第二十六章 反比例函数章末复习课件 (共29张PPT)

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第二十六章 反比例函数
章末复习
反比例函数是学习了一次函数后我们接触的又一最基本的函数.考试试卷中与反比例函数有关的试题一般属于中档题，少量出现在压轴题中，题型多样，时时出新，有一定的综合性，所以我们要给予足够的重视.
1. 反比例函数的概念
形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．
三种表达式方法：
特别注意：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)．
反比例函数的两条对称轴为直线 和 ；
对称中心是:
(1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是 ，它既是轴对称图形又是中心对称图形.
2. 反比例函数的图象和性质
双曲线
原点
y = x
y=－x
函数 图象形状 图象位置 图象变化
趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
(2) 反比例函数的性质：
(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义
k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.
规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ．
3. 反比例函数的应用
（1）待定系数法：
①设（设出含有待定系数的反比例函数解析式）；
②代（将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程）；
③解（解方程，求出待定系数）；
④写(写出反比例函数解析式).
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
特别注意：自变量和因变量的取值范围（往往都
取非负数）.
(2) 反比例函数解决实际问题：
练习1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数
① y = 3x－1
② y = 2x2
⑤ y = 3x
③
④
⑥
⑦
⑧
练习2. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 的图象上，
则 k 的值是 ( )
A. 3　　　　　　　　B. －3
C. D.
B
练习3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( )
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数
A
练习4 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比
例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
( )
A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3
C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
分析：方法①：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．
D　
y1 ＞0＞y2
练习5 已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2)都在反比例函数 (k<0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系 (从大到小) 为 .
练习6 如图，两个反比例函数 　和 　 的图象分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2 于点 A；PD⊥y 轴，垂足为 D，交l2 于点 B，则△PAB 的面积为（ ）.
　　A．3　B．4　 C．　 D．5
x
y
P
A
O
B
C
D
l2
l1
C
练习7 如图，两个反比例函数 和 在第一象
限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥
x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 .
1
练习7 如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴 上 一点，过点 M 的直线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比 例函数 (x＞0)和 (x＞0) 的图象交于P，Q 两点，若 S△POQ=14，则 k 的值为 .
20
4
10
练习8 如图，已知点 A，B 在双曲线 上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若△ABP 的面积为6，则 k = .
24
E
F
解析：S△ABP= S四边形BFCP
= (S四边形BDOF－S四边形OCPD)
= (S四边形BDOF－ S四边形AEOC)
= (k－ k)= k = 6
∴ k =24.
练习9 如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数y =kx+b 与反比例函数 (m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D．
(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值
时，一次函数的值大于反比例函数的值；
O
B
A
x
y
C
D
解：当－4＜ x ＜－1时，一
次函数的值大于反比例
函数的值.
(2) 求一次函数解析式及 m 的值；
解：把A(－4， )，B(－1，2)代入 y = kx + b中，得
－4k + b = ，
－k + b =2，
解得
k = ，
b = ，
所以一次函数的解析式为 y = x + .
把 B (－1，2)代入 中，得 m =－1×2=－2.
(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标.
O
B
A
x
y
C
D
P
解：设点 P 的坐标为 ( t， t + )，
P点到直线 AC 的距离为 t－(－4)，
P 点到直线 BD 的距离为2－ ( t+ )．
∵ △PCA面积和△PDB面积相等，
∴ AC·[t－(－4)]= BD·[2－[ 2－( t+ )]，
解得：t = .
∴ 点 P 的坐标为 ( ， )．
练习10 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：
(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比
例函数关系．
设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在
线段上，
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.
O
y/毫克
x/小时
2
4
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设
解得 k ＝8.
由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上，
所以
即
O
y/毫克
x/小时
2
4
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2，
解得x≥1，∴1≤x≤2；
当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克，
即 ≥ 2，解得 x ≤ 4. ∴2< x ≤4.
所以服药一次，治疗疾病的有
效时间是1＋2＝3 (小时)．
O
y/毫克
x/小时
2
4
练习11 如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是4∶2∶1.如果B 面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么 A 面和 C 面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？
解：设A、B、C三个面的面积分别为4S，2S，S，砖的重力为G.
据题意：，则G = 2aS.
∴ 把A面向下放在地上，地面所受压强为
把C面向下放在地上，地面所受压强为
练习12 已知某品牌显示器的寿命大约为2×104 h.
（1）这种显示器可工作的天数 d 与平均每日工作的小时数 t 之间具有怎样的函数关系？
（2）如果平均每天工作10 h，那么这种显示器大约可使用多长时间？
因此这种显示器大约可使用2×103天.
解
练习13.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务.
（1）运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系？
（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？
解
谢谢
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