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高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第三节 诱导公式
一、单选题
1．（2022高一上·泸州期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】.
故答案为：A.
【分析】根据题意由诱导公式整理化简，结合特殊角的三角函数值计算出答案即可。
2．（2022高一上·成都期末）若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故答案为：D.
【分析】 先确定的取值范围，再由同角三角函数的平方关系求得的值，然后根据诱导公式即可求解出 的值 .
3．（2022高一上·官渡期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】由已知利用诱导公式化简即可求解.
4．（2022高一上·乐山期末）（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】，
故答案为：A．
【分析】利用诱导公式化简求值，可得答案.
5．（2022高一上·大同期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两角和与差的正弦公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，
故答案为：C.
【分析】根据题意由诱导公式以及两角和的余弦公式，代入数值计算出结果即可。
6．（2022高一上·保定期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由，得，
所以．
故答案为：B
【分析】根据三角函数的诱导公式，化简得到，在根据，即可求解.
7．（2022高一上·集贤期末）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的余弦公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】
，
。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合两角差的余弦公式和诱导公式，进而得出 的值 。
8．（2022高一上·张家口期末）已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】，，
.
故答案为：B
【分析】利用三角函数的基本关系式，求得，再结合，即可求解.
9．（2022高一上·吐鲁番期末）的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】
故答案为：D．
【分析】 直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解出答案.
二、多选题
10．（2022高一上·轮台期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】由，即，
又，而，
所以.
故答案为：BC
【分析】 由条件利用诱导公式求得cosa的值，可得sina的值，再利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案.
三、填空题
11．（2022高一上·和平期末）已知，α是第三象限角，则 .（请用数字作答）
【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由诱导公式可得，
，
故答案为：
【分析】化简所求表达式，求解即可.
12．（2022高一上·大同期末）若，则 ．
【答案】-1
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】
，
所以.
故答案为：-1.
【分析】根据题意由诱导公式以及同角三角函数的基本关系式整理化简，计算出结果即可。
13．（2022高一上·张家口期末）若，则 .
【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：由题得，所以.
故答案为：
【分析】根据三角函数的诱导公式，求得，再结合，即可求解.
14．（2022高一上·珠海期末） .
【答案】1
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】原式.
故答案为：1.
【分析】应用诱导公式化简求值即可.
四、解答题
15．（2022高一上·成都期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点A，已知点A的纵坐标为.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：因为点A的纵坐标为，且点A在第二象限，
所以点A的横坐标为，
所以；
（2）解：由诱导公式可得：
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】 由任意角的三角函数的定义求得 点A的横坐标，
(1)由任意角的三角函数的定义求得 的值；
(2)利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解出 的值.
16．（2022高一上·达州期末）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：，，
两边平方得：，
，
（2）解：原式，
，
，
由，知，，
，故
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【分析】 (1)由题意，利用同角三角函数的基本关系，计算求得 的值；
(2)由题意，利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，计算求得 的值．
17．（2022高一上·太原期末）已知，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：∵，，
∴，
；
（2）解：
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【分析】(1)由同角三角函数的基本关系式整理化简，计算出结果即可。
(2)利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，计算出结果即可。
18．（2022高一上·南充期末）设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.
（1）求及的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：∵，∴，
即，
，.
（2）解：原式.
【知识点】任意角三角函数的定义；诱导公式
【解析】【分析】（1）根据 ， 即可求得参数m，再根据三角函数的定义，即可求得 的值；
（2）由题意，利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式可求出 的值.
19．（2022高一上·资阳期末）已知，．
（1）求；
（2）求值的值．
【答案】（1）解：方法1：由，可知，
由，得，
所以，则，
所以．
方法2：由已知得，可知，
于是有，，
所以．
（2）解：
，
．
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】 (1)直接利用同角三角函数的关系式的变换求出 的值；
(2)利用三角函数的诱导公式的应用和三角函数的值的应用求出结果.
20．（2022高一上·武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.
（1）求的值；
（2）若点的横坐标为，求的值.
【答案】（1）解：依题意，，所以.
（2）解：因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，即有，
于是得，，
，，
所以.
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用已知条件得出 ， 再利用诱导公式化简求值。
（2）利用点的横坐标为，而点在第一象限，c 从而得出点A的坐标，再利用三角函数的定义得出角的正弦值和余弦值，再结合二倍角的正弦公式和余弦公式以及诱导公式，再利用两角和的正弦公式得出 的值。
21．（2022高一上·德宏期末）已知.
（1）化简；
（2）若是第四象限角，且，求的值.
【答案】（1）解：
（2）解：因为是第四象限角，且，.
因此，.
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；诱导公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据诱导公式进行求解即可；
（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.
22．（2022高一上·秦皇岛期末）（1）已知，求的值；
（2）已知，且为锐角，求的值.
【答案】（1）解：因为，所以，
则，故.
（2）解：因为为锐角，所以.
又因为，所以为钝角，
则.
故.
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，进而得出 的值。
（2）利用 为锐角结合不等式的基本性质，进而得出的取值范围，再利用正弦函数的单调性判断出角为钝角，再利用同角三角函数基本关系式得出的值，再利用角之间的关系式和诱导公式，进而求出 的值。
23．（2022高一上·轮台期末）已知角的终边有一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：由题设及正切函数的定义，.
（2）解：.
【知识点】任意角三角函数的定义；诱导公式
【解析】【分析】（1）根据正切函数的定义可求出的值；
（2）利用诱导公式化简求值即可.
24．（2022高一上·永城期末）已知，．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：因为，，所以，又解得或，因为，所以
（2）解：
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【分析】 (1)由已知求得 ，再由同角三角函数基本关系式列式求解sinθ，cosθ的值；
(2)利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解即可.
25．（2022高一上·三门峡期末）已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵角的终边经过点，
∴，，．
原式．
（2）解：∵角的终边经过点，
∴，，．
原式．
【知识点】任意角三角函数的定义；诱导公式
【解析】【分析】 (1)三角函数的关系式的变换和三角函数的定义的应用求出结果；
(2)利用三角函数的诱导公式的应用和函数的化简的应用求出结果.
26．（2022高一上·喀什期末）已知，且为第二象限角
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：因为sin ＝ ，所以，且是第二象限角，
所以cos＝，
从而
（2）解：原式＝
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosa、tana的值；
（2）利用诱导公式化简求值即可.
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高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第三节 诱导公式
一、单选题
1．（2022高一上·泸州期末）（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高一上·成都期末）若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高一上·官渡期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高一上·乐山期末）（ ）．
A． B． C． D．
5．（2022高一上·大同期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高一上·保定期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022高一上·集贤期末）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022高一上·张家口期末）已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2022高一上·吐鲁番期末）的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．（2022高一上·轮台期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．（2022高一上·和平期末）已知，α是第三象限角，则 .（请用数字作答）
12．（2022高一上·大同期末）若，则 ．
13．（2022高一上·张家口期末）若，则 .
14．（2022高一上·珠海期末） .
四、解答题
15．（2022高一上·成都期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点A，已知点A的纵坐标为.
（1）求的值；
（2）求的值.
16．（2022高一上·达州期末）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．（2022高一上·太原期末）已知，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
18．（2022高一上·南充期末）设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.
（1）求及的值；
（2）求的值.
19．（2022高一上·资阳期末）已知，．
（1）求；
（2）求值的值．
20．（2022高一上·武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.
（1）求的值；
（2）若点的横坐标为，求的值.
21．（2022高一上·德宏期末）已知.
（1）化简；
（2）若是第四象限角，且，求的值.
22．（2022高一上·秦皇岛期末）（1）已知，求的值；
（2）已知，且为锐角，求的值.
23．（2022高一上·轮台期末）已知角的终边有一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
24．（2022高一上·永城期末）已知，．
（1）求，的值；
（2）求的值．
25．（2022高一上·三门峡期末）已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
26．（2022高一上·喀什期末）已知，且为第二象限角
（1）求的值；
（2）求的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】.
故答案为：A.
【分析】根据题意由诱导公式整理化简，结合特殊角的三角函数值计算出答案即可。
2．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故答案为：D.
【分析】 先确定的取值范围，再由同角三角函数的平方关系求得的值，然后根据诱导公式即可求解出 的值 .
3．【答案】D
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】由已知利用诱导公式化简即可求解.
4．【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】，
故答案为：A．
【分析】利用诱导公式化简求值，可得答案.
5．【答案】C
【知识点】两角和与差的正弦公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，
故答案为：C.
【分析】根据题意由诱导公式以及两角和的余弦公式，代入数值计算出结果即可。
6．【答案】B
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由，得，
所以．
故答案为：B
【分析】根据三角函数的诱导公式，化简得到，在根据，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的余弦公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】
，
。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合两角差的余弦公式和诱导公式，进而得出 的值 。
8．【答案】B
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】，，
.
故答案为：B
【分析】利用三角函数的基本关系式，求得，再结合，即可求解.
9．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】
故答案为：D．
【分析】 直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解出答案.
10．【答案】B,C
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】由，即，
又，而，
所以.
故答案为：BC
【分析】 由条件利用诱导公式求得cosa的值，可得sina的值，再利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案.
11．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由诱导公式可得，
，
故答案为：
【分析】化简所求表达式，求解即可.
12．【答案】-1
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】
，
所以.
故答案为：-1.
【分析】根据题意由诱导公式以及同角三角函数的基本关系式整理化简，计算出结果即可。
13．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：由题得，所以.
故答案为：
【分析】根据三角函数的诱导公式，求得，再结合，即可求解.
14．【答案】1
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】原式.
故答案为：1.
【分析】应用诱导公式化简求值即可.
15．【答案】（1）解：因为点A的纵坐标为，且点A在第二象限，
所以点A的横坐标为，
所以；
（2）解：由诱导公式可得：
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】 由任意角的三角函数的定义求得 点A的横坐标，
(1)由任意角的三角函数的定义求得 的值；
(2)利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解出 的值.
16．【答案】（1）解：，，
两边平方得：，
，
（2）解：原式，
，
，
由，知，，
，故
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【分析】 (1)由题意，利用同角三角函数的基本关系，计算求得 的值；
(2)由题意，利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，计算求得 的值．
17．【答案】（1）解：∵，，
∴，
；
（2）解：
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【分析】(1)由同角三角函数的基本关系式整理化简，计算出结果即可。
(2)利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，计算出结果即可。
18．【答案】（1）解：∵，∴，
即，
，.
（2）解：原式.
【知识点】任意角三角函数的定义；诱导公式
【解析】【分析】（1）根据 ， 即可求得参数m，再根据三角函数的定义，即可求得 的值；
（2）由题意，利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式可求出 的值.
19．【答案】（1）解：方法1：由，可知，
由，得，
所以，则，
所以．
方法2：由已知得，可知，
于是有，，
所以．
（2）解：
，
．
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】 (1)直接利用同角三角函数的关系式的变换求出 的值；
(2)利用三角函数的诱导公式的应用和三角函数的值的应用求出结果.
20．【答案】（1）解：依题意，，所以.
（2）解：因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，即有，
于是得，，
，，
所以.
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用已知条件得出 ， 再利用诱导公式化简求值。
（2）利用点的横坐标为，而点在第一象限，c 从而得出点A的坐标，再利用三角函数的定义得出角的正弦值和余弦值，再结合二倍角的正弦公式和余弦公式以及诱导公式，再利用两角和的正弦公式得出 的值。
21．【答案】（1）解：
（2）解：因为是第四象限角，且，.
因此，.
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；诱导公式；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据诱导公式进行求解即可；
（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.
22．【答案】（1）解：因为，所以，
则，故.
（2）解：因为为锐角，所以.
又因为，所以为钝角，
则.
故.
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，进而得出 的值。
（2）利用 为锐角结合不等式的基本性质，进而得出的取值范围，再利用正弦函数的单调性判断出角为钝角，再利用同角三角函数基本关系式得出的值，再利用角之间的关系式和诱导公式，进而求出 的值。
23．【答案】（1）解：由题设及正切函数的定义，.
（2）解：.
【知识点】任意角三角函数的定义；诱导公式
【解析】【分析】（1）根据正切函数的定义可求出的值；
（2）利用诱导公式化简求值即可.
24．【答案】（1）解：因为，，所以，又解得或，因为，所以
（2）解：
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【分析】 (1)由已知求得 ，再由同角三角函数基本关系式列式求解sinθ，cosθ的值；
(2)利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解即可.
25．【答案】（1）解：∵角的终边经过点，
∴，，．
原式．
（2）解：∵角的终边经过点，
∴，，．
原式．
【知识点】任意角三角函数的定义；诱导公式
【解析】【分析】 (1)三角函数的关系式的变换和三角函数的定义的应用求出结果；
(2)利用三角函数的诱导公式的应用和函数的化简的应用求出结果.
26．【答案】（1）解：因为sin ＝ ，所以，且是第二象限角，
所以cos＝，
从而
（2）解：原式＝
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosa、tana的值；
（2）利用诱导公式化简求值即可.
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