北师大版九年级数学上册 3.1.1用列举法求概率 教学课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第1课时 用列举法求概率
学习目标
能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率.
在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识
通过试验进一步体验数据的随机性，理解事件发生的频
和发现问题、提出问题的能力.
率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，
加深对概率意义的理解.
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
你认为这个游戏公平吗？
连续掷两枚质地均匀的硬币
两枚正面朝上
小明获胜
两枚反面朝上
小颖获胜
一枚正面朝上、一枚反面朝上
小凡获胜
问题引入
连续掷两枚质地均匀的硬币，
“两枚正面朝上”
“两枚反面朝上”
“一枚正面朝上、一枚反面朝上”
这三个事件发生的概率相同吗？
问题引入
掷硬币的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
根据以下表格，先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率.
试验探究
通过大量重复试验我们发现，
在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.
试验探究
所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
思考：
在上面掷硬币的试验中，
（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
正面朝上和反面朝上两种结果，可能性一样.
（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
试验探究
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
正面朝上和反面朝上两种结果，可能性一样.
无论第一枚硬币正面朝上还是反面朝上，第二枚硬币出现的结果都不受影响，有正面朝上和反面朝上两种可能，发生的可能性一样.
由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；
试验探究
无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
对于出现的结果有限，且各结果出现的可能性相同的试验，我们通常利用树状图或表格列出其所有可能出现的结果.
第一枚硬币
所有可能出现的结果
第二枚硬币
开始
正
反
正
反
正
反
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
知识精讲
树状图
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
第二枚硬币
第一枚硬币
知识精讲
正
反
正
反
表格：
（反，正）
（正，正）
（正，反）
（反，反）
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.其中，
因此，这个游戏对三人是不公平的.
小明获胜的结果有1种：
（正，正），
所以小明获胜的概率是；
小颖获胜的结果有1种：
（反，反），
所以小颖获胜的概率也是；
小凡获胜的结果有2种：
（正，反）（反，正），
所以小凡获胜的概率是.
适用范围 注意
列表法
树状图
知识精讲
数据或事件的顺序不能互相颠倒；当一次试验涉及的因素过多（一般超过两个）时，不再适用.
若试验涉及三个因素时，只能用树状图求概率；用树状图计算概率时，必须保证两步之间的相互独立性.
某一试验涉及两个因素，且出现的结果有限，各结果出现的可能性相同.
某一试验涉及两个或两个以上的因素；各结果出现的可能性相同；可能出现的结果数较多.
巩固练习
1.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是多少？
解：列表：
共有12种等可能的结果，
其中能被3整除的有4种，
∴P（能被3整除）=.
巩固练习
2.一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．
（1）求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；
（2）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
（3）求这个家庭至少有一个男孩的概率．
巩固练习
女
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
男
第二个孩子：
第三个孩子：
（1）这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为；
（2）这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为；
（3）这个家庭至少有一个男孩的概率为.
第一个孩子：
解：根据题意画出树状图：
由图可知，共有8种等可能结果.