北师大版九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用 教学课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识.
2.能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观.
学习目标
1.反比例函数的图象与性质: 反比例函数y=的图象，当k>0时,图象位于第_________象限，在每一象限内，y的值随x值的___________；当k<0时，图象位于第_______象限，在每一象限内，y的值随x值的___________．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以_______为对称中心的中心对称图形．
复习回顾
一、三
增大而减小
二、四
增大而增大
原点
问题
完成某项任务可以获得元的报酬，参加完成这项任务的人数为（人），人均报酬为（元），那么与之间有什么样的函数关系呢？
人均报酬
建立反比例函数模型解决实际问题.
反比例函数模型
探究新知
（1）根据题目中的数量关系建立反比例函数模型，求出反比例函数的表达式；
（2）确定自变量的取值范围；
建立反比例函数模型解决实际问题的步骤：
（3）根据反比例函数的图象和性质解决问题.
【例1】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，销售单价x元与日销售量y个之间有如下的关系：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）设经营此卡的销售利润为w元，求w与x之间的关系式.若规定售价最高不能超过10元/个，求当日的销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？
典例精讲
分析：
（1）
表中数据
解：（1）由表中数据，得，即
所以，y与x之间的关系式为.
分析：
（2）
日利润每件利润日销售量
（）
解：（2），
（）
函数在时z随着x的增大而减小，
∴当x=10时z最小，此时w最大.
所以，当日的销售单价定为10元/件时，才能获得最大日销售利润.
【例2】如图是某一蓄水池每小时的排水量（m3/h）与排完蓄水池中的水所用的时间（）之间的函数关系图象.
（1）写出此函数的表达式；
（2）如果要排完蓄水池中的水，那么
每小时的排水量应该是多少？
（3）如果每小时的排水量是5000m3，那么蓄水池中的水需要多长时间才能排完？
分析：
（1）
每小时的排水量排完水的时间总蓄水量
解：（1）由图象信息可知，当每小时的排水量为4000m3时，排完蓄水池中的水需要12 h.
所以蓄水池中蓄水量为4000×12=48000（m3）
所以 .
所以函数的解析式为 （）.
分析：
（2）
求出当时，的值即可.
解：
（2）
当时，.
所以如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量应该是.
分析：
（3）
求出当时，的值即可.
解：
（3）
当时，.
所以如果每小时的排水量是，那么蓄水池中的水需要才能排完.
【例3】如图为某人对地面的压强（单位：N/m2）与这个人和地面接触面积（单位：m2）的函数关系图象.
（1）通过图象确定这个人的体重；
（2）如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约是cm2，那么此人双脚站立时对地面的压强是多少？
（3）如果某一沼泽地面能承受的最大
压强为300 N/m2 ，那么此人应站立在
面积至少多大的木板上才不至于下陷
（木板质量不计）？
分析：压强的计算公式是：p=.
当人和木板对湿地的压力一定时，随着面积 S（m ）的不断增大，人对地面的压强 p（ N/m2 ）将不断减小.
解：
（1）
由图象知，，
所以，.
所以，.
所以，这个人的体重约61kg.
（2）
×10-2,
所以，.
所以，此人双脚站立时对地面的压强是
（3）
当时，
所以，此人应站立在至少2平方米的木板上才不至于下陷.
解：
1.某超市出售一批休闲鞋，进价为元双，经过一段时间的销售发现，日销量（双）是售价（元双）的反比例函数，且当售价为元双时，每日可售出双.
（1）求与之间的关系式；
（2）若超市计划日销售利润为元，则售价应定为多少？
随堂练习
把，代入上式，得，
解得.
解：
设().
（1）
所以与之间的关系式为().
解：（2）
由题意，得(),
即().
解得.
所以售价应定为元.
2.某厂从2016年起开始投入技术改进资金，改进后，其产品生产成本不断降低，具体数据如下表：
（1）根据表中的数据，确定你学过的哪种函数能表示其变化规律，说明确定这种函数的理由，并求出表达式；
（2）按照这种规律，若从2020年投入资金万元.
①预计生产成本比2019年降低多少万元？
②若打算在年把每件的成本降低到万元，则还需要投入资金多少万元？
年度 2016 2017 2018 2019
投入资金（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本（万元/件） 7.2 6 4.5 4
解：
（1）
由表中数据知，
反比例函数.
理由为：
所以，.
（2）①当万元时，.
∵（万元）.
∴生产成本比2019年降低了（万元）.
②当时，.
∴.
（万元）.
所以，还需要投入资金0.625万元.
3.气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压（千帕）是气球体积（米3）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出这个函数的表达式；
（2）当气体的体积为m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于千帕时，气球将爆炸，
为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
解：
（1）
设，
所以，.
所以，
（2）
当，
所以，当气体的体积为m3时，气球内的气压是120千帕.
（3）
当千帕时，
函数，随着的减小而增大，
所以气球的体积应不小于m3.
（1）根据题目中的数量关系建立反比例函数模型，求出反比例函数的表达式；
（2）确定自变量的取值范围；
建立反比例函数模型解决实际问题的步骤：
（3）根据反比例函数的图象和性质解决问题.
课堂小结
再见