=8，剩个3；③3×4×5中，3×5=15，剩下个4，∴④应该为：=-= ．
（2）结合（1）故猜想：
第n个等式为：= ．
证明：等式右边= ，
=- ， = ， ==左边，
∴等式成立，即猜想正确
12. 解：设三角形最长边长为x，则30根火柴棒组成的三角形的最长边长存在以下关系，10≤x≤14．
当x=10，剩余边长总和20，只有10，10，10一种可能
当x=11，剩余边长总和19，有9，10，11或8，11，11两种可能
当x=12，剩余边长总和18，有9，9，12或8，10，12或7，11，12或6，12，12共四种可能．
当x=13,剩余边长总和17,有8,913或7,10,13或6,1213或5,1213或13,13共五种可能当x=14,剩余边长总和16,有8,8,14或7,9,14或6,10,14或5,11,14或12,14或3,13,14或2,14,14共7种可能,综上,共有1-2-4+5+7=19个不同的三角形
四、综合题
13. （1）解：第二排相对第一排增加1个2，第三排相对第一排增加2个2，第四排相对第一排增加3个2，所以第n排相对第一排，增加（n-1）个2，即增加2（n-1），第n排的座位数为：12+2（n-1）=2n+10
（2）解：将14、15分别代入2n+10得：2×14+10=38（个）；2×15+10=40（个），38+40=78（个）
故最后两排共有78个座位.
14. （1）；
（2）解：（﹣1× ）+（﹣ × ）+（﹣ × ）+…+（﹣ × ）
=﹣1+ =﹣1+ =﹣
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