北师大版九年级数学上册 4.1 成比例线段 教学课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段；
掌握比例的性质及其简单应用；
通过现实情境，进一步发展从数学角度发现问题、提出问题、解决问题的能力.
学习目标
新课导入
观察下面两组图片，你发现每组图片分别有什么共同点？
形状相同
形状相同
探究一：你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？
新课探究
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
形状相同的有：
①与⑦；
②与④；
③与⑤.
这些形状相同的图形大小不同.
探究二：对于形状相同而大小不同的两个平面图形，它们之间能相互转化吗？两个图形上的相应线段呢？
放大
缩小
较小图形
较大图形
两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”.
=
=
因此，对于形状相同而大小不同的两个平面图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
知识点一：两条线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，
即AB∶ CD=m∶n，或写成= .
其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果把表示成比值k，那么=k，或AB = k·CD.
两条线段的比实际上就是两个数(线段长度)的比.
形
数
巩固练习：如图，△ABC与△ A′B′C′形状相同，AB=5cm, A′B′=3cm,那么这两条线段的比是多少？这个比值有什么意义？
A
B
C
A′
B′
C′
解：这两条线段的比为= .
这个比值刻画了两个三角形的大小关系.
探究三：如图，设小方格的边长为1，△ABC与△ A′B′C′的顶点都在格点上，(1) AB，BC，A′B′，B′C′的长度分别是多少？
A
B
C
A′
B′
C′
解：(1)由图可知，
AB==4，BC=6，
A′B′==2 B′C′=3.
探究三：如图，设小方格的边长为1，△ABC与△ A′B′C′的顶点都在格点上，(2)分别计算， ， ， 的值，你发现了什么？
A
B
C
A′
B′
C′
解：(2) ==2，==2，==，=.
发现： =，=.
知识点二：成比例线段
四条线段a, b, c, d中, 如果a与b的比等于c与d的比, 即= , 那么这四条线段a, b, c, d叫做成比例线段, 简称比例线段.
探究三中的AB，BC，A′B′，B′C′是成比例线段吗？
AB，A′B′，BC，B′C′是成比例线段吗？
是
是
探究四：如果a, b, c, d四个数成比例，即=，那么ad=bc吗？
反过来，如果ad=bc ，那么a, b, c, d四个数成比例吗？
如果= ，那么ad=bc.
如果ad=bc(a, b, c, d 都不等于0)，那么= .
解：在=的两边同时乘bd，可得ad=bc.
在ad=bc的两边同时除以bd，可得=.即a, b, c, d成比例.
比例的基本性质
探究五：(1)下图中，====2，你能求出的值吗？由此，你能得出什么结论？
A
B
C
D
H
E
F
G
分析：根据条件，用HE，EF，FG，HG分别表示AB, BC,
CD，AD，代入所求式子即可得到结果.
解：因为====2，
所以AB=2HE, BC=2EF, CD=2FG, AD=2HG.
所以=
==2.
结论：如果==k(b±d≠0)，那么=k.
探究五： (2)已知a, b, c, d, e, f 六个数，如果==(b+d+f≠0),那么=成立吗？为什么？
解：设===k，那么a=kb，c=kd，e=kf.
===k=.
故=成立.
结论：如果==…=(b+d+…+n≠0)，那么=.
等比性质
比例的基本性质
等比性质
有限
无限
扩充
典型例题
【例1】如图，一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即=，那么a的值应当是多少？
A
B
C
D
E
F
解：根据题意可知， AB=a m, AE=a m, AD=1m.
由 =，得 =，
即 a2=1
所以 a2=3.
开平方，得 a=(a=-舍去).
A
B
C
D
E
F
【例2】在△ABC与△DEF中，已知===，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
解：∵ ===.
∴ ==.
∴ =() ，
又∵ △ABC的周长为18 cm，即= 18 cm.
∴ =×18=24(cm),即△DEF的周长为24cm.
随堂检测
2.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,则有( )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
1.下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
C
D
3.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．求：AE∶BC．
B
A
E
C
D
解：在Rt△ABE中,
∵ ∠B=30°
∴ AB=2AE.
∵ BC=AD=10,E是BC中点,
∴ BE=5,由勾股定理可得
4.已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .问：这四条线段是否成比例？为什么
解：这四条线段成比例.
∵ a=10mm=1cm,
∴ = , ==.
∴ =.
即线段a、c、d、b成比例.
课堂小结
成比例线段
成比例线段的概念
两条线段的比的概念
比例的基本性质
等比性质
叙述下面的相关概念及性质：