北师大版九年级数学上册 4.7相似三角的性质 教学课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
相似三角形的性质
两个三角形相似
对应角相等
对应边成比例
对应边上高、中线等和相似比有什么关系？
周长的比和相似比有什么关系？
面积的比和相似比有什么关系？
知识导入
1. 相似三角形的性质定理（一）
如图， 相似比为 , 与分别是，边上的中线 .
求证：.
思路：
证出
.
.
知识精讲
证明：
∴， ’,
∵ ，
又∵ , ，
∴ .
∴ .
∴ .
知识精讲
如图， 相似比为 ,与是，边上的高 ，与分别为和的平分线.
用类似的方法可以证明：
知识精讲
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
1. 相似三角形的性质定理（一）
如图， 相似比为 ,
是 的中位线，则
.
一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比.
知识精讲
相似三角形的周长比等于相似比.
如图， 相似比为 .
即，
∴ ， , ,
∴
∴
2. 相似三角形的性质定理（二）
知识精讲
3. 相似三角形的性质定理（三）
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
如图， 相似比为 .
作高 .
知识精讲
【例题1】如图，是一块锐角三角形材料，
,高，要把它加工成正方形零
件，使正方形的一边在上，其余两边的顶点分别
在上，这个正方形零件的边长是_______.
分析：
∥
设正方形零件的边长为.
解得 .
即 ，
典例精讲
【例题2】中，是的中点，点在边上，以为顶点的三角形与 相似，且周长的差为4.5，则.
分析：
与
对应边
设的周长为，则的周长为.
解得 ，
∴.
与
对应边
解得 ，
∴.
或
典例精讲
【例题3】如图，在 中，分别是
边的中点，相交于点，若，
求和.
分别是
边的中点
分析：
∥
,
,
,
和同高
典例精讲
解：
∵ 分别是边的中点，
∵和同高，
∴ ,
∴.
,
∴ ,
∴.
∴.
∵
即 ,
典例精讲
1.如图，在 中，∥，，则下列结论正确的是（ ）
分析：
∴ .
设，则.
∴
∵∥，
.
.
课堂练习
2.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为 ________.
2∶5
课堂练习
3.两个相似三角形的一组对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
解：设较短的角平分线的长为 x cm，则较长的角平分线的长为（42-x）cm.
根据题意，得 = ，
解得 x=18.
经检验 x=18 是方程的解.
所以 42-x=42-18=24.
所以这两条角平分线的长分别为18 cm，24 cm.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、
对应中线的比都等于相似比.
1. 相似三角形的性质定理（一）
相似三角形的周长比等于相似比.
2. 相似三角形的性质定理（二）
3. 相似三角形的性质定理（三）
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
本课小结