北师大版九年级数学上册 4.3 相似多边形 教学课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第四章 图形的相似
4.3 相似多边形
经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义；
进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用.
学习目标
情境导入
A′
B′
C′
D′
E′
F′
A
B
C
D
E
F
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A′B′C′D′E′F′是多边形ABCDEF投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
它们的形状相同.
新课探究
探究一：(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想.
A′
B′
C′
D′
E′
F′
A
B
C
D
E
F
猜想：有.
不妨测量出各个内角的度数.
同学们可测量教材图4-11的两个图.
从上面的测量数据，你能得出什么结论？
∠A=∠A′; ∠B=∠B′;∠C=∠C′;∠D=∠D′;∠E=∠E′;∠F=∠F′.
∠A=_____;
∠B=_____;
∠C=_____;
∠D=_____;
∠E=_____;
∠F=_____.
∠A′=_____;
∠B′=_____;
∠C′=_____;
∠D′=_____;
∠E′=_____;
∠F′=_____.
120°
150°
150°
105°
120°
135°
105°
135°
120°
120°
90°
90°
这两个多边形内角度数的测量结果如下：
A′
B′
C′
D′
E′
F′
A
B
C
D
E
F
探究一：(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
仿照(1)中探究方法，通过测量并计算结果，给出结论.
结论：===== .
对应边
∠A=∠A′; ∠B=∠B′;∠C=∠C′;∠D=∠D′;∠E=∠E′;∠F=∠F′.
对应角
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
在探究一的图中，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，记作：六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′.
“∽”读作：“相似于”.
相似多边形的性质
对应角相等
对应边成比例
注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
如果五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，对应边的比===== ,那么,
(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比k1=_______.
(2)五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比k2=_______.
相似多边形对应边的比叫做相似比
①任意正三角形ABC与正三角形DEF：
B
C
D
E
F
A
探究二：(1)任意两个正三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A=∠D= 60°，
∠B=∠E= 60°， ∠C=∠F= 60°；
由于正三角形三边都相等，所以
故任意两个正三角形相似.
②任意正方形ABCD与正方形EFGH：
B
C
D
E
F
A
H
G
由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°， ∠B=∠F= 90°， ∠C=∠G= 90°， ∠D=∠H= 90°；
由于正方形四条边相等，所以
.
故任意两个正方形相似.
探究二：(2)任意两个菱形相似吗？
如右图所示的两个菱形，它们的各角不相等，因此不是相似图形.
即任意两个菱形不一定相似.
任意两个正n边形，它们形状相同，各角都相等，对应边成比例，因此它们是相似图形.
③任意两个正n 边形：
典型例题
【例1】如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
两个不相似的矩形，
各角相等.
两个不相似的菱形，
各边对应成比例.
【例2】一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
4.3 相似多边形
解：它们不相似，
因为 ≠，
所以对应边不成比例.
即这两个矩形不相似.
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF. 若AD=3，BC=4，求AE∶EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴ ，AE∶EB=AD∶EF.
∴EF2=AD·BC=3×4=12, ∴EF= .
∴AE∶EB=AD∶EF=3∶ = ∶2 .
延伸应用
课堂练习
1.下列命题中，正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
C
2.若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=1∶2 .
则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是　 ．
2
1∶2
3.下图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由.
2
3
3
4.5
2
3
2.5
5
相似，
因为各角相等，
对应边成比例.
不相似，
因为对应边不成比例.
B
C
D
A
4.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比.
E
F
E、F分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，设正方形ABCD的边长为2，
则有：AE=AF=1，∠A=90°，那么
EF==. EF∶AB=∶2.
故新正方形与原正方形的相似比为∶2.
解：如图，
课堂小结
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的概念
相似多边形的性质
相似多边形的判定方法
相似多边形对应边的比叫做相似比.