北师大版九年级数学上册 6.1反比例函数 教学课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
问题探究
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
解：（1）I=.
问题探究
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
解：（2）当R越来越大时，I越来越小；
当R越来越小时，I越来越大.
问题探究
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
解：（3）是.当给定一个R的值时，相应地
就确定了一个I值，因此I是R的函数.
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮.
生活小原理
问题探究
京沪高速铁路全长约为1 318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？为什么？
解：t = .
是.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，因此t是v的函数.
你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.
新知学习
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
反比例函数
注意：成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系.例如y=表示y与x 成反比例关系，但y不是x的反比例函数.
基础训练
1.一个矩形的面积为20 cm ，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
解：y是x的函数，y是x的反比例函数.
理由：y与x的关系式为y=.
基础训练
2.某村有耕地346.2 hm ，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm /人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
解：m是n的函数，也是反比例函数.
理由：m与n的关系式为m=.
基础训练
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
解：（1）y = ；
x -2 -1 - 1 3
y 2 -1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
-3
2
1
4
-4
-2
-
（2）如表所示.
上述问题中，自变量能取哪些值？
自变量可取除0之外的任意实数.
基础训练
方法小结
第1步：设，即设反比例函数的表达式为y=（k≠0）；
第2步：列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程；
第3步：解，即解方程求出k的值；
第4步：代，即将k的值代入y=，得到反比例函数表达式.
确定反比例函数的表达式——待定系数法
随堂练习
1.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
（1）y=；（2）y=；（3）y=；（4）xy=2.
解：（1）（2）（4）是反比例函数.
（1）k=5；
（2）k=0.4；
（4）k=2.
反比例函数的表现形式 一般形式 其他形式
y=（k≠0） y=kx-1（k≠0）或xy=k（k≠0）
随堂练习
2.某工地正打算挖一条长1 000 m的渠道，假设一名工人挖掘的平均速度为 v m/h，时间为 t h .
（1）t 与 v 之间是什么函数关系？
（2）已知每名工人平均每小时挖20 m，5名工人一块工作，每小时需支付每名工人工资15元，一共需支付的工人工资是多少？
解：（1）t=，即t是v的反比例函数；
（2）每人每小时挖20m，则5人每小时挖100m，故v=100.
当v=100时，t==10.
15×5×10=750（元），
即一共需支付的工人工资是750元.
课堂小结
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
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反比例函数的概念
课堂小结
2
第1步：设，即设反比例函数的表达式为y=（k≠0）；
第2步：列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程；
第3步：解，即解方程求出k的值；
第4步：代，即将k的值代入y=，得到反比例函数表达式.
确定反比例函数的表达式——待定系数法