一元二次方程的应用

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名称 一元二次方程的应用
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资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2013-12-23 11:53:34

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§18.5第三节课 一元二次方程的应用题
科目:八年级数学 时间: 2013年4月8日8∶50--9∶30
教学目标:1、知道商品的利润、售价、与进价的数量关系;能找出问题中的相等关系;会列出一元二次方程解商品利润问题。
2、经历商品利润问题的探索过程,学会如何找相等关系,列相关的代数式。
3、培养学生严谨的、有条理的、灵活创新的、数学思维品质。
重点和难点:分析问题中的数量关系与相等关系既是重点又是难点。
教学过程:
【导语】前面我们已经学会一元二次方程的解法。今天我们做一回商业经理,利用一元二次方程来研究“商品利润”问题。
【牛刀小试】① 一种商品经销成本为每件40元,如果按每件50元的价格出售,能销售500件,这种商品的总利润是------元。
② 在①的基础上,这种商品每涨价1元,则少卖10件;如果定价为55元出售,则这种商品的总利润是------元。
③ 在①的基础上,这种商品每降价2元,则多卖40件;如果定价为46元出售,则这种商品的总利润是------元。
【提示引导】怎样计算商品的总利润?(商品总利润的计算公式是什么?)
【归纳整理】商品的总利润=每件商品的利润×销售量(件数)
【例题】某商店经销一种成本为每件40元的电子产品,据市场分析:若按每件60元的价格出售,平均每周能售出100件;并且销售单价每降价1元,平均每周的销售量可增加10件;商店想要该产品平均每周获利2240元,并且让利于顾客、减少库存、赢得市场,该产品每件应降价多少元出售?
【提问】① 从本题中的哪句话找出相等关系?
②怎样计算该产品的每周利润?-----
③ 如果设应降价x元,该产品每件利润是多少元?销售量是多少件?
【附解】设该产品每件应降价x元,依题意得
(60-40-x)(100+10x)=2240
整理得:x-10x+24=0
解得:x=4,x=6
当x=4时,100+10x=100+10×4=140(件)
当x=6时,100+10x=100+10×6=160(件)
因为商店要让利于顾客、减少库存、赢得市场,故取x=6
答:该产品每件应降价6元出售。
【发散拓展】该产品每周能否获利2340元?
依题意可列方程:(60-40-x)(100+10x)=2340
即x-10x+34=0
∵Δ=10-4×34=-36<0 ∴此方程无实数根。
因而该产品每周不能获利2340元。
【渗透函数,课后思考】由上面的分析可知:营销这种产品,每周的总利润不能无限地增加,那么有没有最大利润呢?怎样求这个最大利润?
【课堂体会】这节课你有什么收获?
【课后作业】基础训练(三)P 38----39页