三台一中高二数学专题复习学案（圆锥曲线）

三台一中高二数学专题复习学案（文科）
圆锥曲线 姓名________________
Ⅰ知识、方法梳理
圆锥曲线的定义：
（1）椭圆：
注意：若，则点P的轨迹是______________ ;若，则点P的轨迹是_________
（2）双曲线：
注意：若，则点P的轨迹是_____________ ;若，则点P的轨迹是___________
（3）抛物线：__________________________________________________________________
2. 圆锥曲线的方程与几何性质：
（1）椭圆与双曲线：
类型 椭圆 双曲线
焦点在X轴上 焦点在Y轴上 焦点在X轴上 焦点在Y轴上
方程
图形
焦点坐标
顶点坐标
渐近线方程
离心率及范围
特征参数的关系
注意：等轴双曲线：其方程形式可设为：_________________________ ;
其离心率为_________、渐近线为______________
（2）抛物线：其离心率的值为_____________
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
注意：上表中的规律主要有：_______________________________________________________________________
Ⅱ典型运用
A. 圆锥曲线定义运用
1.已知△ABC的周长是8，B,C的坐标分别是和,则顶点A的轨迹方程为_______
2.动圆M与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心M
的轨迹方程.
3.已知圆A：与定直线L:, 动圆P与圆A外切并与直线L相切，求动圆圆心P的轨迹方程.
B. 圆锥曲线的离心率的求法
1.椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为_________________
2.过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所成的角为900，则双曲线的离心率为________
3.已知正方形ABCD,则以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为_______________
C. 几何性质的运用
1.已知双曲线的方程为,点A,B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，为另一焦点，则△ABF1的周长为_________________
2.抛物线的弦AB过焦点F,且AB的长为6，则AB的中点的纵坐标为______________
3.设圆锥曲线C的两个焦点分别是F1,F2,若曲线上存在一点P满足,则圆锥曲线C的离心率为_______________
Ⅲ 基础演练
1.已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　)
A．x2＝－28y　 B．y2＝28x C．y2＝－28x D．x2＝28y
2.已知圆(x＋2)2＋y2＝36圆心为M，A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
3.已知M(－2，0)、N(2，0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是 ( )
A．双曲线　 B．双曲线左边一支 C．双曲线右边一支 D．一条射线
4.双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是(　　)
A．－1 B．1 C．－ D.
5.动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点(　　)
A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2)
6.已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　)
A．4或－4 B．－2 C．4 D．2或－2
7.在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)
A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2)
8.在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于( )
A． B． C． D．
9.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线
y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
10.已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　)
A．x2＝y－ B．x2＝2y－ C．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2
11.若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为_________________________
12.设F1和F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，
且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为__________________
13.过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作
圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°
(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为______________
14.过点P(－2，0)的双曲线C与椭圆＋＝1的焦点相同，
则双曲线C的渐近线方程是 _______________
15.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程．
16.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，直线L为圆O：x2＋y2＝b2的一条切线.
(1)若直线L的倾斜角为，且恰好经过椭圆C的右顶点，求椭圆C的离心率e的大小；
(2)在(1)的条件下，设椭圆C的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，且过A，B，F三点的圆恰好与直线L:x＋y＋3＝0相切，求椭圆C的方程．