北师大版九年级数学上册 1.3.1正方形的性质 教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1.3 正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
学习目标
1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
2.探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力.
3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
观察图片，你能发现它们含有哪些特殊的图形吗？
新知导入
菱形
正方形
有一个角是直角
情景一
★正方形是特殊的菱形
探究新知
有一个角是直角的菱形是正方形.
思考
1. 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
2. 当CD移动到C D 位置，此时AD ＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？
A
B
C
D
★ 正方形是特殊的矩形
情景二
C′
D′
A
B
C′
D′
矩形
正方形
一组邻边相等
正方形的定义
一
做一做：
用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．
问题：什么样的四边形是正方形？
正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
【例】下面四个定义中不正确的是(　　)
A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形
C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形
叫做正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
B
正方形的性质
二
议一议，想一想:
1.正方形是矩形吗 是菱形吗
2.你认为正方形有哪些性质 与同伴交流.
矩形
正方形
平行四边形
菱形
有一个角为直角
有一个角为直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
一组邻边相等且有
一个角为直角
归纳小结
正方形的对称性：
正方形是轴对称图形，有4条对称轴.
①两条对角线所在直线，
②过每一组对边中点的直线.
A
B
C
D
正方形既是矩形，又是菱形，它具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质.
正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角，四条边相等.
正方形的性质定理:正方形的对角线相等且互相垂直平分.
【例1】如图所示，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上.
求证：BE=DE.
在△AED和△AEB中，
∵AD=AB，AE=AE，
∠DAC=∠BAC=45°，
∴△AED≌△AEB，
∴BE=DE.
例题讲解
证明:
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　)
A．四个角都相等 B．四条边相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
B
随堂练习
2.矩形、菱形、正方形都有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角
B
3.如图所示，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC=2∶1，则线段CH的长 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】设CH=x，则DH=EH=9-x.
∵BE∶EC=2∶1，
∴CE=BC=3.
∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，
即(9-x)2=32+x2，解得x=4，即CH=4.
故选B.
B
4.已知:如图所示，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形.求证：∠EAD=∠EDA=15°.
∵四边形ABCD是正方形，
△BCE是等边三角形，
∴AB=CD=BC=BE=CE，
∠EBC= ∠ECB=60°，
∴ △ABE， △DCE是等腰三角形，
∠ABE= ∠DCE=30°，
∴ ∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，
∴ ∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
证明：
边:
对角线:
对边平行
四边相等
对角线相等
互相垂直平分
四个角相等且都是直角
角:
正方形的性质
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
课堂小结
再见