北师大版九年级数学上册《2.1一元二次方程根的估算》教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.1 认识一元二次方程
第2课时 一元二次方程根的估算
教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根.
会进行简单的一元二次方程根的估算，并能解决一些具体问题.
1.一元二次方程解的概念：
使一元二次方程左右两边_________的未知数的值，叫做一元二次方程的解或一元二次方程的根.
相等
知识精讲
上节课我们学习了一元二次方程的相关概念，今天我们进一步学习一元二次方程解的相关内容.
2.一元二次方程的近似解：对于一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解的估算，当某个x的取值使代数式ax2＋bx＋c的值等于_____或接近_____时，这个x的值就是一元二次方程的近似解.
0
0
知识精讲
【例1】下列方程中，有一个根为－1的方程是（ ）
A. x2－x＝0　　　　　B. x2－7x＋6＝0
C. 2x2－3x－5＝0 D. 3x2＋2x－5＝0
知识点一：一元二次方程的解（根）
C
典例导引
一元二次方程解（根）的判断方法：
将某数值代入一元二次方程，若能使等式成立，则这个数值是一元二次方程的解（根）；反之，它就不是一元二次方程的解（根）.
1.关于x的一元二次方程x2＋bx－10＝0的一个根为－2，则b的值为（ ）
A.1　　　 B.2　　　
C.－3　　 　D.－2
C
变式训练
知识点一：一元二次方程的解（根）
典例导引
【例2】 小明在做“一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长”时是这样做的：
设铁片的长为x，列出的方程为x(x－3)＝1，
整理得x2－3x－1＝0.
小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程（请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分）：
知识点二：估算一元二次方程的近似解
x 1 2 3 4
x2－3x－1 －3 －3 －1 3
所以，_____< x <_____.
3
4
第一步：
典例导引
x 3.1 3.2 3.3 3.4
x2－3x－1 －0.69 －0.36 －0.01 0.36
所以，_______通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为______，十分位为______.
3.3
3.4
3
3
典例导引
第二步：
典例导引
一元二次方程近似解的范围确定：
先确定方程解的大致范围
在这一范围内有规律地取一些未知数的值
方程的解就在这两个值之间
把一个值代入方程使
得左边的计算结果小
于右边的计算结果
把另一个值代入方程
使得左边的计算结果
大于右边的计算结果
2. 小东在用计算器估算一元二次方程x2－3x＋1＝0的近似解时，对代数式x2－3x＋1进行了代值计算，并列成下表.由此可以判断，一元二次方程x2－3x＋1＝0的一个解x的范围是（ ）
C
x －1 －0.5 0 0.5 1
x2－3x＋1 5 2.75 1 －0.25 －1
A.－1＜x＜－0.5　　　B.－0.5＜x＜0
C.0＜x＜0.5 D.0.5＜x＜1
变式训练
课堂小结
一元二次方程的解是如何定义的？
一元二次方程的近似解是什么？
如何判断一个数值是不是一元二次方程的解（根）？
一元二次方程的近似解范围确定的方法是怎样的？
试回答下列问题：
1. 下列各数中是x2－3x＋2＝0的解的是（ ）
A.－1 B.1 C.－2 D.0
2. 已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值是（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
B
C
当堂检测
3. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的解x的范围是（ ）
C
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
A.3C.3.24当堂检测
4. 已知关于x的一元二次方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m＝_______.
5. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，满足a＋b＋c＝0，则方程必有一个实根为_______.
1
x＝1
当堂检测
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