安徽省合肥市第三十八中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年度九年级第一学期期中考试数学试卷（38中）
温馨提示：
亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟，希望你仔细审题，认答到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（ ）
A．2，5，6，8 B．3，6，9，18 C．1，2，3，4 D．3，6，7，9
4．若二次函数的部分图象如图所示，则方程的解是（ ）
A． B．或-3 C．， D．，
5．如果，，且b是a和c的比例中项，那么c等于（ ）
A． B． C． D．
6．点A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作轴于点C，连接BC，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、对于反比例函数，下列结论：①图象分别在第二、四象限；②当时，y随x的增大而增大；③图象经过点；④若点，都在图象上，且，则，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
8．如图，中、若，，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，若二次函数图象，对称轴为，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点，则：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中正确的个数是：（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知二次函数的图象如图所示，则在同一直角坐标系中与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知，则的值为______；
12．如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数的图象上，直线BC交y轴于点A，且轴，若，则k的值为______；
13．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则的面积为______．
14．对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点是这个函数的“同簇点”．已知二次函数．
（1）若点是此函数的“同簇点”，则______；
（2）若此函数有两个相异的“同簇点”、，且，则m的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过原点，求该函数的解析式．
16．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数图象经过其中两点，求反比例函数解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．设a，b，c是三条边，且，判断的形状，并说明理由。
18．如图，已知D为的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且．求证：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．
某运动员进行了两次训练．
（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m 0 2 5 8 11 14
竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40
根据上述数据，直接写出满足的函数关系；
（2）第二训练时该运动员竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为，第二次训练的着陆点的水平距离为，试比较与的大小，并说明理由．
20．如图直线与双曲线相交于A、B两点，与y轴交于点C，轴，垂足为D，已知．
（1）求此双曲线的函数表达式；
（2）求点A，B的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
六、（本题满分12分）
21．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）求抛物线的表达式：
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点P的坐标．
七、（本题满分12分）
22．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
x（天） 1 2 3 … 50
p（件） 118 116 114 … 20
销售单价q（元/件）与x满足：当时；当时．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，直接写出销售量p与x的函数关系；
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大 最大利润为多少？
八、（本题满分14分）
23．图（1）是房屋窗户上方的墙上安装的抛物线形遮阳棚，其大致轮廓可以看作如图（2）所示的抛物线AB．且抛物线AB的解析式为，已知米，米．
（1）求出抛物线AB的解析式（不需要写出x的取值范围）。
（2）为了加强遮阳棚的稳固性，现在遮阳棚两侧加装支架，如图（2），，，，，都平行于y轴，平行于x轴，且，设一侧支架的总长，点的坐标为．
①试求出l与m之间的函数关系式；
②现有3米长的材料，按以上设计要求，能否完成一侧支架的安装？
答案：1~10BCBCCBADBA
11． 12．3 13．
14．（1）-8（2）（提示：，在图象上，联立，得，，即，令，则其图象与x轴有两个交点，，
∵，∴当时，，∴，∴）．
15．
16．时经过B、C两，；时，不存在．
17．是等边三角形．理由如下：设，则，，，∵a、b、c是的边，∴，∴，∴，∴是等边三角形．
18．过点D作交BC于M，∴，，又，∴，∴．
19．（1），
（2）当时，由得，解得（舍去），，∴；由得，解得（舍去），，∴，，∴．
20．（1），（2）设直线BC的解析式为，代入B、C坐标得，解得，，∴，过点P作轴于点H，交BC于点Q，设，则，∴，
∴，
∵，∴时，最大，为．此时．
22．（1）；（2），（3）当时，，∵-，∴当时，y有最大值3200（元）；当时，，∵，∴随x增大而减小，∴当时，有最大值3150（元）．∵，∴这50天中该超市第20天时获得的利润最大，最大利润为3200元．
23．（1）；
（2），，
，，
，∴；
（3），∴当时，l取得最大值2.775，
∵，∴3米长的材料按以上设计可以完成支架的安装．