三台一中高二数学专题复习学案（概率）
文档属性
| 名称 | 三台一中高二数学专题复习学案（概率） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-23 15:03:41 | ||
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文档简介
三台一中高二数学专题复习学案（文科）
概率 姓名________________
Ⅰ知识、方法梳理
1. 概率
(1)含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．
(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．
2．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围为________
(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝______________
特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝_____________
3．古典概型的概率公式
对于任何事件A，P(A)＝
注意：在应用公式P(A)＝ 时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，求出n、m.
4.几何概型概率公式
在几何概型中，事件A的概率的计算公式为：
P(A)＝
注意：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．
5.判定互斥事件与对立事件的方法
(1)利用基本概念：
①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断：
设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B. ①事件A与B互斥，即集合A∩B＝ ；②事件A与B对立，即集合A∩B＝ ，且A∪B＝I，也即A＝ IB或B＝ IA；(其中I是所有基本事件构成的集合)
Ⅱ典型运用
1.（1）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是( ) A. B. C. D.
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.直线ax＋by＋5＝0
与圆x2＋y2＝1相切的概率为_________________；
2.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
3.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
4.（1）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为__________．
（2）如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形体，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为( )
A. B.
C. D.
Ⅲ 基础演练
1.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )
A．0.62 B．0.38 C．0.70 D．0.68
2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
3.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则 （ ）A．P1＝P2＜P3 B．P1＜P2＜P3 C．P1＜P2＝P3 D．P3＝P2＜P1
4.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，
C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是( )
A．A与C互斥 B．任何两个均互斥 C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥
5.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的是( )
A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多有一件一等品
6.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为__________．
7.(2011·福建高考)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
A. B. C. D.
8.在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x2＋2ax＋＝0有两个相异实根的概率为( )
A. B. C. D.
9.从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)
162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.
根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率为__________．(用分数表示)
10.(2012·山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
11.(2012·天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
组号 分组 频数 频率
第1组 [160,165) 5 0.050
第2组 [165,170) ① 0.350
第3组 [170,175) 30 ②
第4组 [175,180) 20 0.200
第5组 [180,185] 10 0.100
合计 100 1.00
12.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机
抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
概率 姓名________________
Ⅰ知识、方法梳理
1. 概率
(1)含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．
(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．
2．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围为________
(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝______________
特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝_____________
3．古典概型的概率公式
对于任何事件A，P(A)＝
注意：在应用公式P(A)＝ 时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，求出n、m.
4.几何概型概率公式
在几何概型中，事件A的概率的计算公式为：
P(A)＝
注意：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．
5.判定互斥事件与对立事件的方法
(1)利用基本概念：
①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断：
设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B. ①事件A与B互斥，即集合A∩B＝ ；②事件A与B对立，即集合A∩B＝ ，且A∪B＝I，也即A＝ IB或B＝ IA；(其中I是所有基本事件构成的集合)
Ⅱ典型运用
1.（1）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是( ) A. B. C. D.
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.直线ax＋by＋5＝0
与圆x2＋y2＝1相切的概率为_________________；
2.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
3.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
4.（1）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为__________．
（2）如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形体，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为( )
A. B.
C. D.
Ⅲ 基础演练
1.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )
A．0.62 B．0.38 C．0.70 D．0.68
2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
3.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则 （ ）A．P1＝P2＜P3 B．P1＜P2＜P3 C．P1＜P2＝P3 D．P3＝P2＜P1
4.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，
C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是( )
A．A与C互斥 B．任何两个均互斥 C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥
5.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的是( )
A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多有一件一等品
6.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为__________．
7.(2011·福建高考)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
A. B. C. D.
8.在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x2＋2ax＋＝0有两个相异实根的概率为( )
A. B. C. D.
9.从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)
162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.
根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率为__________．(用分数表示)
10.(2012·山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
11.(2012·天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
组号 分组 频数 频率
第1组 [160,165) 5 0.050
第2组 [165,170) ① 0.350
第3组 [170,175) 30 ②
第4组 [175,180) 20 0.200
第5组 [180,185] 10 0.100
合计 100 1.00
12.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机
抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．