12.2一次函数

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12.2 一次函数
一．教学目标
1.学会利用待定系数法求一次函数的解析式。
2.充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。
3.理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。
二．教学重点
让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式。
三．教学过程
【旧知识回顾】
（1）一次函数y=－x －1的图像经过点（0， ）和（ ，0） .
（2）已知一次函数y=kx+2的图像与直线y=3x平行，则 k= .
（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= 。
【探索新知】
师：还记得一次函数关系式：通式y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？
例1已知一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；，当x=5时，函数值y=2。求这个函数的解析式。
【分析】题目没有直接给出一次函数y=kx+b，所以先要设出，一次函数y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
把x=4,y=5；x=-5,y=-2分别代入上式得
4k+b=5
5k+b=-2
解这个方程组得
k=-3
b=17
所以这个一次函数的解析式是。
y=-3x+17
1.师生得出解题的四个步骤：
第一步：设，设出函数的一般形式。
第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。
第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步：写，写出该函数的解析式。
2.教师引出待定系数法的概念。
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
3．练习：
（1）已知一次函数的图象经过点（-2，2）和点（2，6）。求这个函数的解析式。
（2）已知y-1与x+2成正比例关系，且当x=2时y=3，求y与x的函数表达式。
（3）一次函数的图像过点（-1,5）,且与直线y=3x交于（1，m），求这个函数表达式。
（4）某一次函数的图象如图，根据图像求此一次函数的表达式。（教材P40第二题）
（5）一次函数的图像经过点P（-2,3），且与直线y=－ x平行，求这个函数表达式。
（教材P40第三题）
【小结】1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b的值从而确定解析式。
2，用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。
【拓展运用】思考题1：小明是一个自强自立的学生。从不依赖父母和老师，遇事总爱通过自已动手动脑来解决。一次，他遇到这样一个问题：已知鞋长“厘米”和“码”之间的换算关系是一个一次函数，现在小明穿的鞋长为21.5厘米，该多少码呢？小明动手量了量妈妈36码的鞋长为23厘米，又量了量爸爸41码的鞋长为25.5厘米。小明通过所测得的数据，运用所学知识，算出了自己所穿鞋的码数，买到了合脚的鞋。他是怎样算出来的呢？这节课我们已经学习了用待定系数法求一次函数的解析式。学了之后你也能解决这个问题吗？
【作业】教材P48 8、9、10
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