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高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第二节 三角函数的概念
一、单选题
1．（2022高一下·陕西期末）若 ，则点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：∵ ，
∴tanα<0，cosα>0，
∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，
故选：B
【分析】根据三角函数的符号规律，可判断tanα<0，cosα>0，进而可得结论.
2．（2022高一下·洛阳期末）已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题设，。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合余弦函数的定义，进而得出角 的余弦值。
3．（2022高一下·阎良期末）已知，，则（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为，，，
故答案为：D
【分析】根据同角的三角函数的基本关系式可求.
4．（2022高一下·伊犁期末）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】根据三角函数的定义可知，．
故答案为：A．
【分析】根据三角函数的定义可得答案.
5．（2022高一下·武功期中）已知角为第四象限角，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】象限角、轴线角；三角函数值的符号
【解析】【解答】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限。
故答案为：C
【分析】利用角所在的象限结合三角函数值在各象限的符号，进而得出点的坐标的符号，再结合点的坐标确定出点所在的象限。
6．（2022高一下·房山期中）若角满足，，则角所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：因为正切函数在第二、四象限符号为负正弦函数在第三、四象限为负，
所以当角满足，时，角在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据正切函数在第二、四象限符号为负正弦函数在第三、四象限为负，可得答案.
7．（2022高一下·房山期中）若角的终边经过点，将角的终边绕原点O逆时针旋转与角的终边重合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义；诱导公式
【解析】【解答】由题设，.
故答案为：C
【分析】根据三角函数的定义，结合诱导公式即可求出答案。
8．（2022高一下·南阳期中）已知角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，终边经过点，且，则实数的值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意有，解得或，
由于，则，所以满足题意.
故答案为：A
【分析】 由已知利用任意角的三角函数的定义可求，解方程可得a的值.
9．（2022高一下·鹤峰月考）已知角的终边经过点，且，则实数的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】 ，说明角的终边在第二或第三象限，终边上的点 ，
，说明终边在第二象限， ， ，
，解得a=-1；
故答案为：B.
【分析】 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得a的值.
10．（2022高一下·南阳月考）若，且，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：因为，，所以，且，
A是第四象限角．
故答案为：D
【分析】 根据已知条件，结合三角函数值的符号，即可确定的象限角.
11．（2022高一上·达州期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，，，则角为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】B
【知识点】象限角、轴线角；三角函数值的符号
【解析】【解答】由，可知角是第一或第二象限角或者是轴正半轴上的角，
由，可知 是第二或第四象限角，
故，，可知 是第二象限角，
故答案为：B.
【分析】根据题意，由四个象限三角函数的符号，分析可得答案.
二、多选题
12．（2022高一下·凌源月考）已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（ ）
A．
B．α为钝角
C．
D．点(tan θ，tan α)在第四象限
【答案】A,C,D
【知识点】任意角三角函数的定义；三角函数值的符号
【解析】【解答】角θ的终边经过点，，A符合题意．
θ与α的终边关于x轴对称，由题意得α的终边经过点，α为第二象限角，不一定为钝角，，B不符合题意，C符合题意．
因为tan θ=>0，，所以点(tan θ，tan α)在第四象限，D符合题意．
故答案为：ACD
【分析】根据角θ的终边经过点 ，且 θ与α的终边关于x轴对称， 先计算出，进而逐项进行分析判断，可得答案。
三、填空题
13．（2022高一下·驻马店期末）已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为 ．
【答案】0或
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角的终边上有一点，
所以，解得或.
故答案为：0或.
【分析】根据三角函数的定义表示即可求解.
14．（2022高一下·韶关期末）已知，，则 ．
【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为，，
所以。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，进而求出角的余弦值。
15．（2022高一下·镇巴县期中）已知角的终边经过点，则 ．
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意知：。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义，进而得出角的余弦值。
16．（2022高一上·乐山期末）角的终边经过点，则的值为 ．
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由角的终边经过点，可知
则，，
所以．
故答案为：
【分析】 根据任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值，然后代入式子运算即可求解出答案.
17．（2022高一上·河西期末）已知角的终边经过点，则的值是 .
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】角的终边经过点，
，，
.
故答案为：.
【分析】 直接利用任意角的三角函数定义，求解出 的值 .
18．（2021高一上·齐齐哈尔期末）已知角的终边经过点，则 ．
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角的终边经过点，
所以，，
所以。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义，从而求出角的正弦值和余弦值，进而求出的值。
19．（2022高一上·通州期末）已知，且是第三象限角，则 ； ．
【答案】；
【知识点】二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因，且是第三象限角，则，
所以，.
故答案为：；
【分析】首先由角的取值范围结合同角三角函数的基本关系式，代入数值计算出结果，并把结果代入到二倍角的正弦公式，计算出结果即可。
20．（2020高一上·沧县期末）已知角 的终边过点 ，则 .
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】根据三角函数的定义可知， .
故答案为：
【分析】根据三角函数的定义求出 的值，代入，即可求出答案。
四、解答题
21．（2022高一下·房山月考）已知.求的值；
【答案】解：由题设，，
所以.
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】根据同角三函数的关系得，再根据求值即可.
22．（2022高一下·南阳月考）已知角的终边经过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：点到坐标原点的距离．
因为，所以．
根据三角函数的定义，可得．
（2）解：根据三角函数的定义，可得
．
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】 (1) 根据已知条件，结合三角函数的定义，即可求解出 的值；
(2)根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，即可求解出 的值．
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高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第二节 三角函数的概念
一、单选题
1．（2022高一下·陕西期末）若 ，则点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022高一下·洛阳期末）已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高一下·阎良期末）已知，，则（ ）
A．-2 B．2 C． D．
4．（2022高一下·伊犁期末）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022高一下·武功期中）已知角为第四象限角，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2022高一下·房山期中）若角满足，，则角所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022高一下·房山期中）若角的终边经过点，将角的终边绕原点O逆时针旋转与角的终边重合，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2022高一下·南阳期中）已知角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，终边经过点，且，则实数的值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．（2022高一下·鹤峰月考）已知角的终边经过点，且，则实数的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
10．（2022高一下·南阳月考）若，且，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
11．（2022高一上·达州期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，，，则角为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
二、多选题
12．（2022高一下·凌源月考）已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（ ）
A．
B．α为钝角
C．
D．点(tan θ，tan α)在第四象限
三、填空题
13．（2022高一下·驻马店期末）已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为 ．
14．（2022高一下·韶关期末）已知，，则 ．
15．（2022高一下·镇巴县期中）已知角的终边经过点，则 ．
16．（2022高一上·乐山期末）角的终边经过点，则的值为 ．
17．（2022高一上·河西期末）已知角的终边经过点，则的值是 .
18．（2021高一上·齐齐哈尔期末）已知角的终边经过点，则 ．
19．（2022高一上·通州期末）已知，且是第三象限角，则 ； ．
20．（2020高一上·沧县期末）已知角 的终边过点 ，则 .
四、解答题
21．（2022高一下·房山月考）已知.求的值；
22．（2022高一下·南阳月考）已知角的终边经过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：∵ ，
∴tanα<0，cosα>0，
∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，
故选：B
【分析】根据三角函数的符号规律，可判断tanα<0，cosα>0，进而可得结论.
2．【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题设，。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合余弦函数的定义，进而得出角 的余弦值。
3．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为，，，
故答案为：D
【分析】根据同角的三角函数的基本关系式可求.
4．【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】根据三角函数的定义可知，．
故答案为：A．
【分析】根据三角函数的定义可得答案.
5．【答案】C
【知识点】象限角、轴线角；三角函数值的符号
【解析】【解答】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限。
故答案为：C
【分析】利用角所在的象限结合三角函数值在各象限的符号，进而得出点的坐标的符号，再结合点的坐标确定出点所在的象限。
6．【答案】D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：因为正切函数在第二、四象限符号为负正弦函数在第三、四象限为负，
所以当角满足，时，角在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据正切函数在第二、四象限符号为负正弦函数在第三、四象限为负，可得答案.
7．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义；诱导公式
【解析】【解答】由题设，.
故答案为：C
【分析】根据三角函数的定义，结合诱导公式即可求出答案。
8．【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意有，解得或，
由于，则，所以满足题意.
故答案为：A
【分析】 由已知利用任意角的三角函数的定义可求，解方程可得a的值.
9．【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】 ，说明角的终边在第二或第三象限，终边上的点 ，
，说明终边在第二象限， ， ，
，解得a=-1；
故答案为：B.
【分析】 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得a的值.
10．【答案】D
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：因为，，所以，且，
A是第四象限角．
故答案为：D
【分析】 根据已知条件，结合三角函数值的符号，即可确定的象限角.
11．【答案】B
【知识点】象限角、轴线角；三角函数值的符号
【解析】【解答】由，可知角是第一或第二象限角或者是轴正半轴上的角，
由，可知 是第二或第四象限角，
故，，可知 是第二象限角，
故答案为：B.
【分析】根据题意，由四个象限三角函数的符号，分析可得答案.
12．【答案】A,C,D
【知识点】任意角三角函数的定义；三角函数值的符号
【解析】【解答】角θ的终边经过点，，A符合题意．
θ与α的终边关于x轴对称，由题意得α的终边经过点，α为第二象限角，不一定为钝角，，B不符合题意，C符合题意．
因为tan θ=>0，，所以点(tan θ，tan α)在第四象限，D符合题意．
故答案为：ACD
【分析】根据角θ的终边经过点 ，且 θ与α的终边关于x轴对称， 先计算出，进而逐项进行分析判断，可得答案。
13．【答案】0或
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角的终边上有一点，
所以，解得或.
故答案为：0或.
【分析】根据三角函数的定义表示即可求解.
14．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为，，
所以。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，进而求出角的余弦值。
15．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意知：。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义，进而得出角的余弦值。
16．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由角的终边经过点，可知
则，，
所以．
故答案为：
【分析】 根据任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值，然后代入式子运算即可求解出答案.
17．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】角的终边经过点，
，，
.
故答案为：.
【分析】 直接利用任意角的三角函数定义，求解出 的值 .
18．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为角的终边经过点，
所以，，
所以。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义，从而求出角的正弦值和余弦值，进而求出的值。
19．【答案】；
【知识点】二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因，且是第三象限角，则，
所以，.
故答案为：；
【分析】首先由角的取值范围结合同角三角函数的基本关系式，代入数值计算出结果，并把结果代入到二倍角的正弦公式，计算出结果即可。
20．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】根据三角函数的定义可知， .
故答案为：
【分析】根据三角函数的定义求出 的值，代入，即可求出答案。
21．【答案】解：由题设，，
所以.
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】根据同角三函数的关系得，再根据求值即可.
22．【答案】（1）解：点到坐标原点的距离．
因为，所以．
根据三角函数的定义，可得．
（2）解：根据三角函数的定义，可得
．
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】 (1) 根据已知条件，结合三角函数的定义，即可求解出 的值；
(2)根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，即可求解出 的值．
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