北师大版九年级数学上册 2.6.1用一元二次方程解决实际问题 教学课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.6 应用一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决
实际问题（1）
教学目标
掌握列一元二次方程解决实际问题的基本步骤.
能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二
次方程.
会解与几何图形、动点问题等有关的一元二次方
程实际问题.
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
新知精讲
1
2
3
4
5
6
审：弄清题意，找出等量关系
设：设未知数，并表示出其他相关量
列：根据等量关系，列出一元二次方程
解：解方程求出未知数的值
检：检验未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意
答：根据问题写出答案
列一元二次方程解应用题的基本过程：
实际问题
列方程
数学问题
（一元二次方程）
数学问题的解
（x=a）
实际问题
的答案
检验
新知精讲
解方程
几何图形
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草.若种植花草的面积为540m2，求道路的宽.如果设道路的宽为xm，根据题意，所列方程是：
(20－x)(32－x)＝540.
几何图形
我们之前学过哪些几何图形的面积公式？体积公式呢？
=ab
=
=π
=ah
=abh
=
=πh
=πh
随堂练习
如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
解：设正方形观光休息亭的边长为x米，依题意得
(100－2x)(50－2x)＝3600，整理得x2－75x＋350＝0，
解得x1＝5，x2＝70，
∵x2＝70＞50（不合题意，舍去），
∴x＝5，即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米.
如图，在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图1，用含t的代数式表示AP=_____，AQ=_____，并求出当t为何值时线段AP=AQ；
动点问题
解：（1）由题意得：AP=3t，
DQ=2t，则AQ=6﹣2t，
当AP=AQ时，3t=6﹣2t，t=1.2；
3t
6-2t
如图，在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，问：当t为何值时△QAB的面积等于长方形面积的.
动点问题
（2）∵=QA·AB
=·（6-2t）·10=30-10t，
∴30-10t=×10×6，
解得：t=1.
随堂练习
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8厘米，BC=6厘米.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15平方厘米的是（ ）
A.2秒钟 B.3秒钟
C.4秒钟 D.5秒钟
B
2.这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.
1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答.
总结归纳
一是整体地、系统地审题；
二是把握问题中的等量关系；
三是正确求解方程并检验解的合理性.
3.列方程解实际问题的三个重要环节：
总结归纳
1.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（ ）秒后四边形APQB是△ABC面积的.
A.2 B.4.5 C.8 D.7
当堂检测
A
2.如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3.如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？
解：设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm.依题意得
（20-2x）（30-3x）=81%×20×30.
解方程，得x1=1，x2=19.
当x=19时，2x=38＞20，不符题意，舍去.
所以x=1.
答：横彩条的宽为2cm，竖彩条的宽为3cm.
当堂检测
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