【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册 3.4.2 合并同类项 学案（无答案）

合并同类项
【学习目标】
1．同类项的概念及合并同类项的方法。
2．准确理解同类项概念的含义。
【学习重难点】
1．重点：同类项的概念 及合并同类项的方法。
2．难点：准确理解同类项概念的含义。
【学习过程】
一、自主探究。
1．思考问题：什么是同类项？
如图是长为a，宽为b的矩形空地，中间是长为a，宽为b的花圃，现在在其余位置种草，试问种草的面积为多少？
（1）整个矩形空地的面积为_____；中间花圃的面积是_________；
（2）草地面积应该怎么计算？
2．观察：说出下面各题中的两项有何共同特点？
（1）ab与ab；
（2）18abc与–32abc；
（3）3x 与2x ；
（4）2ab2与－4ab2。
_________________________________________。
3．归纳：
（1）我们把所含字母＿＿＿＿，并且＿＿＿＿＿＿＿＿＿也相同的项叫做同类项。(注意：几个常数项也是同类项)
（2）同类项的两个相同：
①所含字母相同；
②相同字母的次数相同。
（3）同类项的两个无关：
①与系数大小无关；
②与字母顺序无关。
二、跟踪训练一。
1．请你来判断：下列各题中的两式是同类项的打√，不是的打×。
（1）a2 与3a2(　　)；
（2）a2b与 a2c (　　)；
（3）m n与3mn2(　　)；
（4）5x y与－yx (　　)；
（5）与–2 ( )；
（6）2(a+b)与－3(b+a)（ ）。
2．找出下面多项式中的同类项(可用不同的符号标出)。
（1）4x +2x+7+3x－8x －2
（2）4a2+3b2+2ab－4a2－4b2
反思交流：判断同类项的两个条件是什么？
三、深入探究。
1．思考问题：怎样合并同类项？
（1）运用有理数的运算律计算：
89×3＋11×3＝(　　 )×3
89×(－3)＋11×(－3)＝(　　 )×(－3)
你能类比上面数的运算完成下面的填空吗？试一试。
89a+11a=( )a；
3x +2x =( )x ；
2ab2－4ab2=( )ab2。
上面三个式子的结果你是怎样得到的？你能说说怎样合并同类项吗？
归纳：合并同类项时，只须将同类项的系数＿＿＿，字母及其指数＿＿＿＿。
注意：合并同类项的实质是对其_______相加减，各个字母______，各字母的指数______。
2．知识运用：
例题1：对于下列多项式，合并同类项。
（1）2x4－3x +7x–5x －4x+9+8x –3x；
（2）x y+6xy +3x y－4xy +10xy。
方法：
①先确定同类项(用相同的标记标出，对于不同的同类项，用不同的标记)；
②运用加法的交换律和结合律把同类项括在一起(连同前面的符号)；
③将同类项系数相加、减，字母与其指数不变。
例题2：当k取何值时，单项式3xky与－x y是同类项？
四、跟踪训练二。
1．直接写出下列各式的结果：
（1）7a2b+2a2b=____；
（2）3xy －5xy =____；
（3）－2xy+2xy=_____；
（4）2x+3x－x=____。
2．下列运算正确的是(　　 )
A．5a2－3a2=2 B．2x +3x=5x
C．x+x+x=x D．6ab－7ab＝－ab
【达标检测】
一、合并下列各式中的同类项：
1．－3x y+2x y+3xy －2xy ；
2．4a2+3b2+2ab－4a2－4b2；
3．4x +2x+7+3x－8x －5x；
4．－2x +7x –5x+4–5x +10x；
5．3x4y+2xy –x4y+5xy –y4。
二、填空：
1．任意写出－3a2b的一个同类项＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．如果2xnym与－3x y n是同类项，则n=____，m=___。
三、选择：
1．下列各式正确的个数有(　　)
①8x+5y=13xy　 ② 2a2+a2=3a4 　
③5x－3x=2　 ④7x y－2x y－x y＝4x y
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个