高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第一节 任意角和弧度制
一、单选题
1．（2022高一下·陕西期末）在0~360°的范围内，下列与-510°终边相同的角是（ ）
A．330° B．210° C．150° D．30°
【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解：因为-510°=-720°+210°，
则在0°~360°的范围内，与-510°终边相同的角是210° .
故选：B
【分析】由-510°=-720°+210°，由终边相同的角的表示 ，则-510°与210°终边相同，再判断即可得解.
2．（2022高一下·南阳期末）已知角，则角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】因为，而是第三象限角，故角的终边落在第三象限.
故答案为：C.
【分析】 利用终边相同角的表示方法，表示出角，然后判断角所在象限.
3．（2022高一下·阎良期末）下列角的终边与角的终边在同一直线上的是（ ）
A．-37° B．143° C．379° D．-143°
【答案】D
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与37°角的终边在同一直线上的角可表示为，，
当时，，所以，-143°角的终边与37°角的终边在同一直线上.
故答案为：D．
【分析】根据与角的终边在同一直线上的角可表示为，，然后对赋值可得出正确选项.
4．（2022高一下·赣州期末）已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．1或5
【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设扇形的弧长为，半径为，所以，
解得或，
所以圆心角的弧度数是或。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合扇形的周长公式和面积公式，进而解方程组求出扇形的弧长和半径长，再利用圆心角的弧度数公式，进而得出该扇形的圆心角的弧度数。
5．（2022高一下·新余期末）410°角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】，故为第一象限角。
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合象限角判断方法，进而找出410°角的终边落在的象限。
6．（2022高一下·上饶期末）时针经过四个小时，转过了（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】时针顺时针旋转，转过一圈（12小时）的角度为，
则时针经过四个小时，转过了。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合角度与弧度的互化公式，进而得出时针经过四个小时，转过了的弧度数。
7．（2022高一下·伊犁期末）是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】A
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】因为，所以为第一象限角.
故答案为：A.
【分析】 根据终边相同的角的概念，转化即可得出答案.
8．（2022高一下·汉中期中）下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A．-120° B．160° C．-240° D．360°
【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与-600°终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合终边相同的角的集合求解方法，再利用赋值法得出与终边相同的角。
9．（2022高一下·岑溪期中）一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（ ）
A．30 B．25 C．45 D．50
【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】因为扇形的周长为20，半径为5，所以扇形的弧长为10，
故该扇形的面积为 。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合扇形的周长公式得出扇形的弧长，再利用扇形的面积公式得出扇形的面积。
10．（2022高一下·宿州期中）将210°化成弧度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合角度与弧度的互化公式，进而将210°对应的弧度数。
11．（2022高一下·常州期中）已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：由题意得：
扇形的半径为，圆心角为3rad
扇形的周长为：，解得
所以扇形的弧长为：
故答案为：C
【分析】根据扇形的周长求出扇形的半径，然后可求得扇形的弧长.
12．（2022高一下·江西期中）-320 用弧度制表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合角度与弧度的互化公式，进而用弧度制表示出 -320 。
13．（2022高一下·南阳期中）“是第一象限角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；象限角、轴线角
【解析】【解答】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，
若，则一定是第一象限角，必要性成立，
所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.
故答案为：B
【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合角的概念，即可求出答案。
14．（2022高一下·凌源月考）930°=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】930°=930°×=．
故答案为：D
【分析】 根据已知条件，结合角度和弧度制的转化法则，即可求解出答案.
15．（2022高一下·凌源月考）已知扇形的周长为7，面积为3，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设扇形的半径为，弧长为，由题意得，解得或，
故扇形的圆心角的弧度数或 ．
故答案为：B.
【分析】由已知，设出扇形的面半径和弧长，然后根据扇形周长和面积列出方程组，解出半径和弧长，直接计算圆心角的弧度数即可。
二、填空题
16．（2022高一下·巴中期末）半径为2cm，中心角为的扇形的弧长为 cm．
【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：圆弧所对的中心角为即为弧度，半径为
弧长为．
故答案为：．
【分析】先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式进行求解即可．
17．（2022高一下·岑溪期中）已知角 的终边与角 的终边相同，则 ， 的关系是 .
【答案】 ，
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】因为角 的终边与角 的终边相同，所以 ， 。
故答案为： ， 。
【分析】利用已知条件结合终边相同的角求解方法，进而得出 和 的关系。
18．（2022高一下·房山期中）已知，则与角终边相同的最小正角是 ．
【答案】60°
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解：已知，
则与角终边相同的角是，
当时，与角终边相同的最小正角是60°，
故答案为：60°
【分析】利用终边相同的角的定义可得答案。
19．（2022高一下·江西期中）若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为 ．
【答案】21π
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】圆心角为，即，所以扇形的面积为。
故答案为：21π。
【分析】利用已知条件结合扇形的面积公式，进而得出该扇形的面积。
20．（2022高一上·杭州期末）已知弧长为cm的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为 cm．
【答案】2
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】已知弧长为cm的弧所对圆心角为，
因为，
所以，
故答案为：2
【分析】 利用弧长公式即可直接求解.
21．（2022高一上·宝安期末）若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是 ．
【答案】
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵（），
∴（）．
依题意，得（），
解得（），
∴，
∴在内与角的终边相同的角为
故答案为
【分析】由已知条件可得（），再结合（），即可求解.
22．（2019高一下·上海月考）角 的终边与 的终边关于 对称,则
【答案】
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】 是第一象限的角平分线，所以 ，
故答案为： .
【分析】根据角 的终边与 的终边关于 对称,和终边相同的角的表示方法可得答案.
23．（2019高一下·嘉定月考）终边在直线 上的角的集合是 ．
【答案】
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】直线 为平分一三象限的直线，取第一象限的锐角 ，则与 终边在同一条直线上的角的集合为
【分析】直线 为平分一三象限的直线，取第一象限的锐角 ，表示成通式即可，需注意是终边在同一直线上
24．（2016高一下·桃江开学考）若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣ ，则角β的集合是 ．
【答案】{β|β=2kπ﹣ ，k∈Z}
【知识点】象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】解：∵角α、β的终边关于直线直线x+y=0对称，且α=﹣ ，
∴β=2kπ﹣ ，
∴角β的集合是：{ β|β=2kπ﹣ ，k∈Z}
故答案为：{ β|β=2kπ﹣ ，k∈Z}
【分析】利用终边相同的角的集合的性质定理即可得出．
1 / 1高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第一节 任意角和弧度制
一、单选题
1．（2022高一下·陕西期末）在0~360°的范围内，下列与-510°终边相同的角是（ ）
A．330° B．210° C．150° D．30°
2．（2022高一下·南阳期末）已知角，则角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2022高一下·阎良期末）下列角的终边与角的终边在同一直线上的是（ ）
A．-37° B．143° C．379° D．-143°
4．（2022高一下·赣州期末）已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．1或5
5．（2022高一下·新余期末）410°角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2022高一下·上饶期末）时针经过四个小时，转过了（ ）
A． B． C． D．
7．（2022高一下·伊犁期末）是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
8．（2022高一下·汉中期中）下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A．-120° B．160° C．-240° D．360°
9．（2022高一下·岑溪期中）一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（ ）
A．30 B．25 C．45 D．50
10．（2022高一下·宿州期中）将210°化成弧度为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022高一下·常州期中）已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
12．（2022高一下·江西期中）-320 用弧度制表示为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022高一下·南阳期中）“是第一象限角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2022高一下·凌源月考）930°=（ ）
A． B． C． D．
15．（2022高一下·凌源月考）已知扇形的周长为7，面积为3，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B．或 C． D．或
二、填空题
16．（2022高一下·巴中期末）半径为2cm，中心角为的扇形的弧长为 cm．
17．（2022高一下·岑溪期中）已知角 的终边与角 的终边相同，则 ， 的关系是 .
18．（2022高一下·房山期中）已知，则与角终边相同的最小正角是 ．
19．（2022高一下·江西期中）若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为 ．
20．（2022高一上·杭州期末）已知弧长为cm的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为 cm．
21．（2022高一上·宝安期末）若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是 ．
22．（2019高一下·上海月考）角 的终边与 的终边关于 对称,则
23．（2019高一下·嘉定月考）终边在直线 上的角的集合是 ．
24．（2016高一下·桃江开学考）若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣ ，则角β的集合是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解：因为-510°=-720°+210°，
则在0°~360°的范围内，与-510°终边相同的角是210° .
故选：B
【分析】由-510°=-720°+210°，由终边相同的角的表示 ，则-510°与210°终边相同，再判断即可得解.
2．【答案】C
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】因为，而是第三象限角，故角的终边落在第三象限.
故答案为：C.
【分析】 利用终边相同角的表示方法，表示出角，然后判断角所在象限.
3．【答案】D
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与37°角的终边在同一直线上的角可表示为，，
当时，，所以，-143°角的终边与37°角的终边在同一直线上.
故答案为：D．
【分析】根据与角的终边在同一直线上的角可表示为，，然后对赋值可得出正确选项.
4．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设扇形的弧长为，半径为，所以，
解得或，
所以圆心角的弧度数是或。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合扇形的周长公式和面积公式，进而解方程组求出扇形的弧长和半径长，再利用圆心角的弧度数公式，进而得出该扇形的圆心角的弧度数。
5．【答案】A
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】，故为第一象限角。
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合象限角判断方法，进而找出410°角的终边落在的象限。
6．【答案】B
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】时针顺时针旋转，转过一圈（12小时）的角度为，
则时针经过四个小时，转过了。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合角度与弧度的互化公式，进而得出时针经过四个小时，转过了的弧度数。
7．【答案】A
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】因为，所以为第一象限角.
故答案为：A.
【分析】 根据终边相同的角的概念，转化即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与-600°终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合终边相同的角的集合求解方法，再利用赋值法得出与终边相同的角。
9．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】因为扇形的周长为20，半径为5，所以扇形的弧长为10，
故该扇形的面积为 。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合扇形的周长公式得出扇形的弧长，再利用扇形的面积公式得出扇形的面积。
10．【答案】D
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合角度与弧度的互化公式，进而将210°对应的弧度数。
11．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：由题意得：
扇形的半径为，圆心角为3rad
扇形的周长为：，解得
所以扇形的弧长为：
故答案为：C
【分析】根据扇形的周长求出扇形的半径，然后可求得扇形的弧长.
12．【答案】C
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合角度与弧度的互化公式，进而用弧度制表示出 -320 。
13．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；象限角、轴线角
【解析】【解答】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，
若，则一定是第一象限角，必要性成立，
所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.
故答案为：B
【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合角的概念，即可求出答案。
14．【答案】D
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】930°=930°×=．
故答案为：D
【分析】 根据已知条件，结合角度和弧度制的转化法则，即可求解出答案.
15．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设扇形的半径为，弧长为，由题意得，解得或，
故扇形的圆心角的弧度数或 ．
故答案为：B.
【分析】由已知，设出扇形的面半径和弧长，然后根据扇形周长和面积列出方程组，解出半径和弧长，直接计算圆心角的弧度数即可。
16．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：圆弧所对的中心角为即为弧度，半径为
弧长为．
故答案为：．
【分析】先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式进行求解即可．
17．【答案】 ，
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】因为角 的终边与角 的终边相同，所以 ， 。
故答案为： ， 。
【分析】利用已知条件结合终边相同的角求解方法，进而得出 和 的关系。
18．【答案】60°
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解：已知，
则与角终边相同的角是，
当时，与角终边相同的最小正角是60°，
故答案为：60°
【分析】利用终边相同的角的定义可得答案。
19．【答案】21π
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】圆心角为，即，所以扇形的面积为。
故答案为：21π。
【分析】利用已知条件结合扇形的面积公式，进而得出该扇形的面积。
20．【答案】2
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】已知弧长为cm的弧所对圆心角为，
因为，
所以，
故答案为：2
【分析】 利用弧长公式即可直接求解.
21．【答案】
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵（），
∴（）．
依题意，得（），
解得（），
∴，
∴在内与角的终边相同的角为
故答案为
【分析】由已知条件可得（），再结合（），即可求解.
22．【答案】
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】 是第一象限的角平分线，所以 ，
故答案为： .
【分析】根据角 的终边与 的终边关于 对称,和终边相同的角的表示方法可得答案.
23．【答案】
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】直线 为平分一三象限的直线，取第一象限的锐角 ，则与 终边在同一条直线上的角的集合为
【分析】直线 为平分一三象限的直线，取第一象限的锐角 ，表示成通式即可，需注意是终边在同一直线上
24．【答案】{β|β=2kπ﹣ ，k∈Z}
【知识点】象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】解：∵角α、β的终边关于直线直线x+y=0对称，且α=﹣ ，
∴β=2kπ﹣ ，
∴角β的集合是：{ β|β=2kπ﹣ ，k∈Z}
故答案为：{ β|β=2kπ﹣ ，k∈Z}
【分析】利用终边相同的角的集合的性质定理即可得出．
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