北师大版九年级数学上册《2.6.2用一元二次方程解决实际问题》教学课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
2.6 应用一元二次方程
第2课时 用一元二次方程解决
实际问题（2）
教学目标
进一步掌握列一元二次方程解决实际问题的基本步骤.
能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程.
会解与销售、增长率问题有关的一元二次方程实际问题.
知识回顾
通过上节课的学习，请谈谈列一元二次方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？
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审：弄清题意，找出等量关系
设：设未知数，并表示出其他相关量
列：根据等量关系，列出一元二次方程
解：解方程求出未知数的值
检：检验未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意
答：根据问题写出答案
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
销售问题
每件衬衫的利润（元） 每天的销售量（件） 总利润（元）
40
降价前
20
800
解：设衬衫的单价降了x元，
这个问题中的相等关系_____________________________，
单件利润×销售数量=总利润
降价后
(40-x)
(20+2x)
1250
列方程_____________________，
(40-x)(20+2x)=1250
解这个方程得____________.
x1=x2=15
销售问题
或总利润=_________________________；
总利润=_______________
总售价-总成本
每件商品的利润×总销售量
利润率=；
售价=；
进价=.
销售问题
运用之前所学知识将下列式子补充完整：
随堂练习
某商店经销一批小家电，每个小家电成本为40元，经市场调研，售价为50元时，可销售200个；售价每增加1元，销售量将减少10个.如果商店的进货全部销售完，盈利2000元，那么该商店进了多少个这种小家电？售价是多少？
调价前
售价
成本
单件利润
销售数量
总利润
调价后
50
40
50-40=10
200
2000
解：设每个小家电售价增加x元，
(50+x)
40
[(50+x)-40]
(200-10x)
2000
随堂练习
列方程得[(50+x)-40]×(200-10x)=2000，
整理得=0，
解得=0，=10.
当x=0时，销售数量=200-10x=200（个），
售价=50+x=50（元），
当x=10时，销售数量=200-10x=100（个），
售价=50+x=60（元）.
答：该商店进了200个小家电，售价是50元或进了100个小家电，售价是60元.
某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
解：（1）根据题意，得第3年的可变成本为2.6(1＋x)2；
（2）根据题意，得4+2.6(1＋x)2＝7.146，
解得x1＝0.1，x2＝-2.1(不合题意，舍去)，
∴可变成本平均每年增长的百分率是10%.
增长率
2.6(1＋x)2
增长率问题：
设基数为 a，平均增长率为 x，则一次增长后的值为________；两次增长后的值为________；依次类推，n 次增长后的值为________.
若 A 为 n 次增长（或下降）后的数量，则 A＝________ （或 A＝________）.
a(1＋x)
a(1＋x)2
a(1－x)n
a(1＋x)n
a(1＋x)n
增长率
增长（或降低）的基础量
平均增长（或降低）率
增长（或降低）的次数
增长（或降低）后的数量
有关平均增长（降低）率问题，要掌握基本关系式：
增长率
某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
解：设这两个月的平均增长率是x，则根据题意，得
200(1-20%)(1+x)2=193.6，
即(1+x)2=1.21.
解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1（舍去）.
答：这两个月的平均增长率是10%.
随堂练习
课堂小结
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审 设 列 解 检 答
你能记得多少关于销售问题的运算公式？与同伴交流.
若 A 为 n 次增长（或下降）后的数量，则 A＝________ （或 A＝________）.
a(1－x)n
a(1＋x)n
当堂检测
1.商场销售某种冰箱，每台进价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元
解：设每台冰箱降价x元，由题意，得
(2900-x-2500) (8+4× =5000
化简，得 x2-300x+22500=0
解得x1=x2=150
∴2900-x=2900-150=2750
答：每台冰箱的定价应为2750元.
当堂检测
2.市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少
解：设每年的年平均增长率为x，若实现收入翻一番，则
(1+x)2=2
解这个方程，得x=-1±，
∴x1=-1+ ≈41.42%，x2=-1-(舍去）
则市财政净收入翻一番时，平均年增长率约为41.42%.
2.市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少
同理，根据收入值为原值的1.5倍，则可列出方程：
(1+x)2=1.5
解得x1=-1+ ≈22.48%，x2=-1- （舍去）
则市财政净收入值为原值的1.5倍时，平均年增长率约为22.48%.
当堂检测
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