一元二次不等式的解法
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一元二次不等式的解法（一）说课稿
各位领导、评委、老师们：大家好！
我是一名初中数学教师，今天有幸能参加这次说课活动，我说课的内容是《一元二次不等式的解法》。我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程的设计等四个方面来谈谈对这节课的认识和体会。
第1． 说教材
1.确定教材所处的地位和作用
本节教材是在一元二次方程和二次函数的基础上学习的，是集合论知识进一步的运用和巩固。也是为后面函数的学习作准备的。一元二次不等式的求解过程也是函数与方程的思想、数形结合的思想、等价转化的思想、分类讨论思想综合应用的过程。
2.确定教学目标
知识与技能：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系；掌握一元二次不等式的图象解法。
过程与方法：本节课主要是通过学生观察、类比、猜想、发现一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系；进而总结出一元二次不等式的解法步骤。
情感、态度、价值观：激发学习数学的热情，体会事物之间普遍联系的辩证观念。
3.确定重点和难点
重点是图象法解一元二次不等式；难点是一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系的发现。
第2． 说教法
采用观察、探究、发现、总结的教学模式，让学生主动参与教学过程。依据是以学生现有的知识结构和认知能力，学生已经有能力自己去发现探究简单事物的本质属性。高中数学的特点也要求学生必须学会自主学习。
第3． 说学法
根据本节课的特点和学生已有的知识水平，确定渗透研究性学习。
第4． 说教学过程的设计
本节课的教学设计确定为六个环节。
第一个环节是课题引入创设情景。在课题引入方面，我选用直接引入法，开始就出示一个一元二次方程x2-x-6=0，此后再设计情境，若将方程中的“=”改为不等号，就变成了我们的一元二次不等式，如何求解呢？这就是我们今天要学的内容。设计意图，我认为理科的学习应该开门见山，直接提出问题，目的性明确，从而诱发学生解决问题的兴趣。
第二个环节是问题探究，归纳结论。先出示一次函数y＝2x-7的数值表和函数图象并从图象上观察当y=0、y>0、y<0时x的取值范围。设计意图就是用以旧引新的办法引出的图像法，使同学们初步有一个数形结合的思想概念；接着就有一句重要的过渡语，由此我们便可以利用一次函数图象得到一元一次不等式的解集，让我们一鼓作气，用此方法来探索一下一元二次不等式的解集。
然后出示二次函数y= x2-x-6的数值表和图象并探究：当y=0时x的取值，对应函数图象的哪个部分：当y>0时x的取值范围，对应函数图象的哪个部分：当y<0时x的取值范围对应函数图象的哪个部分。引导学生得出方程的解实质就是函数图象与x轴交点坐标，不等式的解集是函数图象在x轴上面（或下面）部分点的横坐标。设计意图是让学生找出一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。接着给出第三组问题：根据y= x2-x-6的图象求方程x2-x-6＝0的解；不等式x2-x-6>0 、x2-x-6<0的解集，并思考不等式的解集与方程解的关系。设计意图是引导学生找出解一元二次不等式的方法：
“一解、二看、三答”。并渗透等价转化和分类讨论的数学思想。 然后讨论解不等式x2-x-6>0的步骤，进一步明确解法。接着老师出示ax2+bx+c>0的三种情况。教学意图是深化知识，形成知识结构。
第三个环节是运用结论，反馈练习。先给出三个例题：1。解一元二次不等式x2-3x+2<0；2。解一元二次不等式x2+4x+4>0；3。解一元二次不等式-x2+2x-3<0。这是不等式解集的三种基本形式，通过这三个例题使学生对不等式的解法有了全面的理解。教学意图是通过例题明确步骤，深化理解；降低难度，突出重点。
接着给出练习（共5题：x2-6x-7<0；4x2-4x+1<0；2x2-3x-2<0；x2-3x+5<0；若不等式x2+2x+a<0的解集为φ，求a的取值范围。）教学意图是通过练习加深对知识的理解，提高技能使学生的思维活跃。
第四个环节是回顾总结，保持迁移。主要让学生回顾两个问题：1. 一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系；
2.一元二次不等式的解法：
①化简不等式变形为标准形式ax2+bx+c＞0（或＜0、≥0、≤0）（a>0）；②找出相应方程ax2+bx+c＝0的根；
③通过函数图象，结合不等号的方向，写出解集。
第五个环节是课堂评价。此环节贯穿在整节课的始终。先对学生的课堂表现进行评价，在对知识技能进行评价，使学生所学的知识得到检查与强化 (见P20 课后练习)
第六个环节是课后作业（P21 §1.5 1、3、6）教学意图是巩固知识，培养能力，使各层次的学生都能得到提高。
※说课稿※
一元二次不等式的解法（一）
赵永锋
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一元二次不等式的解法（一）说课稿
各位领导、评委、老师们：大家好！
我是一名初中数学教师，今天有幸能参加这次说课活动，我说课的内容是《一元二次不等式的解法》。我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程的设计等四个方面来谈谈对这节课的认识和体会。
第1． 说教材
1.确定教材所处的地位和作用
本节教材是在一元二次方程和二次函数的基础上学习的，是集合论知识进一步的运用和巩固。也是为后面函数的学习作准备的。一元二次不等式的求解过程也是函数与方程的思想、数形结合的思想、等价转化的思想、分类讨论思想综合应用的过程。
2.确定教学目标
知识与技能：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系；掌握一元二次不等式的图象解法。
过程与方法：本节课主要是通过学生观察、类比、猜想、发现一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系；进而总结出一元二次不等式的解法步骤。
情感、态度、价值观：激发学习数学的热情，体会事物之间普遍联系的辩证观念。
3.确定重点和难点
重点是图象法解一元二次不等式；难点是一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系的发现。
第2． 说教法
采用观察、探究、发现、总结的教学模式，让学生主动参与教学过程。依据是以学生现有的知识结构和认知能力，学生已经有能力自己去发现探究简单事物的本质属性。高中数学的特点也要求学生必须学会自主学习。
第3． 说学法
根据本节课的特点和学生已有的知识水平，确定渗透研究性学习。
第4． 说教学过程的设计
本节课的教学设计确定为六个环节。
第一个环节是课题引入创设情景。在课题引入方面，我选用直接引入法，开始就出示一个一元二次方程x2-x-6=0，此后再设计情境，若将方程中的“=”改为不等号，就变成了我们的一元二次不等式，如何求解呢？这就是我们今天要学的内容。设计意图，我认为理科的学习应该开门见山，直接提出问题，目的性明确，从而诱发学生解决问题的兴趣。
第二个环节是问题探究，归纳结论。先出示一次函数y＝2x-7的数值表和函数图象并从图象上观察当y=0、y>0、y<0时x的取值范围。设计意图就是用以旧引新的办法引出的图像法，使同学们初步有一个数形结合的思想概念；接着就有一句重要的过渡语，由此我们便可以利用一次函数图象得到一元一次不等式的解集，让我们一鼓作气，用此方法来探索一下一元二次不等式的解集。
然后出示二次函数y= x2-x-6的数值表和图象并探究：当y=0时x的取值，对应函数图象的哪个部分：当y>0时x的取值范围，对应函数图象的哪个部分：当y<0时x的取值范围对应函数图象的哪个部分。引导学生得出方程的解实质就是函数图象与x轴交点坐标，不等式的解集是函数图象在x轴上面（或下面）部分点的横坐标。设计意图是让学生找出一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。接着给出第三组问题：根据y= x2-x-6的图象求方程x2-x-6＝0的解；不等式x2-x-6>0 、x2-x-6<0的解集，并思考不等式的解集与方程解的关系。设计意图是引导学生找出解一元二次不等式的方法：
“一解、二看、三答”。并渗透等价转化和分类讨论的数学思想。 然后讨论解不等式x2-x-6>0的步骤，进一步明确解法。接着老师出示ax2+bx+c>0的三种情况。教学意图是深化知识，形成知识结构。
第三个环节是运用结论，反馈练习。先给出三个例题：1。解一元二次不等式x2-3x+2<0；2。解一元二次不等式x2+4x+4>0；3。解一元二次不等式-x2+2x-3<0。这是不等式解集的三种基本形式，通过这三个例题使学生对不等式的解法有了全面的理解。教学意图是通过例题明确步骤，深化理解；降低难度，突出重点。
接着给出练习（共5题：x2-6x-7<0；4x2-4x+1<0；2x2-3x-2<0；x2-3x+5<0；若不等式x2+2x+a<0的解集为φ，求a的取值范围。）教学意图是通过练习加深对知识的理解，提高技能使学生的思维活跃。
第四个环节是回顾总结，保持迁移。主要让学生回顾两个问题：1. 一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系；
2.一元二次不等式的解法：
①化简不等式变形为标准形式ax2+bx+c＞0（或＜0、≥0、≤0）（a>0）；②找出相应方程ax2+bx+c＝0的根；
③通过函数图象，结合不等号的方向，写出解集。
第五个环节是课堂评价。此环节贯穿在整节课的始终。先对学生的课堂表现进行评价，在对知识技能进行评价，使学生所学的知识得到检查与强化 (见P20 课后练习)
第六个环节是课后作业（P21 §1.5 1、3、6）教学意图是巩固知识，培养能力，使各层次的学生都能得到提高。
※说课稿※
一元二次不等式的解法（一）
赵永锋
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