北师大版九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例 教学课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.
学习目标
观察与猜想
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:l1,l2,l3互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
DE=EF
l1
l3
l2
A
C
B
E
D
F
猜想证明
如图，已知l1∥l2∥l3，若AB=BC，求证：DE=EF.
证明：作PQ∥DF，交AC于B.
∵l1∥l3，
∴∠PAB=∠QCB.
∵ AB=BC，∠PBA=∠QBC，
∴△PBA≌△QBC，
∴PB=BQ.
∵ l1∥l2∥l3， PQ∥DF，
∴四边形DEBP与EFQB为平行四边形.
∴DE=PB，EF=BQ.
∴DE=EF.
l1
l3
l2
A
C
B
E
D
F
P
Q
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等.
平行线等分线段
平行线分线段成比例（基本事实）
一
合作探究：
如图，在等距横格本上任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5.已知l1与l3，l4，l5分别相交于点A，B，C， l2与l3，l4，l5分别相交于点D，E，F.
l3
l4
l1
l2
l5
A
C
B
E
D
F
问：与有什么关系？任意平移l5 ， 与的关系是否发生变化？
l3
l4
l1
l2
l5
A
C
B
E
D
F
观察图象，得
与相等
任意平移l5 ，如图
与的关系没有发生变化.
与相等
（Ⅰ）
（Ⅱ）
同理，根据比例的基本性质，得， ， 等.
平行线分线段成比例（基本事实）
一
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例基本事实：
l1∥l2∥l3 ，直线AC，FD被
截得线段分别为AB,BC,FE,ED,AC,FD
对应线段：
平行线分线段成比例（基本事实）
一
（1）
简称“上比下”等于“上比下”
（2）
简称“上比全”等于“上比全”
（3）
简称“下比全”等于“下比全”
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例（基本事实）
一
平行线分线段成比例基本事实：
D
E
F
A
B
C
l1
l2
l3
l4
l5
平行线分线段成比例定理的推论
二
如图 l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段，你发现了什么？
l3
a
b
l1
l2
A
B
C
D
E
F
．
，
，
，
，
，
猜想：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
猜想证明
如图，在△ABC中，已知DE∥BC,求证： 及.
A
B
C
D
E
M
N
证明：如图，过点A作直线MN，使MN//DE.
∵DE//BC,∴MN//DE//BC.
因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.
同时还可以得到
则由平行线分线段成比例可知：
平行线分线段成比例定理的推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
l1
l3
l
l'
A
B
C
D
E
l2
①
l3
A
B
C
D
E
l1
l
l'
l2
②
平行线分线段成比例定理的推论
二
例1 如图，ED∥BC，AB=5，AC=7，AD=2，求AE的长．
A
D
E
B
C
A
F
H
解：过点A作FH//BC.
典例讲解
∵AB=5, AC=7, AD=2.
∵ ED∥BC，
∴ DE//FH//BC,
∴
∴
∴
例2 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB.
(1)求证： ；
典例讲解
证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB为平行四边形．∴DE＝BF.
∵DE∥BC，∴ .∵EF∥AB，∴
又∵DE＝BF，∴ ∴
例2 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB.
(2)若AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB.
典例讲解
解：∵AD∶DB＝3∶5，
∴BD∶AB＝5∶8.
∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8.
∵EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.
新知巩固
1.如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(　　)
C
解：
2.已知，如图，a∥ b∥ c，AB＝3，DE＝2，EF＝4, 求AC的长.
n
b
c
m
a
D
A
E
B
F
C
a∥b∥ c,
∵
∴
即
∴
BC=6,
∴
AC=AB+BC=3+6=9.
课堂小结
平行线分线段成比例
基本事实
推论
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例