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高中数学人教A版（2019）必修一 第四章 第一节 指数运算
一、单选题
1．（2022高一上·南京月考）下列各式中成立的一项是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】，A不符合题意；，B不符合题意；
，C符合题意；
，D不符合题意.
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则和分数指数幂与根式的互化公式，进而找出各式成立的选项。
2．（2022高一上·吐鲁番期末）可以化简成（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可得答案.
二、多选题
3．（2022高一上·南阳期中）下列运算中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】对于A，因为，所以，则，A不符合题意；
对于B，因为，所以，B符合题意；
对于C，，C符合题意；
对于D，，D符合题意．
故答案为：BCD
【分析】利用已知条件结合根式与指数幂的互化公式和指数幂的运算法则，进而找出运算正确的选项。
4．（2021高一上·电白期中）以下化简结果正确的是（字母均为正数）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B,D
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】A选项： ，A选项错误；
B选项： ，B选项正确；
C选项： ，C选项错误；
D选项： ，D选项正确；
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则，从而化简求值，进而找出结果正确的选项。
三、填空题
5．（2022高三上·凉州月考） .
【答案】12
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【解答】
.
故答案为：12.
【分析】利用指数幂的性质和对数的运算性质进行运算可得答案.
6．已知，则 .
【答案】21
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为，所以，即，
所以，。
故答案为：21。
【分析】利用已知条件结合完全平方和公式、立方法公式，进而得出的值。
7．（2022高一上·南京月考）已知，化简：= ．（用分数指数幂表示）
【答案】
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合根式与指数幂的互化公式，进而化简 。
8．（2022高一上·德宏期末）求值： .
【答案】.
【知识点】分数指数幂；对数的运算性质
【解析】【解答】，
故答案为：
【分析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可.
9．（2021高一上·邯郸期末）计算： .
【答案】31+π
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】。
故答案为：31+π。
【分析】利用指数幂的运算法则和根式与分式指数幂的互化公式，进而化简求值。
10．（2021高一上·怀仁期中）计算： .
【答案】
【知识点】方根与根式及根式的化简运算；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式
。
答案： 。
【分析】利用根式的运算性质结合指数幂的运算性质，从而化简求值。
11．（2021高一上·河北期中）化简 .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 。
故答案为： 。
【分析】利用分式指数幂的运算法则，从而化简求值。
12．（2021高一上·焦作期中）计算： ．
【答案】1
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 。
故答案为：1。
【分析】利用根式与指数幂的互化公式和指数幂的运算法则，从而化简求值。
四、解答题
13．（2022高一上·联合期中）对下列式子化简求值
（1）求值：；
（2）已知（且），求的值.
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：，
，
，
.
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，准确运算，即可求解；
（2） 由，得到，即可求解.
14．（2022高一上·南京月考）
（1）求值：
（2）已知非零实数a满足，求的值.
【答案】（1）解：原式
（2）解：，，，即.
原式
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合根式与指数幂的互化公式、指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用已知条件结合指数幂的运算法则和平方法，进而求出 的值 。
15．（2021高一上·洛阳期中）
（1）计算；
（2）若，求的值.
【答案】（1）原式.
（2），
，
从而，故.
【知识点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质
【解析】【分析】(1)根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)由整体思想结合完全平方公式，整理化简即可得出答案。
16．（2021高一上·湖州期中）
(Ⅰ)求值： ；
(Ⅱ)已知 ，求 的值.
【答案】解：(Ⅰ)原式=
=
(Ⅱ)由平方得
由 平方得
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】（1）根据根式的运算，以及指数的运算即可求出答案；
（2）先将 两边平方可求得 ，再将 两边平方可求得 ，最后相除即可求解.
17．（2021高一上·河东期中）
（1）化简：
（2）计算： .
【答案】（1）解：
；
（2） ．
．
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
18．（2021高一上·驻马店期中）
（1）计算；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：
=0.3﹣1﹣36+33+1
36+27+1
=-5
（2）解：若，∴x2＝6，x4，∴x2+x﹣2+2＝16，∴x2+x﹣2＝14．
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】 (1)由题意利用分数指数幂的运算法则计算即可；
(2)由题意，两次利用完全平方共式，计算求得 的值．
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高中数学人教A版（2019）必修一 第四章 第一节 指数运算
一、单选题
1．（2022高一上·南京月考）下列各式中成立的一项是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022高一上·吐鲁番期末）可以化简成（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（2022高一上·南阳期中）下列运算中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2021高一上·电白期中）以下化简结果正确的是（字母均为正数）（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
5．（2022高三上·凉州月考） .
6．已知，则 .
7．（2022高一上·南京月考）已知，化简：= ．（用分数指数幂表示）
8．（2022高一上·德宏期末）求值： .
9．（2021高一上·邯郸期末）计算： .
10．（2021高一上·怀仁期中）计算： .
11．（2021高一上·河北期中）化简 .
12．（2021高一上·焦作期中）计算： ．
四、解答题
13．（2022高一上·联合期中）对下列式子化简求值
（1）求值：；
（2）已知（且），求的值.
14．（2022高一上·南京月考）
（1）求值：
（2）已知非零实数a满足，求的值.
15．（2021高一上·洛阳期中）
（1）计算；
（2）若，求的值.
16．（2021高一上·湖州期中）
(Ⅰ)求值： ；
(Ⅱ)已知 ，求 的值.
17．（2021高一上·河东期中）
（1）化简：
（2）计算： .
18．（2021高一上·驻马店期中）
（1）计算；
（2）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】，A不符合题意；，B不符合题意；
，C符合题意；
，D不符合题意.
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则和分数指数幂与根式的互化公式，进而找出各式成立的选项。
2．【答案】B
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可得答案.
3．【答案】B,C,D
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】【解答】对于A，因为，所以，则，A不符合题意；
对于B，因为，所以，B符合题意；
对于C，，C符合题意；
对于D，，D符合题意．
故答案为：BCD
【分析】利用已知条件结合根式与指数幂的互化公式和指数幂的运算法则，进而找出运算正确的选项。
4．【答案】B,D
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】A选项： ，A选项错误；
B选项： ，B选项正确；
C选项： ，C选项错误；
D选项： ，D选项正确；
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则，从而化简求值，进而找出结果正确的选项。
5．【答案】12
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【解答】
.
故答案为：12.
【分析】利用指数幂的性质和对数的运算性质进行运算可得答案.
6．【答案】21
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为，所以，即，
所以，。
故答案为：21。
【分析】利用已知条件结合完全平方和公式、立方法公式，进而得出的值。
7．【答案】
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合根式与指数幂的互化公式，进而化简 。
8．【答案】.
【知识点】分数指数幂；对数的运算性质
【解析】【解答】，
故答案为：
【分析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可.
9．【答案】31+π
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】。
故答案为：31+π。
【分析】利用指数幂的运算法则和根式与分式指数幂的互化公式，进而化简求值。
10．【答案】
【知识点】方根与根式及根式的化简运算；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式
。
答案： 。
【分析】利用根式的运算性质结合指数幂的运算性质，从而化简求值。
11．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 。
故答案为： 。
【分析】利用分式指数幂的运算法则，从而化简求值。
12．【答案】1
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 。
故答案为：1。
【分析】利用根式与指数幂的互化公式和指数幂的运算法则，从而化简求值。
13．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：，
，
，
.
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，准确运算，即可求解；
（2） 由，得到，即可求解.
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：，，，即.
原式
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合根式与指数幂的互化公式、指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用已知条件结合指数幂的运算法则和平方法，进而求出 的值 。
15．【答案】（1）原式.
（2），
，
从而，故.
【知识点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质
【解析】【分析】(1)根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)由整体思想结合完全平方公式，整理化简即可得出答案。
16．【答案】解：(Ⅰ)原式=
=
(Ⅱ)由平方得
由 平方得
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】（1）根据根式的运算，以及指数的运算即可求出答案；
（2）先将 两边平方可求得 ，再将 两边平方可求得 ，最后相除即可求解.
17．【答案】（1）解：
；
（2） ．
．
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
18．【答案】（1）解：
=0.3﹣1﹣36+33+1
36+27+1
=-5
（2）解：若，∴x2＝6，x4，∴x2+x﹣2+2＝16，∴x2+x﹣2＝14．
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】 (1)由题意利用分数指数幂的运算法则计算即可；
(2)由题意，两次利用完全平方共式，计算求得 的值．
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