北师大版九年级数学上册《2.3 用公式法求解一元二次方程》教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程
教学目标
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.
会熟练应用公式法解一元二次方程.
用配方法解方程：
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗
课前练习
解：
移项，得
配方，得
用配方法解一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0）.
解：二次项系数化为1，得
可以直接开平方吗？
探究学习
用配方法解一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0）.
因为a不等于0，所以4a ＞0，式子b -4ac的值有以下3种情况：
方程有两个不等的实数根：
① b -4ac＞0时，
探究学习
用配方法解一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0）.
因为a不等于0，所以4a ＞0，式子b -4ac的值有以下3种情况：
① b -4ac＞0时，
② b -4ac=0时，
，方程有两个相等的实数根：
探究学习
② b -4ac=0时，
用配方法解一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0）.
因为a不等于0，所以4a ＞0，式子b -4ac的值有以下3种情况：
① b -4ac＞0时，
③ b -4ac＜0时，
，因此方程无实根.
探究学习
② b -4ac=0时，
用配方法解一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0）.
因为a不等于0，所以4a ＞0，式子b -4ac的值有以下3种情况：
① b -4ac＞0时，
③ b -4ac＜0时，
方程无实根.
b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，用符号Δ来表示.
探究学习
当Δ＞0时，方程 ax +bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，方程 ax +bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；
当Δ＜0时，方程 ax +bx+c=0（a≠0）没有实数根.
归纳总结
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
当Δ≥0时，一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0）的实数根可写为
的形式，这个式子称为一元二次方程 ax +bx+c=0的求根公式.
不解方程，判别下列方程的根的情况.
解：∵a=1，b=-6，c=1，
解：∵a=2，b=-1，c=2，
∴ Δ=b -4ac
=（-6） -4×1×1
=32＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
∴Δ=b -4ac
=（-1） -4×2×2
=-15＜0，
∴方程无实数根.
典例精讲
（1）；
（2）.
用公式法解下列方程.
（1）解：∵
∴
∴方程有两个相等的实数根.
∴
典例精讲
（1）；
（2）解：∵a=1，b=-4，c=-7，
∴ Δ=（-4） -4×1×（-7）=44，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根.
∴
（2）.
典例精讲
课堂小结
公式法解一元二次方程的一般步骤：
把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值；
求出Δ的值；
代入求根公式；
写出方程的解.
若Δ≥0
方程无实数根
若Δ＜0
1.用公式法解下列一元二次方程.
（1）x2-3x-2=0；
（2）-x2-2x=2x+1.
解：
（1）∵a=1，b=-3，c=-2，
∴b2-4ac= (-3)2-4×1×(-2)
=17＞0.
∴x= = .
∴；
（2）方程化为x2+4x+1=0.
∵a=1，b=4，c=1，
∴b2-4ac=42-4×1×1=12＞0，
∴x= =.
∴x1=， x2=.
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2.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
解：（1）Δ=4m2-4（m-2）（m+3）＞0且m-2≠0，
解得m＜6且m≠2.
（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，
∴a=3，b=10，c=8，Δ=b2-4ac=102-4×3×8=4＞0.
所以x==. ∴x1=-，x2=-2．
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