数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程（共25张ppt）

(共25张PPT)
第三章
3.3.1抛物线及其标准方程
课程标准
了解与掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程
F
l
M
M
M
当 0当 e>1 时, 轨迹是双曲线
当 e=1时, 轨迹是？
问题1：一个动点M 到一个定点F 和一条定直线l 的距离之比为常数e, 点M的轨迹是什么？
复习回顾
新课导入
本节，我们将类比椭圆、双曲线的研究方法研究抛物线的有关内容
一
二
三
教学目标
掌握抛物线的几何图形并理解其定义
了解抛物线的标准方程及其推导过程
能根据条件求简单的抛物线的标准方程
教学目标
难点
重点
易错点
l
F
点 F 是定点
l 是不经过点 F 的定直线
H 是 l 上任意一点
过点 H 作直线 l 的垂线 n
作线段 FH 的垂直平分线 m 交 n 于点 M
拖动点 H，观察点 M 的轨迹
H
m
E
M
n
新知探究一：掌握抛物线的几何图形并理解其定义
问题2 一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比为常数1.即动点到定点与动点到定直线距离相等的动点轨迹是什么？
点的轨迹形状与二次函数的图象相似.
M
l
F
H
动点保持到定点和到定直线的距离保持相等
追问1：你能发现点M满足的几何条件吗？
新知探究一：掌握抛物线的几何图形并理解其定义
追问2：当直线经过点时，点的轨迹如何？
l
F
F
一条经过点F且垂直于l 的直线
M
·
F
l
·
e=1
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线
|MF|=d
d 为 M 到 l 的距离
准线
焦点
d
抛物线
问题3 那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样
概念生成
l
F
O
y
x
l
F
O
y
x
l
F
O
y
x
P
P
P
H
H
H
K
K
（方案一）
（方案二）
（方案三）
设
K
新知探究二：抛物线的标准方程
探究：下面三种方案，哪种方案最简洁？
x
l
F
y
O
M(x, y)
K
H
┑
┑
p
以过F且垂直于l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.
两边平方,整理得
∵ |MF|=d
新知探究二：抛物线的标准方程
建系
设点
列式
化简
抛物线的标准方程：
其中p为正常数， p的几何意义：
焦点F到准线l的距离, 称为焦准距.
l
F
y
x
O
方程 y2 = 2px(p＞0) 叫做抛物线的标准方程.
它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,
其中焦点 F( ,0)，准线方程l：x =
概念生成
深化概念
y
x
o
问题4：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置(即：开口方向)不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有哪些形式？
请你完成课本第131页的表格.
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 焦点位置
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2=2px
(p＞0)
y2=-2px
(p＞0)
x2=2py
(p＞0)
x2=-2py
(p＞0)
四种抛物线及其标准方程
x轴的
正半轴上
x轴的
负半轴上
y轴的
正半轴上
y轴的
负半轴上
四种方程形式上的相同点:
均为焦准距；
左边是二次式,右边是一次式.
据方程来判断焦点位置及开口：
一次定焦点，正负定开口
1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2 = 20x； (2)x2=y ；(3)2y2 +5x =0 ； (4)x2 +8y =0.
(1) (2) (3) (4)
焦点位置
焦点坐标
准线方程
辨析概念
问题5 你能说明二次函数 (≠0)的图象为什么是抛物线吗？并且指出它的焦点坐标、准线方程.
(≠0)
化简成标准形式
(≠0)
因为抛物线的标准形式为
焦点坐标、准线方程.
例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程.
解:
典例应用
进一步归纳：
抛物线的标准方程:
焦点紧随一次项，取其系数的四分之一.
焦点:
典例小结
焦点:
例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示, 其曲面与轴截面的交线为抛物线. 在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线, 经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的口径(直径)为4.8m, 深度为1m. 试建立适当的坐标系, 求抛物线的标准方程和焦点坐标.
y
O
F
x
A
B
典例应用
y
O
F
x
A
B
例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示, 其曲面与轴截面的交线为抛物线. 在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线, 经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的口径(直径)为4.8m, 深度为1m. 试建立适当的坐标系, 求抛物线的标准方程和焦点坐标.
典例应用
例3 求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.
A
O
y
x
解：设抛物线的方程为x2 =my(m ≠0) ，把A(-3,2)代入，得m=
当抛物线的方程为y2 = mx (m ≠0) ，把A(-3,2)代入，得m=
典例应用
注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论
例4 M是抛物线y2 = 2px(p＞0)上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是——————
这就是抛物线的焦半径公式!
x
┑
l
F
M
d
H
y
典例应用
图形 标准方程 焦半径公式
y2 = 2px(p>0)
y2 = -2px(p>0)
x2 = 2py(p>0)
x2 = -2py(p>0)
四种抛物线的焦半径公式
典例小结
1.抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为 .
5
2.抛物线y2=8x上一点到y轴的距离为4，则点M到抛物线焦点的距离为 .
6
x
l
F
M
H
y
x
y
O
F
M
H
l
练习
小结
1.抛物线的定义
我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
动点到定点与动点到定直线距离相等