人教版小学数学六年级上册第八单元质量调研卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级上册第八单元质量调研卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 908.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-29 22:23:13 | ||
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文档简介
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人教版小学数学
六年级上册第八单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第（ ）个三角形的（ ）顶点处。（ ）
A．669；上 B．669；左下 C．670；右下 D．670；上
2．按规律摆六边形，如果摆n个六边形，需要（ ）根小棒。
A．6n B． C．
3．如图所示，用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7个蝴蝶图案中白色地砖有（ ）。
A．35块 B．27块 C．22块 D．7块
4．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个黑色圆点，第2个图形中一共有14个黑色圆点，第3个图形中一共有27个黑色圆点……按此规律排列下去，第6个图形中有（ ）个黑色圆点。
A．65 B．91 C．78 D．90
5．如图是“杨辉三角”，根据各数之间的关系，第6行中所有数的和是（ ）。
A．32 B．22 C．20
6．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（ ）个。
A．55 B．40 C．36 D．10
7．欣欣用小棒按如下方式摆图形。
正方形个数 图形 小棒的根数
1 4
2 4＋3
3 4＋3＋3
4 4＋3＋3＋3
…… …… ……
按这样的规律，摆n个正方形需要小棒的根数为（ ）。A．n＋3 B．3n C．3n＋1 D．4n
8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。
从上图中可以发现：
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1＋3。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）。
A．36＝10＋26 B．36＝12＋24 C．36＝15＋21 D．36＝16＋20
二、填空题（24分）
9．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
(1)3张桌子可坐( )人，n张桌子可坐( )人。
(2)一家餐厅有30张这样的长方形桌子，按上图方式每3张拼成1张大桌子，共可坐( )人，如按上图方式每五张长方形桌子拼成一张大桌子共拼成6张大桌子，共可坐( )人。
10．先阅读，再答题。
因为1－＝－＝，所以＝1－；
因为－＝－＝，所以＝－；
因为－＝－＝，所以＝－…
（1）根据以上材料，请写出：＝( )
（2）＋＋＋＋＋＋＋＋＝( )
11．找规律填一填。
……
照这样画下去，用同样长的小棒摆第6个图形需要( )根小棒，第8个图形是( )。
12．请你根据下面图形与数的规律接着填一填：
照上面这样排列下去，有12个●的是第( )个图形，第100个图形有( )个●。
13．观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里面有( )个点，第n个方框里面有( )个点，第( )个方框里面有201个点。
14．看图找规律。
用小棒按照下图所示摆下去，摆出第5个图形需要( )根小棒；第39个图形需要( )根小棒。
15．＋＋＋＋＋1＋2＋4＋8＝( )。
16．乐乐用黑、白两种方块照下图拼，图10中黑方块有( )个，图n中黑方块有( )个。豆豆拼成的一个图中有47个白方块，他拼的是图( )。
17．用大小相同的小正方形摆成如图所示的图案，第1个图中有8个小正方形，第2个图中有10个小正方形，第3个图中有12个小正方形，按照这样的规律摆放，第97个图中有( )个小正方形。
18．( )
( )
19．观察下面图形的排列规律，第5个图形中白色正方形的个数为( ) 个。
20．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )。
三、判断题（10分）
21．按规律往下画，第19个图形是。( )
22．。( )
23．1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝52。( )
24．…＝1。( )
25．3.58658658…小数部分的第95位数字是8。( )
四、解答题（50分）
26．探索：百以内所有奇数的和。我们可以通过“数形结合”的方法来研究。
（1）画图并填空：
……
（ ）
（2）你探索后发现：从1开始的连续n个奇数的和等于（ ）。
（3）结论运用：百以内所有奇数的和等于（ ）。
27．A4纸是生活中最常用的纸。A系列的纸张规格特点在于：A1、A2、A3、A4、A5等所有尺寸的纸张长和宽的比都相同。在A系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得到两张后面序号相同大小的纸，比如A1对裁后，可以得到2张A2，A2对裁后，可以得到2张A3，依此类推。如图所示，涂色部分A4纸的面积和A1纸的面积比是1∶8。
请再写3个这样的比。（注意书写完整哦！）
如：（ ）纸的面积和（ ）纸的面积比是（ ）。
28．下边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。
（1）这个相等的和等于______；
（2）在图中将所有的□填完整。
29．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找规律画出图形⑤。
（2）根据前面的图形把表格补充完整。
图形 ① ② ③ ④ ⑤
面积/ 0.25 0.75 1.5 （ ） （ ）
周长/cm 2 4 6 （ ） （ ）
30．找规律，并计算。
观察下列两组等式：
第一组：；；。
第二组：；；；。
回答下列问题：
（1）我发现的规律：两个分数的（ ）相同，并且等于分母之（ ），则这两个分数的和就等于它们的积。
（2）根据这个规律计算：
①；
②若，则正整数m等于（ ）。
31．某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。
■□□□□→1；□■□□□→2；■■■□□→7＝1＋2＋4；■□■□■→21＝1＋4＋16
（1）通过观察比较发现：5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是（ ）。
（2）根据上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果）
□□■■■→（ ）■■□■□→（ ）
（3）根据下面数的大小，涂出相应红灯的位置。
□□□□□→6 □□□□□→13
32．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①；②；③；④______________；⑤______________；…
如果这样排列下去，第10个图形中有多少个圆点？
参考答案：
1．D
【分析】由图可知，每个正三角形按上、左下、右下的顺序，三个顶点处是三个连续的自然数，把三个连续自然数看作一个周期，用2008除以3得到三角形的个数，如果商是整数且没有余数，那么商是三角形的个数，第2008个数在三角形的右下顶点处；如果商是整数并且有余数，那么（商＋1）是三角形的个数，余数是几，就按照上、左下、右下的顺序数出对应的顶点，据此解答。
【详解】2008÷3＝669……1
669＋1＝670（个）
所以，2008是第670个三角形的上顶点处。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查利用数形结合的思想解决问题，根据图形找出数字变化的规律是解答题目的关键。
2．B
【分析】观察可知，小棒数量＝六边形数量×5＋1，据此分析。
【详解】n×5＋1＝5n＋1＝1＋5n
故答案为：B
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
3．C
【分析】观察图形，第1个图形白色砖的数量是：4＝3＋1；
第2个图形白色砖的数量是：7＝3×2＋1；
第3个图形白色砖的数量是：10＝3×3＋1；
可以得出规律：第n个蝴蝶图案中白色地砖有块；据此解答。
【详解】由分析可知，第n个蝴蝶图案中白色地砖有块，
当时，白色地砖数量为3×7＋1＝22（块）。
【点睛】此题考查了数与形的规律问题，关键是结合图形数量之间的运算关系，找出规律即可。
4．D
【分析】观察图形可知：
第一个图形中有5个黑色圆点，即（3＋1×2）个；
第二个图形中有14个黑色圆点，即（3＋5＋2×3）个；
第三个图形中有27个黑色圆点，即（3＋5＋7＋3×4）个；
……
以此类推，第n个图形中黑色圆点的个数为：3＋5＋7＋……＋（2n＋1）＋n(n＋1)，据此解答即可。
【详解】由分析可知，第6个图形中黑色圆点的个数为：
3＋5＋7＋9＋11＋13＋6×7
＝48＋42
＝90（个）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，关键是根据所给图示，找出规律，并利用规律解答。
5．A
【分析】由题意可知，第几行有几个数，每行第一个数和最后一个数都是1，中间的数等于上面一行对应两个数的和，据此找出第6行的6个数，最后求出所有数的和。
【详解】分析可知，第6行的数为：1、5、10、10、5、1。
1＋5＋10＋10＋5＋1
＝（1＋1）＋（5＋5）＋（10＋10）
＝2＋10＋20
＝32
故答案为：A
【点睛】根据每行数的变化规律准确找出第6行的所有数是解答题目的关键。
6．A
【分析】第几个图中就有几层，且每层圆的个数与层数相同，据此把各层圆的个数进行求和解答。
【详解】图①中圆的个数：1＝1
图②中圆的个数：3＝1＋2
图③中圆的个数：6＝1＋2＋3
图④中圆的个数：10＝1＋2＋3＋4
……
图⑩中圆的个数：55＝1＋2＋3＋4＋……＋10
故答案为：A
【点睛】本题考查运用数形结合的方法探究数学规律，注意要把图形和数一一对应。
7．C
【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒：4＋3×（n 1）＝（3n＋1）根。据此解答。
【详解】4＋3×（n－1）
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
故答案为：C
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
8．C
【分析】观察图形和等式，发现正方形数是1、4、9、16、25、36、49…；都是平方数；
三角形数是1、3、6、10、15、21、28…；相邻两个数的差依次增加1；
从“三角形数”中找出哪两个相邻的数相加，和是“正方形数”36即可。
【详解】图1：正方形数是4，4＝1＋3
图2：正方形数是9，9＝3＋6
图3：正方形数是16，16＝6＋10
图4：正方形数是25，25＝10＋15
图5：正方形数是36，36＝15＋21
故答案为：C
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
9．(1) 10 2n＋4
(2) 100 84
【分析】（1）根据图示，发现这组图形的规律：1张桌子可坐人数：6人；2张桌子可坐人数：6＋2＝8 （人）；3张桌子可坐人数：6＋2＋2＝10（人）；则n张桌子可坐人数：6＋2（n－1）＝（2n＋4）人；
（2）根据（1）的规律可知：3张桌子拼一块，可坐10人，共有30张桌子，可以拼成30÷3＝10张大桌子，共可以坐10×10＝100人；每五张长方形桌子拼成一张大桌子，则一张大桌子可以坐2×5＋4＝14人，6张大桌子可以坐14×6＝84人。据此解答。
【详解】（1）3张桌子可坐10人，n张桌子可坐（2n＋4）人。
（2）30÷3×10
＝10×10
＝100（人）
2×5＋4
＝10＋4
＝14（人）
14×6＝84（人）
则一家餐厅有30张这样的长方形桌子，按上图方式每3张拼成1张大桌子，共可坐100人，如按上图方式每五张长方形桌子拼成一张大桌子共拼成6张大桌子，共可坐84人。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现这组图形的规律，并运用规律解决问题。
10． －
【分析】（1）观察题目可知，总结出算式的规律：，（n为非0的自然数），据此解答。
（2）利用算式的规律，将算式变为1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，然后中间的数相互抵消，变为1－，最后计算出结果即可。
【详解】（1）
＝－
＝
（2）＋＋＋＋＋＋＋＋
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
【点睛】解法本题的关键是总结出算式的规律。
11． 13 平行四边形
【分析】观察图形可知，第1个图形需要3根小棒，第2个图形需要3＋2＝5根小棒，第3个图形需要3＋2＋2＝7根小棒，则第n个图形需要3＋2（n－1）＝2n＋1根小棒；除第1个图形以外，第偶数个图形是平行四边形，第奇数个图形是梯形，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
第6个图形需要：
2n＋1＝2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
则第6个图形需要13根小棒；
因为第8个图形是第偶数个图形，所以第8个图形是平行四边形。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
12． 6 200
【分析】第几个图形用n表示，观察可知，●的个数＝2n，n＝●的个数÷2，据此列式计算。
【详解】12÷2＝6（个）
100×2＝200（个）
有12个●的是第6个图形，第100个图形有200个●。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
13． 57 4n－3 51
【分析】分析图形可知，第1个图形里面有1个点，第2个图形里面有（1＋4）个点，第3个图形里面有（1＋4×2）个点，第4个图形里面有（1＋4×3）个点……每次增加4个点，那么第n个图形有[1＋4×（n－1）]个点，化简含有字母的式子并求出n＝15时式子的值，再求出式子的值为201时n的值，据此解答。
【详解】分析可知，第n个方框里面点的个数为：1＋4×（n－1）
＝1＋（4n－4）
＝1＋4n－4
＝（4n－3）个
当n＝15时。
4n－3
＝4×15－3
＝60－3
＝57（个）
4n－3＝201
解：4n＝201＋3
4n＝204
n＝204÷4
n＝51
所以，后面的第15个方框里面有57个点，第n个方框里面有（4n－3）个点，第51个方框里面有201个点。
【点睛】本题主要考查数与形，找出点的个数与方框个数的变化规律是解答题目的关键。
14． 18 120
【分析】摆出第1个图形需要6根小棒，即3×1＋3；
摆出第2个图形需要9根小棒，即3×2＋3；
摆出第3个图形需要13根小棒，即3×3＋3；
……
摆出第n个图形需要的小棒数为：3n＋3。
【详解】由分析可知，摆出第n个图形需要的小棒数为：3n＋3。
当n＝5时，
3×5＋3
＝15＋3
＝18（根）
当n＝39时，
3×39＋3
＝117＋3
＝120（根）
摆出第5个图形需要18根小棒；第39个图形需要120根小棒。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆1个图形就多3根小棒是解答本题的关键。
15．
【分析】根据规律： 的和等于1减去最后一个分数，来计算；再计算1＋2＋4＋8；最后把两次计算的和加起来。
【详解】＝＝
1＋2＋4＋8＝15
＝
所以原式＝
【点睛】在分数和整数混合的加法算式中，可采用“同形结合法”，即整数和整数相加，分数和分数相加。
16． 22 2n＋2 15
【分析】图1中黑方块的个数4个，可以写作：2×（1＋1）个，图2中黑方块个数有6个，可以写作：2×（2＋1）个；图3中黑方块个数有8个，可以写作：2×（3＋1）个，……，图n中有黑方块个数为2×（n＋1）＝2n＋2个；由此求出图10中，黑方块的个数；
图1中白方块的个数5个，可写作：5＋3×（1－1）个，图2中白方块的个数8个，可写作：5＋3×（2－1）个；图3中有白方块个数11个，可写作：5＋3×（3－1）个，……，图n中有白方块个数为5＋3×（n－1）个，计算出白方块是47个是图几。
【详解】根据分析可知，图10中有黑方块个数：
2×（10＋1）
＝2×11
＝22（个）
图n中有黑方块个数：
2×（n＋1）
＝（2n＋1）个
（47－5）÷3＋1
＝42÷3＋1
＝14＋1
＝15
乐乐用黑、白两种方块照下图拼，图10中黑方块有22个，图n中黑方块有（2n＋2）个。豆豆拼成的一个图中有47个白方块，他拼的是图15。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
17．200
【分析】第1个图中有8个小正方形，8＝2×1＋6；
第2个图中有10个小正方形，10＝2×2＋6；
第3个图中有12个小正方形，12＝2×3＋6；
……
第n个图中的小正方形有（2n＋6）个；
据此规律解答。
【详解】根据分析可知，第n个图中的小正方形有（2n＋6）个；
当n＝97时
2×97＋6
＝194＋6
＝200（个）
用大小相同的小正方形摆成如图所示的图案，第1个图中有8个小正方形，第2个图中有10个小正方形，第3个图中有12个小正方形，按照这样的规律摆放，第97个图中有200个。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
18． 11
【分析】（1），据此计算即可；
（2），据此计算即可。
【详解】
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中的规律。
19．28
【分析】第1个图有白色正方形8个，8＝5×1＋3；
第2个图有白色正方形13个，13＝5×2＋3；
第3个图有白色正方形18个，18＝5×3＋3；
……
第n个图有白色正方形（5n＋3）个；
据此规律求解。
【详解】第5个图形中白色正方形的个数为：
5×5＋3
＝25＋3
＝28（个）
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
20．64
【分析】做这类从1开始的连续奇数求和的问题，只要知道有几个加数，加数的个数的平方即为所求。即连续奇数和＝n个数的平方。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15这个算式中，共有8个奇数相加，
所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82＝8×8＝64。
【点睛】此题的解题关键是根据求连续奇数前n项之和的计算公式解决问题。
21．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
22．√
【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方，据此解答即可。
【详解】
故答案为：√。
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中相加数字的和的规律。
23．√
【分析】从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方，据此解答。
【详解】由分析得，
1＋3＋5＋7＝4 ，5＋3＋1＝3
所以，1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝4 ＋3
＝16＋9
＝25
＝5
故答案：√
【点睛】此题考查的是数与形结合，解答此题关键是正确找出规律，并用规律解决问题。
24．√
【分析】根据算式可知，后面一个数是前一个数的，如果把一条线段看作1，先取它的一半表示，再取余下的一半的一半表示，这样不断地取下去，最终相当于取了整条线段。所以…＝1，据此解答即可。
【详解】…＝1，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】本题采用了数形结合的思想，使题目形象化，再利用极限思想得到结果。
25．√
【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断。
【详解】3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；
故答案为：√。
【点睛】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字。
26．（1）见详解；3；
（2）n2；
（3）2500
【分析】（1）第1幅图等于1的平方，第2幅图等于2的平方，所以第3幅图应等于3的平方，据此完成作图并解答；
（2）利用第1、2、3个图形与算式之间的计算方法，可以看出从1开始连续奇数的和等于数的个数的平方，由此写出规律即可。
（3）百以内第1个奇数是1，最后一个奇数是99，通过算式（1＋99）÷2，即可求出百以内所有奇数的个数有50个，根据（2）得出的规律即可求出百以内所有奇数的和。
【详解】（1）作图如下：
32
（2）经过探索后发现：从1开始的连续n个奇数的和等于n2。
（3）（1＋99）÷2
＝100÷2
＝50
502＝50×50＝2500
所以百以内所有奇数的和等于2500。
【点睛】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形，另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合来解决问题。
27．A2纸的面积和A1纸的面积比是1∶2；A3纸的面积和A1纸的面积比是1∶4；A5纸的面积和A1纸的面积比是1∶16（答案不唯一）
【分析】由题意可知，A2纸的面积占A1纸面积的，A3纸的面积占A2纸面积的，A4纸的面积占A3纸面积的，A5纸的面积占A4纸面积的，用分数乘法求出A3纸的面积和A5纸的面积占A1纸面积的分率，再根据比的意义求出A2纸的面积和A1纸的面积比、A3纸的面积和A1纸的面积比、A5纸的面积和A1纸的面积比，据此解答。
【详解】由图可知，A2纸的面积占A1纸面积的，A2纸的面积∶A1纸的面积＝1∶2；
A3纸的面积占A1纸面积的分率：×＝
所以，A3纸的面积∶A1纸的面积＝1∶4
A5纸的面积占A1纸面积的分率：×××＝
所以，A5纸的面积∶A1纸的面积＝1∶16
由上可知，A2纸的面积∶A1纸的面积＝1∶2，A3纸的面积∶A1纸的面积＝1∶4，A5纸的面积∶A1纸的面积＝1∶16。
答：A2纸的面积和A1纸的面积比是1∶2，A3纸的面积和A1纸的面积比是1∶4，A5纸的面积和A1纸的面积比是1∶16。（答案不唯一）
【点睛】根据图形求出A2、A3、A5纸的面积占A1纸面积的分率是解答题目的关键。
28．（1）14
（2）见详解
【分析】（1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次，先求出它们的和的2倍，再除以3即为所求；
（2）让每个圆的相对的2个数字的和为7，进行填写即可。
【详解】（1）（1＋2＋3＋4＋5＋6）×2÷3
＝21×2÷3
＝14
（2）如图所示：
【点睛】考查了发现规律，求出相等的和是解题的关键。
29．（1）见详解
（2）面积：2.5、3.75。
周长：8、10。
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形有1列有1个正方形，第二个图形有2列，第2列有2个正方形，第三个图形有3列，第3列有3个正方形 所以第五个图形有5列，第5列有5个正方形；
（2）一个正方形的边长是0.5厘米，一个正方形的面积是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可；通过平移可知求图形4和图形5的周长即求边长是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周长。
【详解】（1）图形⑤如图所示：
（2）第④图形的面积为：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米）
周长是：0.5×4×4＝8（厘米）
第⑤图形的面积为：
0.5×0.5×15
＝0.25×15
＝3.75（平方厘米）
0.5×5×4
＝2.5×4
＝10（厘米）
【点睛】本题考查图形的周长和面积，明确面积和周长的定义是解题的关键。
30．（1）分子，和
（2）①
②19
【分析】（1）观察算式可知，若两个分数的分子相同，且分母之和等于分子，所以这两个分数的和等于它们的积；
（2）①根据（1）中发现的规律进行计算即可；
②根据规律可知＝，然后根据发现的规律求出m的值即可。
【详解】（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。
（2）①
②
＝
＝
所以6＋m＝25
m＝19
【点睛】本题考查算式的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
31．（1）4；（2）28；11；（3）见详解
【分析】（1）由已知的四种情况可知有以下规律：左起第一盏发出红光表示1，后面每一盏灯发出红光时表示的数是前一盏灯的2倍，当几盏灯同时发出红光时表示的数是这几盏灯分别表示的数的和；
（2）根据第（1）题的规律，第1个涂色表示1，第2个涂色表示2，第3个涂色表示4，第4个涂色表示8，第5个涂色表示16，根据此规律按题目要求把已经涂色的红灯表示的数相加即可得解；
（3）根据6＝2＋4，把第2个和第3个涂色，根据13＝1＋4＋8，把第1个、第3个和第4个方框涂色，据此解答即可。
【详解】（1）1×2＝2
2×2＝4
4×2＝8
8×2＝16
所以5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是4。
（2）4＋8＋16＝28
1＋2＋8＝11
所以□□■■■→28，■■□■□→11。
（3）6＝2＋4
13＝1＋4＋8
所以发红光的灯的位置如下：
□■■□□→6
■□■■□→13
【点睛】解答此题的关键在于通过已知的例子找出每盏灯发红光时表示的数，再根据规律解答。
32．（1）；；
（2）100个
【分析】（1）根据所给图形即可得到所填的式子；
（2）从题意分析可得，从1开始的连续奇数之和等于数个数的平方，用n表示第n个图形以及数的个数，对应的等式规律为：1＋3＋5＋…＋（2n 1）＝n2，根据找出的规律可得第10个图形对应的等式。
【详解】（1）；
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
＝102
＝100
答：如果这样排列下去，第10个图形中有100个圆点。
【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，找出题中的规律是解本题的关键。
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人教版小学数学
六年级上册第八单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第（ ）个三角形的（ ）顶点处。（ ）
A．669；上 B．669；左下 C．670；右下 D．670；上
2．按规律摆六边形，如果摆n个六边形，需要（ ）根小棒。
A．6n B． C．
3．如图所示，用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7个蝴蝶图案中白色地砖有（ ）。
A．35块 B．27块 C．22块 D．7块
4．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个黑色圆点，第2个图形中一共有14个黑色圆点，第3个图形中一共有27个黑色圆点……按此规律排列下去，第6个图形中有（ ）个黑色圆点。
A．65 B．91 C．78 D．90
5．如图是“杨辉三角”，根据各数之间的关系，第6行中所有数的和是（ ）。
A．32 B．22 C．20
6．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（ ）个。
A．55 B．40 C．36 D．10
7．欣欣用小棒按如下方式摆图形。
正方形个数 图形 小棒的根数
1 4
2 4＋3
3 4＋3＋3
4 4＋3＋3＋3
…… …… ……
按这样的规律，摆n个正方形需要小棒的根数为（ ）。A．n＋3 B．3n C．3n＋1 D．4n
8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。
从上图中可以发现：
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1＋3。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）。
A．36＝10＋26 B．36＝12＋24 C．36＝15＋21 D．36＝16＋20
二、填空题（24分）
9．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
(1)3张桌子可坐( )人，n张桌子可坐( )人。
(2)一家餐厅有30张这样的长方形桌子，按上图方式每3张拼成1张大桌子，共可坐( )人，如按上图方式每五张长方形桌子拼成一张大桌子共拼成6张大桌子，共可坐( )人。
10．先阅读，再答题。
因为1－＝－＝，所以＝1－；
因为－＝－＝，所以＝－；
因为－＝－＝，所以＝－…
（1）根据以上材料，请写出：＝( )
（2）＋＋＋＋＋＋＋＋＝( )
11．找规律填一填。
……
照这样画下去，用同样长的小棒摆第6个图形需要( )根小棒，第8个图形是( )。
12．请你根据下面图形与数的规律接着填一填：
照上面这样排列下去，有12个●的是第( )个图形，第100个图形有( )个●。
13．观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里面有( )个点，第n个方框里面有( )个点，第( )个方框里面有201个点。
14．看图找规律。
用小棒按照下图所示摆下去，摆出第5个图形需要( )根小棒；第39个图形需要( )根小棒。
15．＋＋＋＋＋1＋2＋4＋8＝( )。
16．乐乐用黑、白两种方块照下图拼，图10中黑方块有( )个，图n中黑方块有( )个。豆豆拼成的一个图中有47个白方块，他拼的是图( )。
17．用大小相同的小正方形摆成如图所示的图案，第1个图中有8个小正方形，第2个图中有10个小正方形，第3个图中有12个小正方形，按照这样的规律摆放，第97个图中有( )个小正方形。
18．( )
( )
19．观察下面图形的排列规律，第5个图形中白色正方形的个数为( ) 个。
20．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )。
三、判断题（10分）
21．按规律往下画，第19个图形是。( )
22．。( )
23．1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝52。( )
24．…＝1。( )
25．3.58658658…小数部分的第95位数字是8。( )
四、解答题（50分）
26．探索：百以内所有奇数的和。我们可以通过“数形结合”的方法来研究。
（1）画图并填空：
……
（ ）
（2）你探索后发现：从1开始的连续n个奇数的和等于（ ）。
（3）结论运用：百以内所有奇数的和等于（ ）。
27．A4纸是生活中最常用的纸。A系列的纸张规格特点在于：A1、A2、A3、A4、A5等所有尺寸的纸张长和宽的比都相同。在A系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得到两张后面序号相同大小的纸，比如A1对裁后，可以得到2张A2，A2对裁后，可以得到2张A3，依此类推。如图所示，涂色部分A4纸的面积和A1纸的面积比是1∶8。
请再写3个这样的比。（注意书写完整哦！）
如：（ ）纸的面积和（ ）纸的面积比是（ ）。
28．下边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。
（1）这个相等的和等于______；
（2）在图中将所有的□填完整。
29．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找规律画出图形⑤。
（2）根据前面的图形把表格补充完整。
图形 ① ② ③ ④ ⑤
面积/ 0.25 0.75 1.5 （ ） （ ）
周长/cm 2 4 6 （ ） （ ）
30．找规律，并计算。
观察下列两组等式：
第一组：；；。
第二组：；；；。
回答下列问题：
（1）我发现的规律：两个分数的（ ）相同，并且等于分母之（ ），则这两个分数的和就等于它们的积。
（2）根据这个规律计算：
①；
②若，则正整数m等于（ ）。
31．某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。
■□□□□→1；□■□□□→2；■■■□□→7＝1＋2＋4；■□■□■→21＝1＋4＋16
（1）通过观察比较发现：5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是（ ）。
（2）根据上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果）
□□■■■→（ ）■■□■□→（ ）
（3）根据下面数的大小，涂出相应红灯的位置。
□□□□□→6 □□□□□→13
32．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①；②；③；④______________；⑤______________；…
如果这样排列下去，第10个图形中有多少个圆点？
参考答案：
1．D
【分析】由图可知，每个正三角形按上、左下、右下的顺序，三个顶点处是三个连续的自然数，把三个连续自然数看作一个周期，用2008除以3得到三角形的个数，如果商是整数且没有余数，那么商是三角形的个数，第2008个数在三角形的右下顶点处；如果商是整数并且有余数，那么（商＋1）是三角形的个数，余数是几，就按照上、左下、右下的顺序数出对应的顶点，据此解答。
【详解】2008÷3＝669……1
669＋1＝670（个）
所以，2008是第670个三角形的上顶点处。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查利用数形结合的思想解决问题，根据图形找出数字变化的规律是解答题目的关键。
2．B
【分析】观察可知，小棒数量＝六边形数量×5＋1，据此分析。
【详解】n×5＋1＝5n＋1＝1＋5n
故答案为：B
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
3．C
【分析】观察图形，第1个图形白色砖的数量是：4＝3＋1；
第2个图形白色砖的数量是：7＝3×2＋1；
第3个图形白色砖的数量是：10＝3×3＋1；
可以得出规律：第n个蝴蝶图案中白色地砖有块；据此解答。
【详解】由分析可知，第n个蝴蝶图案中白色地砖有块，
当时，白色地砖数量为3×7＋1＝22（块）。
【点睛】此题考查了数与形的规律问题，关键是结合图形数量之间的运算关系，找出规律即可。
4．D
【分析】观察图形可知：
第一个图形中有5个黑色圆点，即（3＋1×2）个；
第二个图形中有14个黑色圆点，即（3＋5＋2×3）个；
第三个图形中有27个黑色圆点，即（3＋5＋7＋3×4）个；
……
以此类推，第n个图形中黑色圆点的个数为：3＋5＋7＋……＋（2n＋1）＋n(n＋1)，据此解答即可。
【详解】由分析可知，第6个图形中黑色圆点的个数为：
3＋5＋7＋9＋11＋13＋6×7
＝48＋42
＝90（个）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，关键是根据所给图示，找出规律，并利用规律解答。
5．A
【分析】由题意可知，第几行有几个数，每行第一个数和最后一个数都是1，中间的数等于上面一行对应两个数的和，据此找出第6行的6个数，最后求出所有数的和。
【详解】分析可知，第6行的数为：1、5、10、10、5、1。
1＋5＋10＋10＋5＋1
＝（1＋1）＋（5＋5）＋（10＋10）
＝2＋10＋20
＝32
故答案为：A
【点睛】根据每行数的变化规律准确找出第6行的所有数是解答题目的关键。
6．A
【分析】第几个图中就有几层，且每层圆的个数与层数相同，据此把各层圆的个数进行求和解答。
【详解】图①中圆的个数：1＝1
图②中圆的个数：3＝1＋2
图③中圆的个数：6＝1＋2＋3
图④中圆的个数：10＝1＋2＋3＋4
……
图⑩中圆的个数：55＝1＋2＋3＋4＋……＋10
故答案为：A
【点睛】本题考查运用数形结合的方法探究数学规律，注意要把图形和数一一对应。
7．C
【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒：4＋3×（n 1）＝（3n＋1）根。据此解答。
【详解】4＋3×（n－1）
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
故答案为：C
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
8．C
【分析】观察图形和等式，发现正方形数是1、4、9、16、25、36、49…；都是平方数；
三角形数是1、3、6、10、15、21、28…；相邻两个数的差依次增加1；
从“三角形数”中找出哪两个相邻的数相加，和是“正方形数”36即可。
【详解】图1：正方形数是4，4＝1＋3
图2：正方形数是9，9＝3＋6
图3：正方形数是16，16＝6＋10
图4：正方形数是25，25＝10＋15
图5：正方形数是36，36＝15＋21
故答案为：C
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
9．(1) 10 2n＋4
(2) 100 84
【分析】（1）根据图示，发现这组图形的规律：1张桌子可坐人数：6人；2张桌子可坐人数：6＋2＝8 （人）；3张桌子可坐人数：6＋2＋2＝10（人）；则n张桌子可坐人数：6＋2（n－1）＝（2n＋4）人；
（2）根据（1）的规律可知：3张桌子拼一块，可坐10人，共有30张桌子，可以拼成30÷3＝10张大桌子，共可以坐10×10＝100人；每五张长方形桌子拼成一张大桌子，则一张大桌子可以坐2×5＋4＝14人，6张大桌子可以坐14×6＝84人。据此解答。
【详解】（1）3张桌子可坐10人，n张桌子可坐（2n＋4）人。
（2）30÷3×10
＝10×10
＝100（人）
2×5＋4
＝10＋4
＝14（人）
14×6＝84（人）
则一家餐厅有30张这样的长方形桌子，按上图方式每3张拼成1张大桌子，共可坐100人，如按上图方式每五张长方形桌子拼成一张大桌子共拼成6张大桌子，共可坐84人。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现这组图形的规律，并运用规律解决问题。
10． －
【分析】（1）观察题目可知，总结出算式的规律：，（n为非0的自然数），据此解答。
（2）利用算式的规律，将算式变为1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，然后中间的数相互抵消，变为1－，最后计算出结果即可。
【详解】（1）
＝－
＝
（2）＋＋＋＋＋＋＋＋
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
【点睛】解法本题的关键是总结出算式的规律。
11． 13 平行四边形
【分析】观察图形可知，第1个图形需要3根小棒，第2个图形需要3＋2＝5根小棒，第3个图形需要3＋2＋2＝7根小棒，则第n个图形需要3＋2（n－1）＝2n＋1根小棒；除第1个图形以外，第偶数个图形是平行四边形，第奇数个图形是梯形，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
第6个图形需要：
2n＋1＝2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
则第6个图形需要13根小棒；
因为第8个图形是第偶数个图形，所以第8个图形是平行四边形。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
12． 6 200
【分析】第几个图形用n表示，观察可知，●的个数＝2n，n＝●的个数÷2，据此列式计算。
【详解】12÷2＝6（个）
100×2＝200（个）
有12个●的是第6个图形，第100个图形有200个●。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
13． 57 4n－3 51
【分析】分析图形可知，第1个图形里面有1个点，第2个图形里面有（1＋4）个点，第3个图形里面有（1＋4×2）个点，第4个图形里面有（1＋4×3）个点……每次增加4个点，那么第n个图形有[1＋4×（n－1）]个点，化简含有字母的式子并求出n＝15时式子的值，再求出式子的值为201时n的值，据此解答。
【详解】分析可知，第n个方框里面点的个数为：1＋4×（n－1）
＝1＋（4n－4）
＝1＋4n－4
＝（4n－3）个
当n＝15时。
4n－3
＝4×15－3
＝60－3
＝57（个）
4n－3＝201
解：4n＝201＋3
4n＝204
n＝204÷4
n＝51
所以，后面的第15个方框里面有57个点，第n个方框里面有（4n－3）个点，第51个方框里面有201个点。
【点睛】本题主要考查数与形，找出点的个数与方框个数的变化规律是解答题目的关键。
14． 18 120
【分析】摆出第1个图形需要6根小棒，即3×1＋3；
摆出第2个图形需要9根小棒，即3×2＋3；
摆出第3个图形需要13根小棒，即3×3＋3；
……
摆出第n个图形需要的小棒数为：3n＋3。
【详解】由分析可知，摆出第n个图形需要的小棒数为：3n＋3。
当n＝5时，
3×5＋3
＝15＋3
＝18（根）
当n＝39时，
3×39＋3
＝117＋3
＝120（根）
摆出第5个图形需要18根小棒；第39个图形需要120根小棒。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆1个图形就多3根小棒是解答本题的关键。
15．
【分析】根据规律： 的和等于1减去最后一个分数，来计算；再计算1＋2＋4＋8；最后把两次计算的和加起来。
【详解】＝＝
1＋2＋4＋8＝15
＝
所以原式＝
【点睛】在分数和整数混合的加法算式中，可采用“同形结合法”，即整数和整数相加，分数和分数相加。
16． 22 2n＋2 15
【分析】图1中黑方块的个数4个，可以写作：2×（1＋1）个，图2中黑方块个数有6个，可以写作：2×（2＋1）个；图3中黑方块个数有8个，可以写作：2×（3＋1）个，……，图n中有黑方块个数为2×（n＋1）＝2n＋2个；由此求出图10中，黑方块的个数；
图1中白方块的个数5个，可写作：5＋3×（1－1）个，图2中白方块的个数8个，可写作：5＋3×（2－1）个；图3中有白方块个数11个，可写作：5＋3×（3－1）个，……，图n中有白方块个数为5＋3×（n－1）个，计算出白方块是47个是图几。
【详解】根据分析可知，图10中有黑方块个数：
2×（10＋1）
＝2×11
＝22（个）
图n中有黑方块个数：
2×（n＋1）
＝（2n＋1）个
（47－5）÷3＋1
＝42÷3＋1
＝14＋1
＝15
乐乐用黑、白两种方块照下图拼，图10中黑方块有22个，图n中黑方块有（2n＋2）个。豆豆拼成的一个图中有47个白方块，他拼的是图15。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
17．200
【分析】第1个图中有8个小正方形，8＝2×1＋6；
第2个图中有10个小正方形，10＝2×2＋6；
第3个图中有12个小正方形，12＝2×3＋6；
……
第n个图中的小正方形有（2n＋6）个；
据此规律解答。
【详解】根据分析可知，第n个图中的小正方形有（2n＋6）个；
当n＝97时
2×97＋6
＝194＋6
＝200（个）
用大小相同的小正方形摆成如图所示的图案，第1个图中有8个小正方形，第2个图中有10个小正方形，第3个图中有12个小正方形，按照这样的规律摆放，第97个图中有200个。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
18． 11
【分析】（1），据此计算即可；
（2），据此计算即可。
【详解】
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中的规律。
19．28
【分析】第1个图有白色正方形8个，8＝5×1＋3；
第2个图有白色正方形13个，13＝5×2＋3；
第3个图有白色正方形18个，18＝5×3＋3；
……
第n个图有白色正方形（5n＋3）个；
据此规律求解。
【详解】第5个图形中白色正方形的个数为：
5×5＋3
＝25＋3
＝28（个）
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
20．64
【分析】做这类从1开始的连续奇数求和的问题，只要知道有几个加数，加数的个数的平方即为所求。即连续奇数和＝n个数的平方。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15这个算式中，共有8个奇数相加，
所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82＝8×8＝64。
【点睛】此题的解题关键是根据求连续奇数前n项之和的计算公式解决问题。
21．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
22．√
【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方，据此解答即可。
【详解】
故答案为：√。
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中相加数字的和的规律。
23．√
【分析】从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方，据此解答。
【详解】由分析得，
1＋3＋5＋7＝4 ，5＋3＋1＝3
所以，1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝4 ＋3
＝16＋9
＝25
＝5
故答案：√
【点睛】此题考查的是数与形结合，解答此题关键是正确找出规律，并用规律解决问题。
24．√
【分析】根据算式可知，后面一个数是前一个数的，如果把一条线段看作1，先取它的一半表示，再取余下的一半的一半表示，这样不断地取下去，最终相当于取了整条线段。所以…＝1，据此解答即可。
【详解】…＝1，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】本题采用了数形结合的思想，使题目形象化，再利用极限思想得到结果。
25．√
【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断。
【详解】3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；
故答案为：√。
【点睛】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字。
26．（1）见详解；3；
（2）n2；
（3）2500
【分析】（1）第1幅图等于1的平方，第2幅图等于2的平方，所以第3幅图应等于3的平方，据此完成作图并解答；
（2）利用第1、2、3个图形与算式之间的计算方法，可以看出从1开始连续奇数的和等于数的个数的平方，由此写出规律即可。
（3）百以内第1个奇数是1，最后一个奇数是99，通过算式（1＋99）÷2，即可求出百以内所有奇数的个数有50个，根据（2）得出的规律即可求出百以内所有奇数的和。
【详解】（1）作图如下：
32
（2）经过探索后发现：从1开始的连续n个奇数的和等于n2。
（3）（1＋99）÷2
＝100÷2
＝50
502＝50×50＝2500
所以百以内所有奇数的和等于2500。
【点睛】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形，另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合来解决问题。
27．A2纸的面积和A1纸的面积比是1∶2；A3纸的面积和A1纸的面积比是1∶4；A5纸的面积和A1纸的面积比是1∶16（答案不唯一）
【分析】由题意可知，A2纸的面积占A1纸面积的，A3纸的面积占A2纸面积的，A4纸的面积占A3纸面积的，A5纸的面积占A4纸面积的，用分数乘法求出A3纸的面积和A5纸的面积占A1纸面积的分率，再根据比的意义求出A2纸的面积和A1纸的面积比、A3纸的面积和A1纸的面积比、A5纸的面积和A1纸的面积比，据此解答。
【详解】由图可知，A2纸的面积占A1纸面积的，A2纸的面积∶A1纸的面积＝1∶2；
A3纸的面积占A1纸面积的分率：×＝
所以，A3纸的面积∶A1纸的面积＝1∶4
A5纸的面积占A1纸面积的分率：×××＝
所以，A5纸的面积∶A1纸的面积＝1∶16
由上可知，A2纸的面积∶A1纸的面积＝1∶2，A3纸的面积∶A1纸的面积＝1∶4，A5纸的面积∶A1纸的面积＝1∶16。
答：A2纸的面积和A1纸的面积比是1∶2，A3纸的面积和A1纸的面积比是1∶4，A5纸的面积和A1纸的面积比是1∶16。（答案不唯一）
【点睛】根据图形求出A2、A3、A5纸的面积占A1纸面积的分率是解答题目的关键。
28．（1）14
（2）见详解
【分析】（1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次，先求出它们的和的2倍，再除以3即为所求；
（2）让每个圆的相对的2个数字的和为7，进行填写即可。
【详解】（1）（1＋2＋3＋4＋5＋6）×2÷3
＝21×2÷3
＝14
（2）如图所示：
【点睛】考查了发现规律，求出相等的和是解题的关键。
29．（1）见详解
（2）面积：2.5、3.75。
周长：8、10。
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形有1列有1个正方形，第二个图形有2列，第2列有2个正方形，第三个图形有3列，第3列有3个正方形 所以第五个图形有5列，第5列有5个正方形；
（2）一个正方形的边长是0.5厘米，一个正方形的面积是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可；通过平移可知求图形4和图形5的周长即求边长是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周长。
【详解】（1）图形⑤如图所示：
（2）第④图形的面积为：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米）
周长是：0.5×4×4＝8（厘米）
第⑤图形的面积为：
0.5×0.5×15
＝0.25×15
＝3.75（平方厘米）
0.5×5×4
＝2.5×4
＝10（厘米）
【点睛】本题考查图形的周长和面积，明确面积和周长的定义是解题的关键。
30．（1）分子，和
（2）①
②19
【分析】（1）观察算式可知，若两个分数的分子相同，且分母之和等于分子，所以这两个分数的和等于它们的积；
（2）①根据（1）中发现的规律进行计算即可；
②根据规律可知＝，然后根据发现的规律求出m的值即可。
【详解】（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。
（2）①
②
＝
＝
所以6＋m＝25
m＝19
【点睛】本题考查算式的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
31．（1）4；（2）28；11；（3）见详解
【分析】（1）由已知的四种情况可知有以下规律：左起第一盏发出红光表示1，后面每一盏灯发出红光时表示的数是前一盏灯的2倍，当几盏灯同时发出红光时表示的数是这几盏灯分别表示的数的和；
（2）根据第（1）题的规律，第1个涂色表示1，第2个涂色表示2，第3个涂色表示4，第4个涂色表示8，第5个涂色表示16，根据此规律按题目要求把已经涂色的红灯表示的数相加即可得解；
（3）根据6＝2＋4，把第2个和第3个涂色，根据13＝1＋4＋8，把第1个、第3个和第4个方框涂色，据此解答即可。
【详解】（1）1×2＝2
2×2＝4
4×2＝8
8×2＝16
所以5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是4。
（2）4＋8＋16＝28
1＋2＋8＝11
所以□□■■■→28，■■□■□→11。
（3）6＝2＋4
13＝1＋4＋8
所以发红光的灯的位置如下：
□■■□□→6
■□■■□→13
【点睛】解答此题的关键在于通过已知的例子找出每盏灯发红光时表示的数，再根据规律解答。
32．（1）；；
（2）100个
【分析】（1）根据所给图形即可得到所填的式子；
（2）从题意分析可得，从1开始的连续奇数之和等于数个数的平方，用n表示第n个图形以及数的个数，对应的等式规律为：1＋3＋5＋…＋（2n 1）＝n2，根据找出的规律可得第10个图形对应的等式。
【详解】（1）；
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
＝102
＝100
答：如果这样排列下去，第10个图形中有100个圆点。
【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，找出题中的规律是解本题的关键。
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