【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册 3.1.3 列代数式 学案（无答案）

列代数式
【学习目标】
1．掌握一些初步的分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技巧及技能。
2．能熟练地列出代数式。
【学习重难点】
1．重点：把语言描述的数量关系的语句列出代数式。
2．难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。
【学习过程】
一、温故孕新，探求新知。
1．判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？不符合的，请改正。
（1）a的5倍表示为：a 5 ( )
（2）m除以6n的商是：m÷6n ( )
（3）a与 的乘积是：( )
（4）在献爱心活动中，小明捐款a元，小张捐款5元，两人共捐款a+5元。 ( )
2．某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为 ；一般地，山上x米处地温度为 。
在上一节，我们知道可以用字母来表示数。在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。
二、运用新知，体验成功。
例1：设某数为x，用代数式表示：
（1）比某数的3倍大1的数
（2）该数与它的的和
（3）某数与的和的3倍
（4）某数的倒数与5的差
学生独立思考，然后找4个学生板演，另外找4个学生进行变式。
（1）变式：若把其中的“大”改为“多”怎样表示？改为“少”呢？
（2）变式：如果换成该数与的和，怎样表示？
（3）变式：如果换某数为的3倍的和，怎样表示？
（4）变式：如果换成某数与5的差的倒数，怎样表示？
例2：用代数式表示：
（1）甲乙两数和的2倍；
（2）甲数的与乙数的的差；
（3）甲乙两数的平方和；
（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
（5）乙甲两数之和与乙甲两数的差的积。
列代数式时要注意：
（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
例3：列代数式：
1．长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长为______cm；
2．某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_________人被精简。
3．写出一个含有加减乘除四则运算，且含有字母x、y的代数式：_______________
4．用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数的和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数。
三、拓展提高，分层练习。
1．列代数式：
（1）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千克水中，加入n千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________。
（2）甲以a千米／时、乙以b千米／时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______ 小时。
（3）自强中学体育馆内东、南、西三面有座位。东、西两面各有m排，每排有n个座位；南面座位排数是东面的倍，每排有p个座位。那么，该体育馆南面座位排数是__________。 该体育馆内一共有__________ 个座位。若m＝20，n＝30，p＝40，那么，该体育馆南面座位排数是__________。该体育馆内一共有__________个座位。
2．选择题：
（1）如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（ ）
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
（2）如图1两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（ ）
A．πR2 B．πr2 C．π(R2+r2) D．π(R2－r2)
（3）比较a+b与a－b的大小，叙述正确的是（ ）
A．a+b≥a－b B．a+b＞a－b C．由a的大小确定 D．由b的大小确定
四、及时总结，自我提高。
1．掌握代数式的一般书写习惯；
2．列代数式的注意事项。
【达标检测】
1．用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍；
（2）a与b的2倍的差；
（3）a与b、c两数之和的差；
（4）a、b两数之差与c的和。
2．填空：
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是________、________；
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是________、________。
3．某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元。则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为___________元。