【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册 3.2 代数式的值 教案

3.2代数式的值
求代数式的值是初中数学最重要的章节之一，也是初中数学的必考内容。我从教三十年来，积累了一些经验，特总结如下，呈现给大家。
教学目标
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
教学过程
一、弄清什么叫代数式的值
定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
比如：已知代数式 x2 -2x +3 当 x =2 时 原式= 22 -2×2 +3 =4 - 4 +3 =3, 3就是代数式x2 -2x +3 当x = 2 时代数式的值。
二 代数式的值的求法列举:
温故知新
填空
(1) a与b的和的平方可以表示为___________。
(2) x的4倍与3的差可以表示为____________。
(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，
现在汽车上有___________名乘客。
知识讲解
做一做
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100
【解析】(1)随n的值的增大，每个代数式的值都是呈现增加的趋势。
(2)n2的值先超过100，因为在n=6时,n2是36, n2的值就开始要超过5n+6的值。
代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律，不同的代数式反映的规律不同。
1.单个代入法
例如：已知代数式- y2 -2y -1,求当 y =5 时代数式的值。
解： 当y =5 时
原式= -52 -2×5 -1
=- 25 -10 -1 （-52与（-5）2的区别
= -36
2.两个或多个代入法:
例如：已知代数式 - x2 +2xy -y2 -6 求当 x=2 y= - 14 时原代数式的值。
解： 当x=2 y= - 14 时
原式= -22 +2×2 ×（- 14）- （- 14）2 -6
= -4 +4×（- 14）- 116 -6
=- 4 -1 - 116 -6
=- 11116
3.整体代入法：
（1）直接整体代入
例如：已知 x +y =-7 求3（x+y）2 -2（x+y）-3值
解： 当x +y =-7时
原式=3×（-7）2 -2×（-7） -3
=147 + 14 -3
= 158
(2) 该变条件模型后，再代入求值
例如：已知 x +1x =5 求代数式2 x2 -10x +2023的值
解：因为x +1x =5，而x≠0，所以等式两边同时乘以x得到x2-5x = -1
原式=2×（-1）+2023
=2021
（3）改变代数式的模型后再代入求值
例如：已知x +1x = -4 ，求代数式x2 +1x2 -8的值
解：原式=（x +1x）2 -2 -8 ------原式变形
当x +1x = -4 时，
原式 =（-4）2-2 -8
=6
（4）既改变条件模型，又改变代数式的模型----综合型
例如：已知x2 - 2 x -1=0,求代数式2x3- 10x +2017的值
解：因为x2 - 2 x -1=0，所以x2 -1= 2 x 。
原式=2 x（x2 -1）-8x +2017
=4x2 -8x +2017
=4×(x2 - 2 x) +2017
=4 + 2017
=2021
（5）未知数选同一值，求不同代数式的值，然后再比较。
例如：已知a =2 b=3 分别求代数式 ba + ab 与 a2+b2ab得到值，你得出什么结论？
（6）已知a= -3 b= -2 求代数式（a +b）2- (a -b)2-4ab +8的值，把a、b换成另外的值，再算一算，你发现了什么？
三 附对应练习题
1. 已知x=- 12,求代数式- x2 -3x -5的值。
2.已知 x -y =- 53 , 求代数式9y -8 +9x的值.
3. 已知a +b = -7 ab =4求代数式 9a2+9b2 -12的值.
4. 已知x2 -x -1=0，求代数式x3 -2x +2021的值。
四 后记
任何一种方法的形成都需要自己不断的摸索和总结，才能取得突破和提高，还得注意知识的延续和对比。