2022-2023学年人教版七年级数学上册3.2-3.3 解一元一次方程- 精讲与精练高分突破（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版七年级数学上册3.2-3.3 解一元一次方程- 精讲与精练高分突破（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-29 15:08:45 | ||
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文档简介
3.2解一元一次方程
考点一：移项
移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：
移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；
（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
考点二：去分母
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号；
④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式；
⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。
技巧： 化简方程
去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 （等式性质2）
去 括号----------注意符号变化 （去括号法则）
移 项----------变号（留下靠前） （等式性质1）
合并同类项--------合并后符号 （合并同类项法则）
系数化为1---------除前面 （等式性质2）
题型一：合并同类项和移项
1．（2022·山东·宁津县大曹镇大赵中学七年级）多项式与多项式的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．（2022·广东·广州四十七中七年级期中）已知：，．
(1)计算：；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
3．（2022·北京市京源学校七年级期中）解方程：
(1)；
(2)．
题型二：去括号问题
4．（2022·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）将方程去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·河南许昌·七年级期末）解方程时，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·北京丰台二中七年级期中）解方程：
(1)(2)(3)(4)
题型三：去分母问题
7．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级）把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·全国·七年级专题）解方程，以下去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·全国）解方程：
(1)；(2)；(3)；(4)．
题型四：解新定义方程问题
10．（2022·安徽·定远县程桥学校七年级阶段练习）阅读理解题：
请你仔细阅读下列材料：让我们规定一种运算：，例如，请你按照这种规定，解下列各题：
(1)求的值；
(2)求的值，使得．
11．（2022·全国·七年级课时练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则m=_____；
(2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，则n=_______；
(3)若关于x的方程的解也是关于x的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．
12．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级期中）我们知道，若点A、B在数轴上分别表示数x，y，则A、B两点间距离可表示为．下面给出如下定义：对于实数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如： 则2和3关于1的“相对关系值”为3．
(1) 3和5关于1的“相对关系值”为_________：
(2)若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．
(3)若2和4关于x的“相对关系值”为10，求x的值．
题型五：一元一次方程的解
13．（2022·北京市第三十五中学七年级期中）解方程：
(1)；(2)；(3)．
14．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级）解方程
(1)(2)(3)(4)
15．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“德强方程”．例如：的解为，而，则该方程就是“德强方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)若关于x的一元一次方程是“德强方程”，则__________．
(2)若关于x的一元一次方程是“德强方程”，且它的解为，求a、b的值．
(3)若关于x的一元一次方程和关于y的一元一次方程都是“德强方程”，求代数式的值．
一、单选题
16．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）已知是方程的解，则k的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．5
17．（2022·全国·七年级专题练习）小云在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·全国·九年级专题练习）研究下面解方程的过程：
去括号，得，（1）
移项，得，（2）
合并同类项，得，（3）
系数化1，得．
对于上面的解法，你认为（ ）
A．完全正确 B．变形错误的是（1）
C．变形错误的是（2） D．变形错误的是（3）
19．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）下列变形正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．把中的分母化为整数得
20．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）若关于x的方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值为（）
A．0 B．4 C．5 D．6
21．（2022·全国·七年级课时练习）在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·江苏·宿迁市洋河新区初级中学七年级期中）解方程
(1)
(2)
23．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级阶段练习）已知代数式与代数式，当为何值时，代数式与代数式的值相等．
一：选择题
24．（2022·全国·七年级课时练习）如图是方程的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
25．（2022·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）将方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（ ）
A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘不含分母的项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
26．（2022·湖南·七年级单元测试）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
27．（2022·全国·七年级）在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·全国·九年级专题练习）下列解方程变形：
①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；
②由，去分母得2x－3x＋3＝6；
③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1；
④由，得x＝3．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
29．（2022·全国·七年级专题练习）我们把 称为二阶行列式，且 =，如=－=－10．若=6，则的值为（ ）
A．8 B．－2 C．2 D．－5
二、填空题
30．（2022·全国·七年级单元测试）当m＝____时，单项式与 是同类项．
31．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）若代数式与的值相等，则___________．
32．（2022·全国·七年级专题练习）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝________．
33．（2022·河南·方城县广阳镇第一初级中学七年级期末）在解方程的过程中，有如下步骤：
①去分母，得②去括号，得③移项，得
④合并同类项，得⑤系数化为，得．
其中错误的步骤有__________．
34．（2022·全国·七年级）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_________．
35．（2022·河北沧州·七年级期末）规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示，两个数中较大的一个，例如：，.则______；若，则的值为______.
36．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______．
三、解答题
37．（2022·全国·七年级专题）解方程：．
38．（2022·全国·七年级）解下列方程：
(1)；(2)；(3)
39．（2022·北京市第十三中学分校七年级期中）已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式．根据以上信息，解答下列问题：
(1)若，则___________；
(2)若，求关于x的方程的解；
(3)已知是关于x的二次多项式，为的导出多项式，若关于x的方程的解为整数，求正整数a的值．
40．（2022·北京·北师大实验中学七年级期中）我们规定一种运算，如，再如．按照这种运算规定，解答下列各题：
(1)计算___________；
(2)若，求x的值；
(3)若与的值始终相等，求m，n的值．
41．（2022·全国·七年级）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
42．（2022·全国·七年级）若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．
(1)当时，则k=______；
(2)当时，且m是整数，求正整数k的值；
(3)是否存在m的值会使关于y的方程无解，若存在请求m的值，若不存在请说明理由．
1．C
【分析】由题意可以得到关于m的方程，解方程即可得到问题答案．
【详解】解：由题意可得：，
，
∵它们的和不含二次项
∴，
解之可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．
2．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解；
（2）把A、B两个代数式代入进行求解，然后根据与y的取值无关可求解x的值．
【详解】（1）解：
=
=；
（2）解：，
∴由（1）可知：，
∵的值与y的取值无关，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减运算及一元一次方程的解法是解题的关键．
3．(1)
(2)
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1：；
（2）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
4．B
【分析】根据去括号法则即可得．
【详解】解：，
去括号，得，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．
5．C
【分析】根据去括号法则解答即可．
【详解】解：方程
去括号得：
故选：C．
【点睛】本题考查去括号法则，即括号前是“＋”，去掉括号和括号前的“＋”，括号里面各项都不变号；括号前是“－”，去掉括号和括号前的“－”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．
6．(1)；
(2)；
(3)42；
(4)3．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（3）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（4）根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
系数化为1：．
（2）解：
去括号得：
移项：
合并同类项：
系数化为1：．
（3）解：
合并同类项：
系数化为1：．
（4）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项：
系数化为1：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1．
7．D
【分析】方程两边同乘以8去分母即可得．
【详解】解：，
方程两边同乘以8去分母，得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．
8．C
【分析】根据等式的基本性质求解即可．
【详解】解：解方程，
方程两边同乘以6得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，利用了等式的基本性质，等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等．
9．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算；
（2）按照去分母，去括号，移项的步骤依次进行计算；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算．
【详解】（1）解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
（3）解：，
去分母得，，
去括号得，，
，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得， ．
（4）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的解相关方程是解题的关键．
10．(1)1
(2)
【分析】（1）根据题干定义的新运算的法则进行运算即可；
（2）先根据题干定义的新运算的法则对和进行化简，再联立起来解方程即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：
解得：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，弄清题目新定义的运算规则是解题的关键．
11．(1)1
(2)5
(3)，
【分析】（1）根据“立信方程”的定义解答即可；
（2）根据，可得，再代入，即可求解；
（3）先求出方程的解，可得，再由x的值为整数，可得为整数，从而得到a的值，进而得到x的值，同理求出方程的解，再利用“立信方程”以及a和k为正整数，即可求解．
（1）
解：2x+1=1，解得x=0；
把x=0代入，得：
，即1+2m=3，
解得：m=1．
故答案为：1．
（2）
解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的方程的解也是“立信方程”的解，
∴，解得：n=5．
故答案为：5．
（3）
解：∵a为正整数，则a≠0，
∵，
∴，
∵该方程为“立信方程”，
∴x的值为整数，
∴为整数，
∴a可取1，4，2，，，，
∴x=，16，，，38，7，
同理，
∴，根据题意得：，
∴，
∴可取8，，10，26，
∴此时x=17，1，，，
∴两方程相同的解为，
此时对应的a=2，k=26，
∴符合要求的正整数a的值为2，k的值为26．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．
12．(1)8；
(2)或；
(3)或．
【分析】（1）根据a和b关于n的“相对关系值”的定义，呆代入求值即可；
（2）由题意得，进而即可求解；
（3）由题意得，再分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴ 3和5关于1的“相对关系值”为：8，
故答案为8；
（2）解：∵a和2关于1的“相对关系值”为4，
∴，即：，
∴或；
（3）解：∵2和4关于x的“相对关系值”为10，
∴，
当时，，解得：；
当时，，解得：，
∴或．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值化简，解一元一次方程，关键是掌握绝对值的性质，分类讨论．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）移项，解方程即可．
（2）先去括号，后依次求解即可．
（3）先去分母，再去括号，后依次求解即可．
【详解】（1）解：，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
（2）解：
去括号，得
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
（3）解：，
去分母，得
去括号，得
移项，得
，
合并同类项，得
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
15．(1)4
(2)，；
(3)10
【分析】（1）由得，，由关于x的一元一次方程是“德强方程”得到，即可求得答案；
（2）先求得，由得，，关于x的一元一次方程是“德强方程”，得到把代入即可求得a的值；
（3）由题意可得①，②，①＋②得，，再利用整体代入即可求解．
【详解】（1）解：由得，，
∵关于x的一元一次方程是“德强方程”，
∴，
∴；
故答案为：4
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
由得，，
∵关于x的一元一次方程是“德强方程”，
∴，
把代入得到，
，
得到，
∴，；
（3）∵关于x的一元一次方程和关于y的一元一次方程都是“德强方程”，
∴，，
∴①，②，
①＋②得，，
∴
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，代数式的值，读懂题意，整体代入是求值的关键．
16．B
【分析】把 代入，解方程即可求得k的值．
【详解】解：把 代入，
得，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
17．B
【分析】将错就错，把代入中，计算求出a的值，进而求出方程的解．
【详解】解：把代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
代入方程得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义．
18．B
【分析】根据解一元一次方程的步骤判断求解即可．
【详解】解：，
去括号，得，①变形错误，
正确应为：，
移项，得，（2）变形正确，
合并同类项，得，（3）变形正确，
系数化1，得．（4）变形正确，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．D
【分析】运用解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】解：A、由，移项得，原选项不符合题意；
B、由，去分母得，原选项不符合题意；
C、由，去括号得：，原选项不符合题意；
D、由，则，原选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的去分母和去括号是解本题的关键．
20．D
【分析】分别求出两个方程的解，根据解互为相反数，则可求得m的值．
【详解】解方程，
∴
解得：
解方程，得
由题意得：
∴
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、相反数的应用等知识，根据相反数列出方程是解题的关键．
21．A
【分析】把y=4代入方程得出，求出方程的解是a=1，把a=1代入方程得出，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：∵在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，
∴把y=4代入方程，得，解得：a=1，
即方程为，
去分母得，
去括号得，
移项得，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得，系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
23．
【分析】根据代数式的值相等，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
即：当时，代数式与代数式相等．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意列出关于x的方程，是解题的关键．
24．C
【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质进行判断即可．
【详解】解：
方程两边同时乘以4，去分母得：①，
去括号得：②，
移项得：③，
合并同类项得：④，
方程的两边同时除以-5得：⑤．
∴依据等式的基本性质的步骤有①③⑤．
故选：C
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
25．C
【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．
【详解】解：方程去分母得：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】本题考查解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解.需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号.
26．D
【分析】根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为，
解得：，
故选D．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，熟练掌握换元法是解题的关键．
27．A
【分析】先根据小颖解方程的过程求出a的值，然后正确求出原方程的解即可．
【详解】解：由题意得的解为，
∴，
解得，
∴，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
28．B
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．
【详解】解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；
②由，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；
③由，去括号得4x-2-3x+9=1；正确，符合题意；
④由，得x=．方程变形错误，不符合题意；
综上，正确的是③，只1个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
29．D
【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．
【详解】根据题意得=-4m-2×7，
∵=6，
∴-4m-2×7=6，
解得m=-5．
故选：D
【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．
30．4
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列方程，可得出m、n的值．
【详解】解：∵单项式与 是同类项，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查同类项的知识，关键是掌握同类项的特点，（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，这两点是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
31．
【分析】根据题意，建立一元一次方程求解即可．
【详解】因为代数式与的值相等，
所以，
解方程，得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
32．
【分析】把x＝2代入方程，得，可得，再根据题意可得，，进而可得a、b的值，从而可得答案．
【详解】解：把x＝2代入方程，得：
，
，
，
，
，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴，，
解得：，．
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
33．①⑤##⑤①
【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把系数化为1，即可求解．
【详解】解：①去分母 ，
②去括号，得 ，
③移项，得 ，
④合并同类项，得 ，
⑤系数化为 ，得 ．
其中错误的步骤有①⑤．
故答案为：①⑤
【点睛】本题考查解一元一次方程有关知识，根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断．
34．
【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】∵，
∴．
∵关于x的一元一次方程的解是x=71，
∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，
解得：y=70，
故答案为：y=70．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．
35． 1
【分析】根据定义得出（-2，3），[-，-]表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；
根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．
【详解】解：由题意可知：
( 2，3)+[ ， ]
=-2+（-）
=-；
根据题意得：
m-2+3×（-m）=-4，
解得m=1．
故答案为：-；1．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键．
36．2022
【分析】将进行变形，再根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】，
，即，
关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程程的解，，
解得：，
故答案为：2022．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．
37．
【分析】首先去括号，继而移项、合并同类项，求解即可．
【详解】解：去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的求解，计算时按照运算法则去括号、合并同类项，计算注意仔细即可．
38．(1)
(2)
(3)
【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，即可解得；
(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，即可解得；
(3) 根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，即可解得．
（1）
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
所以，原方程的解为：；
（2）
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
所以，原方程的解为：；
（3）
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键．
39．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据导出多项式的定义进行求解即可；
（2）先求出的导出多项式，再结合得到关于x的方程，解方程即可；
（3）先求出的导出多项式，再结合得到关于x的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意得，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
（3）解：∵是关于x的二次多项式，为的导出多项式，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的方程的解为整数，
∴的值为或或或，
∴a的值为2，1，2.5，0.5，0，3，4.5，，
∵a是正整数，
∴或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，多项式的定义等等，正确理解题意求出对应的是解题的关键．
40．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）根据题意列出算式，计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可得；
（3）根据新定义列出关于m，n的方程，解之可得．
【详解】（1）解：根据题意，
故答案为：
（2）解：根据题意，
转化为，
解方程，得．
（3）解：；
；
根据题意恒成立，
即，
，，
解得，，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程和关于m，n的方程．
41．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（4）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可．
（1）
解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（4）
解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，正确掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．
42．(1)
(2)或2
(3)
【分析】（1）将代入一元一次方程：得出关于k的方程，解方程即可；
（2）把代入得：，把代入得，整理得出，根据m是整数，k为正整数，求出或2 即可；
（3）整理方程得：，根据方程无解，得出，把代入得，整理方程得出，把整体代入得，解关于m的方程即可．
（1）
解：∵关于x的一元一次方程：的解是，
∴将代入一元一次方程：得：
，解得：．
故答案为：．
（2）
解：当时，代入方程得，
整理得：，
把代入得， ，
∵m是整数，k为正整数，
∴、3，
∴或2 ．
（3）
解：整理方程得：，
∵无解，
∴，即，
把代入得，
整理方程得，
把代入得，解得．
考点一：移项
移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：
移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；
（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
考点二：去分母
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号；
④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式；
⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。
技巧： 化简方程
去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 （等式性质2）
去 括号----------注意符号变化 （去括号法则）
移 项----------变号（留下靠前） （等式性质1）
合并同类项--------合并后符号 （合并同类项法则）
系数化为1---------除前面 （等式性质2）
题型一：合并同类项和移项
1．（2022·山东·宁津县大曹镇大赵中学七年级）多项式与多项式的和不含二次项，则m为（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．（2022·广东·广州四十七中七年级期中）已知：，．
(1)计算：；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
3．（2022·北京市京源学校七年级期中）解方程：
(1)；
(2)．
题型二：去括号问题
4．（2022·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）将方程去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·河南许昌·七年级期末）解方程时，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·北京丰台二中七年级期中）解方程：
(1)(2)(3)(4)
题型三：去分母问题
7．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级）把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·全国·七年级专题）解方程，以下去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·全国）解方程：
(1)；(2)；(3)；(4)．
题型四：解新定义方程问题
10．（2022·安徽·定远县程桥学校七年级阶段练习）阅读理解题：
请你仔细阅读下列材料：让我们规定一种运算：，例如，请你按照这种规定，解下列各题：
(1)求的值；
(2)求的值，使得．
11．（2022·全国·七年级课时练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则m=_____；
(2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，则n=_______；
(3)若关于x的方程的解也是关于x的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．
12．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级期中）我们知道，若点A、B在数轴上分别表示数x，y，则A、B两点间距离可表示为．下面给出如下定义：对于实数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如： 则2和3关于1的“相对关系值”为3．
(1) 3和5关于1的“相对关系值”为_________：
(2)若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．
(3)若2和4关于x的“相对关系值”为10，求x的值．
题型五：一元一次方程的解
13．（2022·北京市第三十五中学七年级期中）解方程：
(1)；(2)；(3)．
14．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级）解方程
(1)(2)(3)(4)
15．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“德强方程”．例如：的解为，而，则该方程就是“德强方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)若关于x的一元一次方程是“德强方程”，则__________．
(2)若关于x的一元一次方程是“德强方程”，且它的解为，求a、b的值．
(3)若关于x的一元一次方程和关于y的一元一次方程都是“德强方程”，求代数式的值．
一、单选题
16．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）已知是方程的解，则k的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．5
17．（2022·全国·七年级专题练习）小云在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·全国·九年级专题练习）研究下面解方程的过程：
去括号，得，（1）
移项，得，（2）
合并同类项，得，（3）
系数化1，得．
对于上面的解法，你认为（ ）
A．完全正确 B．变形错误的是（1）
C．变形错误的是（2） D．变形错误的是（3）
19．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）下列变形正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．把中的分母化为整数得
20．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）若关于x的方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值为（）
A．0 B．4 C．5 D．6
21．（2022·全国·七年级课时练习）在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·江苏·宿迁市洋河新区初级中学七年级期中）解方程
(1)
(2)
23．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级阶段练习）已知代数式与代数式，当为何值时，代数式与代数式的值相等．
一：选择题
24．（2022·全国·七年级课时练习）如图是方程的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
25．（2022·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）将方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（ ）
A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘不含分母的项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
26．（2022·湖南·七年级单元测试）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
27．（2022·全国·七年级）在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·全国·九年级专题练习）下列解方程变形：
①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；
②由，去分母得2x－3x＋3＝6；
③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1；
④由，得x＝3．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
29．（2022·全国·七年级专题练习）我们把 称为二阶行列式，且 =，如=－=－10．若=6，则的值为（ ）
A．8 B．－2 C．2 D．－5
二、填空题
30．（2022·全国·七年级单元测试）当m＝____时，单项式与 是同类项．
31．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）若代数式与的值相等，则___________．
32．（2022·全国·七年级专题练习）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝________．
33．（2022·河南·方城县广阳镇第一初级中学七年级期末）在解方程的过程中，有如下步骤：
①去分母，得②去括号，得③移项，得
④合并同类项，得⑤系数化为，得．
其中错误的步骤有__________．
34．（2022·全国·七年级）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_________．
35．（2022·河北沧州·七年级期末）规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示，两个数中较大的一个，例如：，.则______；若，则的值为______.
36．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______．
三、解答题
37．（2022·全国·七年级专题）解方程：．
38．（2022·全国·七年级）解下列方程：
(1)；(2)；(3)
39．（2022·北京市第十三中学分校七年级期中）已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式．根据以上信息，解答下列问题：
(1)若，则___________；
(2)若，求关于x的方程的解；
(3)已知是关于x的二次多项式，为的导出多项式，若关于x的方程的解为整数，求正整数a的值．
40．（2022·北京·北师大实验中学七年级期中）我们规定一种运算，如，再如．按照这种运算规定，解答下列各题：
(1)计算___________；
(2)若，求x的值；
(3)若与的值始终相等，求m，n的值．
41．（2022·全国·七年级）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
42．（2022·全国·七年级）若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．
(1)当时，则k=______；
(2)当时，且m是整数，求正整数k的值；
(3)是否存在m的值会使关于y的方程无解，若存在请求m的值，若不存在请说明理由．
1．C
【分析】由题意可以得到关于m的方程，解方程即可得到问题答案．
【详解】解：由题意可得：，
，
∵它们的和不含二次项
∴，
解之可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．
2．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解；
（2）把A、B两个代数式代入进行求解，然后根据与y的取值无关可求解x的值．
【详解】（1）解：
=
=；
（2）解：，
∴由（1）可知：，
∵的值与y的取值无关，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减运算及一元一次方程的解法是解题的关键．
3．(1)
(2)
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1：；
（2）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
4．B
【分析】根据去括号法则即可得．
【详解】解：，
去括号，得，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．
5．C
【分析】根据去括号法则解答即可．
【详解】解：方程
去括号得：
故选：C．
【点睛】本题考查去括号法则，即括号前是“＋”，去掉括号和括号前的“＋”，括号里面各项都不变号；括号前是“－”，去掉括号和括号前的“－”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．
6．(1)；
(2)；
(3)42；
(4)3．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（3）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（4）根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
系数化为1：．
（2）解：
去括号得：
移项：
合并同类项：
系数化为1：．
（3）解：
合并同类项：
系数化为1：．
（4）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项：
系数化为1：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1．
7．D
【分析】方程两边同乘以8去分母即可得．
【详解】解：，
方程两边同乘以8去分母，得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．
8．C
【分析】根据等式的基本性质求解即可．
【详解】解：解方程，
方程两边同乘以6得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，利用了等式的基本性质，等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等．
9．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算；
（2）按照去分母，去括号，移项的步骤依次进行计算；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算．
【详解】（1）解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
（3）解：，
去分母得，，
去括号得，，
，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得， ．
（4）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的解相关方程是解题的关键．
10．(1)1
(2)
【分析】（1）根据题干定义的新运算的法则进行运算即可；
（2）先根据题干定义的新运算的法则对和进行化简，再联立起来解方程即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：
解得：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，弄清题目新定义的运算规则是解题的关键．
11．(1)1
(2)5
(3)，
【分析】（1）根据“立信方程”的定义解答即可；
（2）根据，可得，再代入，即可求解；
（3）先求出方程的解，可得，再由x的值为整数，可得为整数，从而得到a的值，进而得到x的值，同理求出方程的解，再利用“立信方程”以及a和k为正整数，即可求解．
（1）
解：2x+1=1，解得x=0；
把x=0代入，得：
，即1+2m=3，
解得：m=1．
故答案为：1．
（2）
解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的方程的解也是“立信方程”的解，
∴，解得：n=5．
故答案为：5．
（3）
解：∵a为正整数，则a≠0，
∵，
∴，
∵该方程为“立信方程”，
∴x的值为整数，
∴为整数，
∴a可取1，4，2，，，，
∴x=，16，，，38，7，
同理，
∴，根据题意得：，
∴，
∴可取8，，10，26，
∴此时x=17，1，，，
∴两方程相同的解为，
此时对应的a=2，k=26，
∴符合要求的正整数a的值为2，k的值为26．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．
12．(1)8；
(2)或；
(3)或．
【分析】（1）根据a和b关于n的“相对关系值”的定义，呆代入求值即可；
（2）由题意得，进而即可求解；
（3）由题意得，再分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴ 3和5关于1的“相对关系值”为：8，
故答案为8；
（2）解：∵a和2关于1的“相对关系值”为4，
∴，即：，
∴或；
（3）解：∵2和4关于x的“相对关系值”为10，
∴，
当时，，解得：；
当时，，解得：，
∴或．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值化简，解一元一次方程，关键是掌握绝对值的性质，分类讨论．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）移项，解方程即可．
（2）先去括号，后依次求解即可．
（3）先去分母，再去括号，后依次求解即可．
【详解】（1）解：，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
（2）解：
去括号，得
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
（3）解：，
去分母，得
去括号，得
移项，得
，
合并同类项，得
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
15．(1)4
(2)，；
(3)10
【分析】（1）由得，，由关于x的一元一次方程是“德强方程”得到，即可求得答案；
（2）先求得，由得，，关于x的一元一次方程是“德强方程”，得到把代入即可求得a的值；
（3）由题意可得①，②，①＋②得，，再利用整体代入即可求解．
【详解】（1）解：由得，，
∵关于x的一元一次方程是“德强方程”，
∴，
∴；
故答案为：4
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
由得，，
∵关于x的一元一次方程是“德强方程”，
∴，
把代入得到，
，
得到，
∴，；
（3）∵关于x的一元一次方程和关于y的一元一次方程都是“德强方程”，
∴，，
∴①，②，
①＋②得，，
∴
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，代数式的值，读懂题意，整体代入是求值的关键．
16．B
【分析】把 代入，解方程即可求得k的值．
【详解】解：把 代入，
得，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
17．B
【分析】将错就错，把代入中，计算求出a的值，进而求出方程的解．
【详解】解：把代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
代入方程得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义．
18．B
【分析】根据解一元一次方程的步骤判断求解即可．
【详解】解：，
去括号，得，①变形错误，
正确应为：，
移项，得，（2）变形正确，
合并同类项，得，（3）变形正确，
系数化1，得．（4）变形正确，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．D
【分析】运用解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】解：A、由，移项得，原选项不符合题意；
B、由，去分母得，原选项不符合题意；
C、由，去括号得：，原选项不符合题意；
D、由，则，原选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的去分母和去括号是解本题的关键．
20．D
【分析】分别求出两个方程的解，根据解互为相反数，则可求得m的值．
【详解】解方程，
∴
解得：
解方程，得
由题意得：
∴
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、相反数的应用等知识，根据相反数列出方程是解题的关键．
21．A
【分析】把y=4代入方程得出，求出方程的解是a=1，把a=1代入方程得出，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：∵在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，
∴把y=4代入方程，得，解得：a=1，
即方程为，
去分母得，
去括号得，
移项得，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得，系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
23．
【分析】根据代数式的值相等，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
即：当时，代数式与代数式相等．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意列出关于x的方程，是解题的关键．
24．C
【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质进行判断即可．
【详解】解：
方程两边同时乘以4，去分母得：①，
去括号得：②，
移项得：③，
合并同类项得：④，
方程的两边同时除以-5得：⑤．
∴依据等式的基本性质的步骤有①③⑤．
故选：C
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
25．C
【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．
【详解】解：方程去分母得：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】本题考查解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解.需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号.
26．D
【分析】根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为，
解得：，
故选D．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，熟练掌握换元法是解题的关键．
27．A
【分析】先根据小颖解方程的过程求出a的值，然后正确求出原方程的解即可．
【详解】解：由题意得的解为，
∴，
解得，
∴，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
28．B
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．
【详解】解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；
②由，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；
③由，去括号得4x-2-3x+9=1；正确，符合题意；
④由，得x=．方程变形错误，不符合题意；
综上，正确的是③，只1个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
29．D
【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．
【详解】根据题意得=-4m-2×7，
∵=6，
∴-4m-2×7=6，
解得m=-5．
故选：D
【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．
30．4
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列方程，可得出m、n的值．
【详解】解：∵单项式与 是同类项，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查同类项的知识，关键是掌握同类项的特点，（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，这两点是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
31．
【分析】根据题意，建立一元一次方程求解即可．
【详解】因为代数式与的值相等，
所以，
解方程，得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
32．
【分析】把x＝2代入方程，得，可得，再根据题意可得，，进而可得a、b的值，从而可得答案．
【详解】解：把x＝2代入方程，得：
，
，
，
，
，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴，，
解得：，．
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
33．①⑤##⑤①
【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把系数化为1，即可求解．
【详解】解：①去分母 ，
②去括号，得 ，
③移项，得 ，
④合并同类项，得 ，
⑤系数化为 ，得 ．
其中错误的步骤有①⑤．
故答案为：①⑤
【点睛】本题考查解一元一次方程有关知识，根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断．
34．
【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】∵，
∴．
∵关于x的一元一次方程的解是x=71，
∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，
解得：y=70，
故答案为：y=70．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．
35． 1
【分析】根据定义得出（-2，3），[-，-]表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；
根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．
【详解】解：由题意可知：
( 2，3)+[ ， ]
=-2+（-）
=-；
根据题意得：
m-2+3×（-m）=-4，
解得m=1．
故答案为：-；1．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键．
36．2022
【分析】将进行变形，再根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】，
，即，
关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程程的解，，
解得：，
故答案为：2022．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．
37．
【分析】首先去括号，继而移项、合并同类项，求解即可．
【详解】解：去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的求解，计算时按照运算法则去括号、合并同类项，计算注意仔细即可．
38．(1)
(2)
(3)
【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，即可解得；
(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，即可解得；
(3) 根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，即可解得．
（1）
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
所以，原方程的解为：；
（2）
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
所以，原方程的解为：；
（3）
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键．
39．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据导出多项式的定义进行求解即可；
（2）先求出的导出多项式，再结合得到关于x的方程，解方程即可；
（3）先求出的导出多项式，再结合得到关于x的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意得，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
（3）解：∵是关于x的二次多项式，为的导出多项式，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的方程的解为整数，
∴的值为或或或，
∴a的值为2，1，2.5，0.5，0，3，4.5，，
∵a是正整数，
∴或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，多项式的定义等等，正确理解题意求出对应的是解题的关键．
40．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）根据题意列出算式，计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可得；
（3）根据新定义列出关于m，n的方程，解之可得．
【详解】（1）解：根据题意，
故答案为：
（2）解：根据题意，
转化为，
解方程，得．
（3）解：；
；
根据题意恒成立，
即，
，，
解得，，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程和关于m，n的方程．
41．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（4）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可．
（1）
解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（4）
解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，正确掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．
42．(1)
(2)或2
(3)
【分析】（1）将代入一元一次方程：得出关于k的方程，解方程即可；
（2）把代入得：，把代入得，整理得出，根据m是整数，k为正整数，求出或2 即可；
（3）整理方程得：，根据方程无解，得出，把代入得，整理方程得出，把整体代入得，解关于m的方程即可．
（1）
解：∵关于x的一元一次方程：的解是，
∴将代入一元一次方程：得：
，解得：．
故答案为：．
（2）
解：当时，代入方程得，
整理得：，
把代入得， ，
∵m是整数，k为正整数，
∴、3，
∴或2 ．
（3）
解：整理方程得：，
∵无解，
∴，即，
把代入得，
整理方程得，
把代入得，解得．