北师大版九年级数学上册 4.4.1利用角判定三角形相似 教学课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 利用角判定三角形相似
教学目标
掌握相似三角形的定义
经历两三角形相似条件的探索过程，掌握两三角形相似的判定条件：两角分别相等的两个三角形相似
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理意识
回顾思考
相似多边形是如何定义的？
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
如果是相似三角形呢？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
探究新知
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
── = ── = ──
AB
DE
BC
EF
AC
DF
△ABC∽△DEF
根据定义，可以判断两个三角形相似需要哪些条件？
能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？
A
B
C
D
E
F
两个三角形全等
判定方法
角边角（ASA）
角角边（AAS）
边边边（SSS）
边角边（SAS）
探究新知
对判定三角形相似是否适用呢？
全等三角形是相似三角形吗？
全等三角形是相似三角形，相似比是1.
ASA和AAS
这两种判定三角形全等的方法中两个三角形应具备的条件：
两角对应相等
一边对应相等
如果两个三角形的两个内角对应相等，
那么这两个三角形一定相似吗？
探究新知
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1：
（1）使∠A=∠A1＝45°，∠B=∠B1＝30°；
（2）使∠A=∠A1＝60°，∠B=∠B1＝45°. 　
画完后，请解答下列问题:
① ∠C=∠C1吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比：、、（比值精确到0.1），它们相等吗？
③这两个三角形相似吗？
探究新知
定理 两角分别相等的两个三角形相似.
通过以上动手操作，我们有什么结论？
C
B1
B
C1
A
A1
探究新知
∠A=∠
∠B=∠
△ABC∽△A1B1C1
如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两
个三角形一定相似吗？能举例说明吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似.
探究新知
①
②
③
如图，三角形①与②、①与③、②与③均不相似.
课堂小结
________________________的两个三角形叫做相似三角形.
定理 _____________的两个三角形相似.
三角分别相等、三边成比例
两角分别相等
当堂检测
1.下列所给两个三角形不一定相似的是（ ）
A.两个等腰直角三角形
B.两个等边三角形
C.两个直角三角形
D.各有一个角是100°的两个等腰三角形
2.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，
且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有（ ）
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
C
D
3.如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1= ，则△ADC∽△ACB；若∠2= ，则△ADC∽△ACB.
∠B
∠ACB
当堂检测
4.如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，则AC的长为 .
2
当堂检测
5.如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.
求证：△EBF∽△FCG.
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BEF＋∠BFE＝90°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠BFE＋∠CFG＝90°，
∴∠BEF＝∠CFG，
∴△EBF∽△FCG.
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