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高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第四节 三角函数的图像与性质
一、单选题
1．（2022高一上·成都期末）函数的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】正切函数的单调性
【解析】【解答】解：令，
解得，
所以函数的单调递增区间为，，
故答案为：C
【分析】 由题意，利用正切函数的单调性，求得函数的单调递增区间.
2．（2022高一上·资阳期末）已知函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性
【解析】【解答】因为函数为偶函数，
所以，，
因为，
所以当时，，
故答案为：C．
【分析】利用三角函数奇偶性的性质求出答案.
3．（2022高一上·雅安期末）函数的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余弦函数的奇偶性与对称性
【解析】【解答】由余弦函数性质，有，即，
∴当时，有.
故答案为：B
【分析】利用余弦函数的图象的对称性，即可得出答案.
4．（2022高一上·河北期末）函数，的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正弦函数的周期性
【解析】【解答】函数的最小正周期.
故答案为：C
【分析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.
5．（2022高一上·德宏期末）函数的图像的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性
【解析】【解答】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到，因而对称轴为，
故答案为：C.
【分析】由条件利用正弦函数的对称性，求得的图象的一条对称轴.
6．（2022高一上·张掖期末）函数的单调递减区间是（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）
【答案】A
【知识点】余弦函数的单调性
【解析】【解答】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；
故答案为：A.
【分析】 由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间.
7．（2022高一上·百色期末）函数的图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性
【解析】【解答】
令，，解得：，.
所以函数的图象的对称中心为，.
当时，就是函数的图象的一个对称中心，
故答案为：B.
【分析】利用正弦函数的对称性质可知，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案．
8．（2021高一上·齐齐哈尔期末）在（0，）内，使成立的的取值范围为（ ）
A．（，） B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正切函数的图象
【解析】【解答】画出和直线的图象，
由图象可得，在上解集为。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合正切函数的图象，从而求出在（0，）内，使成立的的取值范围。
9．（2022高一上·河池期末）函数的最小正周期为（ ）
A．2π B．4π C．8π D．16π
【答案】C
【知识点】正弦函数的周期性
【解析】【解答】．
故答案为：C.
【分析】由题意利用正弦函数的周期性，得出结论．
10．（2022高一上·广东期末）函数的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】正弦函数的单调性
【解析】【解答】解：函数，
由，，得，，
所以函数的单调递减区间为，
故答案为：A.
【分析】利用正弦函数的单调减区间可得答案.
二、多选题
11．（2022高一上·廊坊期末）已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小正周期是π
B．的图象关于点对称
C．在上单调递增
D．是奇函数
【答案】B,C,D
【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性
【解析】【解答】因为，所以A正确，不符合题意；因为，所以的图象不关于点对称，所以B错误，符合题意；令，解得，当时，，因为，所以在上不单调，则C错误，符合题意；因为，所以不是奇函数，则D错误，符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】利用已知条件结合正弦型函数的最小正周期公式得出正弦型函数的最小正周期，再利用正弦型函数的图象判断其在上的单调性，再结合正弦型函数的图象求出其对称点，再利用奇函数的定义，从而结合代入法判断函数的单调性，进而找出结论正确的选项。
12．（2022高一上·新邵期末）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递减
C．不是函数图象的对称轴
D．的图象关于点对称
【答案】A,C,D
【知识点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性与对称性；余弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象.
对于A，的周期为，A符合题意；
对于B，由，得，从而
即时，单调递减，B不正确；
对于C，，
所以不是函数图象的对称轴，C符合题意；
对于D，，
所以的图象关于点对称，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象变换得出函g(x)的解析式，再利用余弦型函数的最小正周期公式得出函数g(x)的最小正周期，再利用余弦型函数的图象判断余弦型函数 在区间上的单调性，再结合余弦型函数的图象求出其对称轴和对称中心，进而找出说法正确的选项。
13．（2022高一上·永城期末）关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．其最小正周期为
B．其图象由向右平移个单位而得到
C．其表达式可以写成
D．其图象关于点对称
【答案】A,C,D
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的周期性
【解析】【解答】A，，故函数的最小正周期为，A符合题意；
B，函数，其图象由向右平移个单位而得到，B不符合题意；
C，函数，C符合题意；
D，令，解得，故函数图象的对称中心为，令，为，故图象关于点对称，D符合题意
故答案为：ACD
【分析】利用正弦函数的图象与性质及y=Asin(wx+φ)(A> 0， w> 0)的图象变换规律，逐项进行分析判断可得答案.
14．（2022高一上·如东期末）已知函数下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递减
D．图象右移个单位可得的图象
【答案】B,D
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】对于A中，令，可得，
所以不是函数的对称中心，所以A不符合题意；
对于B中，令，可得，
所以函数关于对称，所以B符合题意；
对于C中，当，则，
根据正弦函数的单调性可知函数在已知区间上不单调，所以C不符合题意；
对于D中，当向右平移个单位后可得，
所以D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】根据正弦函数的对称性，可判定A错误，B正确；根据正弦函数的单调性，可判定C错误；根据三角函数的图象变换，可判定D正确.
15．（2022高一上·珠海期末）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的对称轴方程为
C．在上是增函数
D．的图象关于点对称
【答案】B,D
【知识点】余弦函数的奇偶性与对称性；余弦函数的单调性；余弦函数的周期性
【解析】【解答】因为.
对于A，，A不正确；
对于B，的对称轴方程为：，解得，B符合题意；
对于C，要求的单调增区间，则，
解得，所以其单调增区间为，而不是的子集，C不正确；
对于D，，所以的图象关于点对称，D符合题意.
故答案为：BD
【分析】将函数化为，再分别从对称性、单调性、周期考虑可求得答案.
16．（2022高一上·中山期末）已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于对称
C．在上单调递减
D．的图象关于直线对称
【答案】B,D
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；正弦函数的周期性
【解析】【解答】因为的图象对称轴与对称中心的最小距离为，
所以，即，即A不符合题意；
由，得，即，
因为，
所以的图象关于对称，即B符合题意；
当时，则，
所以在上单调递增，
即C不符合题意；
因为，
所以的图象关于直线对称，
即D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】先利用的图象对称轴与对称中心的最小距离和周期的关系求出，再利用整体思想求其周期、单调性和对称轴.
三、填空题
17．（2022高一上·保定期末）函数的定义域为 ．
【答案】
【知识点】正切函数的定义域和值域
【解析】【解答】令，，可得，，
故函数的定义域为．
故答案为：
【分析】根据正切函数的性质，得到，即可求得函数的定义域.
四、解答题
18．（2022高一上·达州期末）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）求函数的单调递增区间．
【答案】（1）解：由函数知：
的最小正周期为，
令，，得，．
故的对称轴方程为，．
（2）解：令，，
得，．
故的单调递增区间为，．
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；正弦函数的周期性
【解析】【分析】 (1 )由题意，利用正弦函数的周期性、对称性，求得函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)由题意，根据正弦函数的增区间，得出函数的单调递增区间．
19．（2022高一上·资阳期末）已知函数的图象关于点对称．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（其中），所得图象的解析式为．若函数在有两个零点，求的取值范围．
【答案】（1）解：因为函数的图象关于点对称，
则，可得，，故，
所以，，
当时，，则，则.
因此，当时，函数的值域为.
（2）解：由题可得，，
当时，因为，则，
因为函数在有两个零点，则，解得.
因此，的取值范围是.
【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】 (1)首先确定函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域；
(2)利用函数的图象的伸缩变换和函数的零点的应用建立不等式，进一步求出 的取值范围．
20．（2022高一上·重庆市期末）已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数m的值及f（x）的单调递增区间；
（2）若，求f（x）的值域．
【答案】（1）解：由题意可知，，，所以．
所以，
解 （k∈Z）得：（k∈Z），
所以f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；
（2）解：因为 所以0≤2x≤π所以，
所以，所以f（x）的值域为．
【知识点】正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1） 由题意可知， ， 图象过点， 求出，可得，再根据正弦函数的单调性求得函数的增区间；
（2）由 ，结合正弦函数的定义域和值域，求得 f（x） 的值域.
21．（2022高一上·汕尾期末）已知函数，．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值．
【答案】（1）解：的最小正周期．
（2）解：由，，得，．所以函数的单调递增区间为，．
（3）解：∵，∴．
当，即时，．
当，即时，.
【知识点】正弦函数的单调性；正弦函数的周期性；正弦函数的零点与最值
【解析】【分析】（1）由周期公式直接可得；
（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；
（3）由 得到，然后由正弦函数的性质可得.
22．（2022高一上·张掖期末）已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）；
（2）求在上的值域；
（3）求使取得最值时的取值集合，并求出最值．
【答案】（1）解：列表如下：
1 0 -1 0
0 2 0 -2 0
在直角坐标系中描点连线，如图所示：
（2）解：
当时，，所以，所以.
所以在上的值域为
（3）解：
当时，取最大值2
令，则
当时，取最小值－2
令，则
所以使取得最大值时的取值集合为，且最大值为2
取得最小值时的取值集合为，且最大值为－2.
【知识点】正弦函数的定义域和值域；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的零点与最值
【解析】【分析】 (1)取x=0，，π，，2π五个值，列表描点连线即可画出函数在上的图象；
(2)根据图象求出sinx的范围，即可求出 在上的值域；
(3)根据正弦函数的最值即可求出最值.
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高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第四节 三角函数的图像与性质
一、单选题
1．（2022高一上·成都期末）函数的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2022高一上·资阳期末）已知函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高一上·雅安期末）函数的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高一上·河北期末）函数，的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022高一上·德宏期末）函数的图像的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高一上·张掖期末）函数的单调递减区间是（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）
7．（2022高一上·百色期末）函数的图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021高一上·齐齐哈尔期末）在（0，）内，使成立的的取值范围为（ ）
A．（，） B．
C． D．
9．（2022高一上·河池期末）函数的最小正周期为（ ）
A．2π B．4π C．8π D．16π
10．（2022高一上·广东期末）函数的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
11．（2022高一上·廊坊期末）已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小正周期是π
B．的图象关于点对称
C．在上单调递增
D．是奇函数
12．（2022高一上·新邵期末）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递减
C．不是函数图象的对称轴
D．的图象关于点对称
13．（2022高一上·永城期末）关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．其最小正周期为
B．其图象由向右平移个单位而得到
C．其表达式可以写成
D．其图象关于点对称
14．（2022高一上·如东期末）已知函数下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递减
D．图象右移个单位可得的图象
15．（2022高一上·珠海期末）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的对称轴方程为
C．在上是增函数
D．的图象关于点对称
16．（2022高一上·中山期末）已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于对称
C．在上单调递减
D．的图象关于直线对称
三、填空题
17．（2022高一上·保定期末）函数的定义域为 ．
四、解答题
18．（2022高一上·达州期末）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）求函数的单调递增区间．
19．（2022高一上·资阳期末）已知函数的图象关于点对称．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（其中），所得图象的解析式为．若函数在有两个零点，求的取值范围．
20．（2022高一上·重庆市期末）已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数m的值及f（x）的单调递增区间；
（2）若，求f（x）的值域．
21．（2022高一上·汕尾期末）已知函数，．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值．
22．（2022高一上·张掖期末）已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）；
（2）求在上的值域；
（3）求使取得最值时的取值集合，并求出最值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正切函数的单调性
【解析】【解答】解：令，
解得，
所以函数的单调递增区间为，，
故答案为：C
【分析】 由题意，利用正切函数的单调性，求得函数的单调递增区间.
2．【答案】C
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性
【解析】【解答】因为函数为偶函数，
所以，，
因为，
所以当时，，
故答案为：C．
【分析】利用三角函数奇偶性的性质求出答案.
3．【答案】B
【知识点】余弦函数的奇偶性与对称性
【解析】【解答】由余弦函数性质，有，即，
∴当时，有.
故答案为：B
【分析】利用余弦函数的图象的对称性，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】正弦函数的周期性
【解析】【解答】函数的最小正周期.
故答案为：C
【分析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.
5．【答案】C
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性
【解析】【解答】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到，因而对称轴为，
故答案为：C.
【分析】由条件利用正弦函数的对称性，求得的图象的一条对称轴.
6．【答案】A
【知识点】余弦函数的单调性
【解析】【解答】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；
故答案为：A.
【分析】 由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间.
7．【答案】B
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性
【解析】【解答】
令，，解得：，.
所以函数的图象的对称中心为，.
当时，就是函数的图象的一个对称中心，
故答案为：B.
【分析】利用正弦函数的对称性质可知，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案．
8．【答案】B
【知识点】正切函数的图象
【解析】【解答】画出和直线的图象，
由图象可得，在上解集为。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合正切函数的图象，从而求出在（0，）内，使成立的的取值范围。
9．【答案】C
【知识点】正弦函数的周期性
【解析】【解答】．
故答案为：C.
【分析】由题意利用正弦函数的周期性，得出结论．
10．【答案】A
【知识点】正弦函数的单调性
【解析】【解答】解：函数，
由，，得，，
所以函数的单调递减区间为，
故答案为：A.
【分析】利用正弦函数的单调减区间可得答案.
11．【答案】B,C,D
【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性
【解析】【解答】因为，所以A正确，不符合题意；因为，所以的图象不关于点对称，所以B错误，符合题意；令，解得，当时，，因为，所以在上不单调，则C错误，符合题意；因为，所以不是奇函数，则D错误，符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】利用已知条件结合正弦型函数的最小正周期公式得出正弦型函数的最小正周期，再利用正弦型函数的图象判断其在上的单调性，再结合正弦型函数的图象求出其对称点，再利用奇函数的定义，从而结合代入法判断函数的单调性，进而找出结论正确的选项。
12．【答案】A,C,D
【知识点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性与对称性；余弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象.
对于A，的周期为，A符合题意；
对于B，由，得，从而
即时，单调递减，B不正确；
对于C，，
所以不是函数图象的对称轴，C符合题意；
对于D，，
所以的图象关于点对称，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象变换得出函g(x)的解析式，再利用余弦型函数的最小正周期公式得出函数g(x)的最小正周期，再利用余弦型函数的图象判断余弦型函数 在区间上的单调性，再结合余弦型函数的图象求出其对称轴和对称中心，进而找出说法正确的选项。
13．【答案】A,C,D
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的周期性
【解析】【解答】A，，故函数的最小正周期为，A符合题意；
B，函数，其图象由向右平移个单位而得到，B不符合题意；
C，函数，C符合题意；
D，令，解得，故函数图象的对称中心为，令，为，故图象关于点对称，D符合题意
故答案为：ACD
【分析】利用正弦函数的图象与性质及y=Asin(wx+φ)(A> 0， w> 0)的图象变换规律，逐项进行分析判断可得答案.
14．【答案】B,D
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】对于A中，令，可得，
所以不是函数的对称中心，所以A不符合题意；
对于B中，令，可得，
所以函数关于对称，所以B符合题意；
对于C中，当，则，
根据正弦函数的单调性可知函数在已知区间上不单调，所以C不符合题意；
对于D中，当向右平移个单位后可得，
所以D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】根据正弦函数的对称性，可判定A错误，B正确；根据正弦函数的单调性，可判定C错误；根据三角函数的图象变换，可判定D正确.
15．【答案】B,D
【知识点】余弦函数的奇偶性与对称性；余弦函数的单调性；余弦函数的周期性
【解析】【解答】因为.
对于A，，A不正确；
对于B，的对称轴方程为：，解得，B符合题意；
对于C，要求的单调增区间，则，
解得，所以其单调增区间为，而不是的子集，C不正确；
对于D，，所以的图象关于点对称，D符合题意.
故答案为：BD
【分析】将函数化为，再分别从对称性、单调性、周期考虑可求得答案.
16．【答案】B,D
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；正弦函数的周期性
【解析】【解答】因为的图象对称轴与对称中心的最小距离为，
所以，即，即A不符合题意；
由，得，即，
因为，
所以的图象关于对称，即B符合题意；
当时，则，
所以在上单调递增，
即C不符合题意；
因为，
所以的图象关于直线对称，
即D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】先利用的图象对称轴与对称中心的最小距离和周期的关系求出，再利用整体思想求其周期、单调性和对称轴.
17．【答案】
【知识点】正切函数的定义域和值域
【解析】【解答】令，，可得，，
故函数的定义域为．
故答案为：
【分析】根据正切函数的性质，得到，即可求得函数的定义域.
18．【答案】（1）解：由函数知：
的最小正周期为，
令，，得，．
故的对称轴方程为，．
（2）解：令，，
得，．
故的单调递增区间为，．
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；正弦函数的周期性
【解析】【分析】 (1 )由题意，利用正弦函数的周期性、对称性，求得函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)由题意，根据正弦函数的增区间，得出函数的单调递增区间．
19．【答案】（1）解：因为函数的图象关于点对称，
则，可得，，故，
所以，，
当时，，则，则.
因此，当时，函数的值域为.
（2）解：由题可得，，
当时，因为，则，
因为函数在有两个零点，则，解得.
因此，的取值范围是.
【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】 (1)首先确定函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域；
(2)利用函数的图象的伸缩变换和函数的零点的应用建立不等式，进一步求出 的取值范围．
20．【答案】（1）解：由题意可知，，，所以．
所以，
解 （k∈Z）得：（k∈Z），
所以f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；
（2）解：因为 所以0≤2x≤π所以，
所以，所以f（x）的值域为．
【知识点】正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1） 由题意可知， ， 图象过点， 求出，可得，再根据正弦函数的单调性求得函数的增区间；
（2）由 ，结合正弦函数的定义域和值域，求得 f（x） 的值域.
21．【答案】（1）解：的最小正周期．
（2）解：由，，得，．所以函数的单调递增区间为，．
（3）解：∵，∴．
当，即时，．
当，即时，.
【知识点】正弦函数的单调性；正弦函数的周期性；正弦函数的零点与最值
【解析】【分析】（1）由周期公式直接可得；
（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；
（3）由 得到，然后由正弦函数的性质可得.
22．【答案】（1）解：列表如下：
1 0 -1 0
0 2 0 -2 0
在直角坐标系中描点连线，如图所示：
（2）解：
当时，，所以，所以.
所以在上的值域为
（3）解：
当时，取最大值2
令，则
当时，取最小值－2
令，则
所以使取得最大值时的取值集合为，且最大值为2
取得最小值时的取值集合为，且最大值为－2.
【知识点】正弦函数的定义域和值域；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的零点与最值
【解析】【分析】 (1)取x=0，，π，，2π五个值，列表描点连线即可画出函数在上的图象；
(2)根据图象求出sinx的范围，即可求出 在上的值域；
(3)根据正弦函数的最值即可求出最值.
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