北师大版九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教学课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
教学目标
在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想.
会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程.
了解因式分解法解一元二次方程的概念.
问题探究
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过物体离地面的高度(单位：m)为：
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)
除了配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程
①
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？
配方法
公式法
降次
？
x 1 = 0，x 2 =
①
设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为0，即
问题探究
观察方程 10x -4.9x 2=0，它有什么特点？
你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
两个因式的积等于零
至少有一个因式为零
10x - 4.9x 2 = 0
x 1 = 0，x 2 =.
　x = 0
或　 10-4.9x = 0
x (10-4.9x ) = 0
　
问题探究
因式分解法：
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用因式分解法解一元二次方程.
用因式分解法解方程：
（1）52=4
解：
于是得
（1）移项，得
因式分解，得
典例精讲
因式分解，得
于是得
移项，得
（2）-2=(-2).
1=22=1.
-2(-2) =0.
=0，
因式分解，得
=0，或=0，
于是得
（3）2+2-3=0
简记：右化零，左分解，
两因式，各求解.
典例精讲
归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
（1）方程右边化为0；
（2）将方程左边因式分解；
（3）根据至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
因式分解的方法有哪些
（1）提取公因式法：
am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法：
a2-b2=(a+b)(a-b)，
a2±2ab+b2=(a±b)2.
回顾总结
（3）十字相乘法：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
解下列方程：
（1）因式分解，得
于是得
x+2=0，或x+1=0，
（2）移项、合并同类项，得
因式分解，得
于是得
随堂练习
解：
或
用合适的方法解一元二次方程：
（2）
（1）
解：
解：
直接开平方法
配方法
方法选择
（3）
（4）
解：
解：
方程有两个不等的实数根
得：
因式分解法
方法选择
公式法
一元二次方程解法的选择顺序：
直接开平方法
因式分解法
公式法
配方法
若没有其他方法可以选择，则可以选用配方法.
方法选择
定义
解一元二次方程时，先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
方法
提公因式法；公式法；十字相乘法.
步骤
（1）方程右边化为0；
（2）将方程左边因式分解；
（3）根据至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
因
式
分
解
法
归纳小结
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