3.2 代数式的值 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
第3章
整式的加减
3.2 代数式的值
1.了解代数式值的概念；（重点）
2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.（重点、难点)
学习目标
游 戏：
请四位同学做一个传数游戏.规则为：第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！把听到的数减去1报出答案.
x
→x+1
→(x+1)2
→(x+1)2-1
若第一位同学报出的数用x表示，请用代数式表示出这一过程.
情境引入
问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问：
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
解析：（先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，发现规律，在求出第n排的座位数.
代数式的值
问题引导
也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个，即为18+2×2=22；
类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多2×3个，即为18+2×3=24；
……
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)个，即为18+2(n-1).
解：（1）第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20；第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22.
（2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
由一般带特殊，将n的特定值代入求得的代数式，计算出特定各排的座位数.
我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果也不同.以上结果可以说：当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的
运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
总结归纳
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
在代入数值时应注意：
例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值：
(1) b2-4ac；
(2) (a+b+c)2.
解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时，
b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25；
（2）当a=2，b=-1，c=-3时，
(a+b+c)2=(2-1-3)2=4.
典例精析
例2 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：a(1+10%)
·(1+10%)
=1.21a
（亿元）.
当a=2时，原式=1.21×2=2.42 (亿元).
答:该企业明年的年产值 能达到1.21a亿元.有去年的年产值是2亿元,可预计明年的年产值是2.42亿元..
1.当a=3，b= -1时，求下列各代数式的值.
(1)(a+b) ； (2) a +2ab+b .
解:(1)当a=3，b= -1时，
　　 (a+b) =[3+(-1)] =
(2)当a=3，b= -1时，
a +2ab+b =3 +2×3× (-1)+(-1)
=9+(-6)+1=
2 =4
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当堂练习
2.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但 不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
(1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款________元，当x大于或等于500元时，他应付款____________元(用含x的代数式表示)；
(2)王老师一次性购物600元，他实际付款________元；
(3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省________元．
解： (1)0.9x 500×0.9＋(x－500)×0.8＝0.8x＋50
(2) 500×0.9＋(600－500)×0.8＝530
(3)200×0.9＝180，500×0.9＝450，
所以设第二次购物原价为x，则0.9x＝387，x＝430，两次购物的原价是170＋430＝600(元)，所以如果一次购买只需530元，节省27元．
课堂小结
代数式的值
概念
应用
用数字代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
1.代入
2.计算